Lamyho teorém (s řešenými cvičeními)



Lamyho teorém zjistí, že když je tuhé těleso v rovnováze a na působení tří koplanárních sil (sil, které jsou ve stejné rovině), jeho linie působení se shodují ve stejném bodě.

Věta byla odvozena francouzským fyzikem a náboženským Bernardem Lamym a pocházela ze zákona prsou. To je velmi používáno najít hodnotu úhlu, linie působení síly nebo tvořit trojúhelník sil.

Index

  • 1 Lamyho teorém
  • 2 Řešené cvičení
    • 2.1 Řešení
  • 3 Odkazy

Lamyův teorém

Věta uvádí, že aby byla splněna podmínka rovnováhy, musí být síly koplanární; to znamená, že součet sil vyvíjených na bod je nula.

Kromě toho, jak je vidět na následujícím obrázku, je splněno, že při prodloužení linií působení těchto tří sil se shodují ve stejném bodě.

Pokud tedy tři síly, které jsou ve stejné rovině a jsou souběžné, velikost každé síly bude úměrná sinusu opačného úhlu, který tvoří ostatní dvě síly..

Takže máme, že T1, počínaje sinusem α, se rovná poměru T2 / β, který se zase rovná poměru T3 / Ɵ, to znamená:

Z toho vyplývá, že moduly těchto tří sil musí být stejné, pokud úhly, které tvoří každou dvojici sil, jsou rovny 120 °.

Existuje možnost, že jeden z úhlů je tupý (míra mezi 90 ° C)0 a 1800). V tom případě bude sinus tohoto úhlu roven sinusovému úhlu přídavného úhlu (ve svém páru měří 180 °)0).

Určené cvičení

Tam je systém tvořený dvěma bloky J a K, který viset z několika řetězců tvořit úhly s ohledem na vodorovnou, jak je ukázáno na obrázku. Systém je v rovnováze a blok J váží 240 N. Určete hmotnost bloku K.

Řešení

Princip působení a reakce spočívá v tom, že napětí působící v blocích 1 a 2 se bude rovnat jejich hmotnosti.

Nyní je pro každý blok vytvořen diagram volného těla, čímž se určují úhly, které tvoří systém.

Je známo, že lano, které vede z A do B, má úhel 30 °0 , takže úhel, který jej doplňuje, je roven 600 . Tak se dostanete na 900.

Na druhé straně, kde se nachází bod A, je úhel 60 °0 vzhledem k vodorovné poloze; úhel mezi svislicí a TA bude = 1800 - 600 - 900 = 300.

Tak se získá, že úhel mezi AB a BC = (30)0 + 900 + 300) a (60)0 + 900 + 60) = 1500 a 2100. Při sčítání se ověřuje, že celkový úhel je 360 ​​°0.

Použijete-li Lamyho teorém, musíte:

TBC/ sen 1500 = PA/ sen 1500

TBC = PA

TBC = 240N.

V bodě C, kde je blok, máme úhel mezi horizontálním a BC řetězcem 300, takže komplementární úhel se rovná 600.

Na druhou stranu máte úhel 60 °0 na místě CD; úhel mezi svislicí a TC bude = 1800 - 900 - 600 = 300.

Z toho vyplývá, že úhel v bloku K je = (30)0 + 600)

Uplatnění Lamyho věty v bodě C:

TBC/ sen 1500 = B / sin 900

Q = TBC * 90 sen0 / sen 1500

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

Odkazy

  1. Andersen, K. (2008). Geometrie umění: Historie matematické teorie perspektivy z Alberti do Monge. Springer Science & Business Media.
  2. Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Mechanika pro inženýry, Static. McGraw-Hill Interamericana.
  3. Francisco Español, J. C. (2015). Řešené problémy lineární algebry. Ediciones Paraninfo, S.A..
  4. Graham, J. (2005). Síla a pohyb Houghton Mifflin Harcourt.
  5. Harpe, P. d. (2000). Témata v teorii geometrické skupiny. Univerzita Chicaga Tisk.
  6. P. Tipler a G. M. (2005). Fyzika pro vědu a techniku. Svazek I. Barcelona: Reverté S.A.