Podíl:
Co je faktorem proporcionality? (s vyřešenými cvičeními)
faktor proporcionality nebo konstanta proporcionality je číslo, které udává, jak moc se druhý objekt mění ve vztahu ke změně, kterou utrpěl první objekt.
Například, pokud se říká, že délka schodiště je 2 metry a že stín, který projektuje, je 1 metr (faktor proporcionality je 1/2), pak je-li schodiště sníženo na délku 1 metru , stín bude zmenšovat jeho délku úměrně, proto, délka stínu bude 1/2 metr.
Pokud se naopak žebřík zvýší na 2,3 metru, pak bude délka stínu 2,3 * 1/2 = 1,15 metru.
Proporcionalita je konstantní vztah, který může být vytvořen mezi dvěma nebo více objekty tak, že pokud jeden z objektů podstoupí nějakou změnu, pak ostatní objekty také podstoupí změnu.
Pokud například řekneme, že dva objekty jsou ve své délce úměrné, budeme mít, že pokud jeden objekt zvětší nebo sníží svou délku, pak druhý objekt také úměrně zvýší nebo sníží délku..
Faktor proporcionality
Faktor proporcionality je, jak je ukázáno ve výše uvedeném příkladu, konstantou, o kterou musí být násobena velikost, aby se získala jiná velikost..
V předchozím případě činil faktor proporcionality 1/2, protože "x" žebřík měřil 2 metry a stín "y" měřil 1 metr (polovinu). Proto musí být y = (1/2) * x.
Když se tedy změní "x", změní se také "a". Jestliže "y" je ta, která se změní, pak se "x" také změní, ale faktor proporcionality je jiný, v tom případě by to bylo 2.
Proporcionální cvičení
První cvičení
Juan chce připravit dort pro 6 osob. Recept, který Juan říká, že dort nese 250 gramů mouky, 100 gramů másla, 80 gramů cukru, 4 vejce a 200 mililitrů mléka.
Než začal připravovat dort, Juan si uvědomil, že recept má na dort pro 4 osoby. Jaké by měly být hodnoty, které by měl John použít?
Řešení
Zde je proporcionalita následující:
4 osoby - 250 g mouky - 100 g másla - 80 g cukru - 4 vejce - 200 ml mléka
6 lidí -?
Faktor proporcionality je v tomto případě 6/4 = 3/2, což lze chápat tak, že se nejprve dělí 4, aby se získaly složky na osobu, a pak se vynásobí 6, aby se dort pro 6 osob.
Při násobení všech množství o 3/2 máte, že pro 6 osob jsou tyto složky:
6 lidí - 375 g mouky - 150 g másla - 120 g cukru - 6 vajec - 300 ml mléka.
Druhé cvičení
Dvě vozidla jsou identická s výjimkou pneumatik. Poloměr pneumatiky vozidla je 60 cm a poloměr pneumatiky druhého vozidla je 90 cm.
Pokud po prohlídce máte počet kol, které daly pneumatiky s nejnižším poloměrem, bylo 300 kol. Kolik kol udělalo pneumatiky s největším poloměrem?
Řešení
V tomto cvičení je konstanta proporcionality rovna 60/90 = 2/3. Pokud tedy menší rádiové pneumatiky daly 300 kol, pak pneumatiky s větším poloměrem daly 2/3 * 300 = 200 kol.
Třetí cvičení
Je známo, že 3 pracovníci namalovali zeď o velikosti 15 m2 za 5 hodin. Kolik může za 8 hodin malovat 7 pracovníků??
Řešení
Údaje uvedené v tomto cvičení jsou:
3 pracovníci - 5 hodin - 15 m² stěny
a co je požadováno, je:
7 pracovníků - 8 hodin -? m² stěny.
Za prvé, můžete se zeptat: kolik by 3 pracovníci za 8 hodin namalovali? Abychom to věděli, řádek dat poskytnutých poměrem faktoru 8/5 se násobí. Výsledkem je:
3 pracovníci - 8 hodin - 15 * (8/5) = 24 m² stěny.
Nyní chceme vědět, co se stane, když se počet pracovníků zvýší na 7. Chcete-li vědět, jaký vliv to má, vynásobte množství stěny namalované faktorem 7/3. Výsledkem je konečné řešení:
7 pracovníků - 8 hodin - 24 * (7/3) = 56 m² stěny.
Odkazy
- Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Jak rozvíjet matematické logické uvažování. Redakce univerzity.
- POKROČILÁ FYZIKA TELETRASPORTE. (2014). Edu NaSZ.
- Giancoli, D. (2006). Fyzický svazek I. Pearson Education.
- Hernández, J. d. (s.f.). Matematika Notebook. Prahová hodnota.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 ŠVP. Prahová hodnota.
- Neuhauser, C. (2004). Matematika pro vědu. Pearson Education.
- Peña, M. D., & Muntaner, A. R. (1989). Fyzikální chemie. Pearson Education.
- Segovia, B. R. (2012). Matematické činnosti a hry s Miguelem a Lucií. Baldomero Rubio Segovia.
- Tocci, R. J., & Widmer, N. S. (2003). Digitální systémy: principy a aplikace. Pearson Education.