Podíl:
Jaký je společný faktor seskupováním? 6 Příklady
seskupení je způsob faktoringu, jehož prostřednictvím jsou pojmy polynomu „seskupeny“, aby se vytvořila jednodušší forma polynomu.
Příklad faktoringu seskupením je 2 × 2 + 8x + 3x + 12 se rovná fakturovanému tvaru (2x + 3) (x + 4).
V faktorizaci seskupením jsou hledány společné faktory mezi pojmy polynomu a později je distribuční vlastnost použita pro zjednodušení polynomu; toto je důvod, proč se někdy nazývá společným faktorem seskupením.
Kroky k faktoru seskupením
Krok č. 1
Musíte si být jisti, že polynom má čtyři termíny; v případě, že se jedná o trinomii (se třemi termíny), musí být transformována do čtyřčlenného polynomu.
Krok č. 2
Určete, zda mají čtyři termíny společný faktor. Pokud ano, musíme extrahovat společný faktor a přepsat polynom.
Například: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5
Společný faktor: 5
5 (x2 + 2x + 5x + 1)
Krok č. 3
V případě, že se společný faktor prvních dvou výrazů liší od společného faktoru posledních dvou výrazů, musí být termíny se společnými faktory seskupeny a polynomiální přepsán..
Například: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
Společný faktor v 5 × 2 + 10 x: 5x
Společný faktor v 2x + 4: 2
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
Krok č. 4
Jsou-li výsledné faktory shodné, přepíše se polynom včetně společného faktoru jednou.
Například: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
Příklady faktorizace seskupením
Příklad č. 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10
Toto je polynom, který má čtyři termíny, mezi nimiž není společný faktor. Nicméně termíny jeden a dva mají 3x společný faktor; zatímco termíny tři a čtyři mají 10 jako společný faktor.
Vyjmutím společných faktorů z každé dvojice výrazů můžete polynom přepsat následujícím způsobem:
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
Nyní je vidět, že tyto dva termíny mají společný faktor: (2x + 1); To znamená, že tento faktor můžete extrahovat a znovu přepsat polynomial:
(3x + 10) (2x + 1)
Příklad č. 2: x2 + 3x + 2x + 6
V tomto příkladu, stejně jako v předchozím, čtyři termíny nemají společný faktor. První dva termíny však mají x jako společný faktor, zatímco v posledních dvou je společným faktorem 2.
V tomto smyslu můžete polynom přepsat následujícím způsobem:
x (x + 3) + 2 (x + 3)
Nyní extrahujeme společný faktor (x + 3), výsledek bude následující:
(x + 2) (x + 3)
Příklad č. 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
V tomto případě je společným faktorem mezi prvními dvěma výrazy y2, zatímco v posledních dvou je společným faktorem 4y.
Přepisovaný polynom by byl následující:
y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)
Nyní extrahujeme faktor (2y + 1) a výsledek je následující:
(y2 + 4y) (2y + 1)
Příklad č. 4: 2 × 2 + 17x + 30
Když polynomial nemá čtyři termíny, ale spíše je to trinomial (který má tři termíny), je možné faktorovat seskupením.
Je však nutné rozdělit pojem média tak, abyste mohli mít čtyři prvky.
V trojici 2 × 2 + 17x + 30 musí být termín 17x rozdělen do dvou.
V trinomiích, které následují tvar ax2 + bx + c, je pravidlem najít dvě čísla, jejichž produkt je x c a jejichž součet se rovná b.
To znamená, že v tomto příkladu potřebujete číslo, jehož produkt je 2 x 30 = 60 a celkem 17. Odpověď na toto cvičení je 5 a 12.
Dále přepíšeme trojici ve formě polynomu:
2 × 2 + 12x + 5x + 30
První dva termíny mají x jako společný faktor, zatímco společný faktor v posledních dvou je 6. Výsledný polynomial by byl:
x (2x + 5) + 6 (2x +5)
Konečně, v těchto dvou termínech extrahujeme společný faktor; Výsledkem je následující:
(x + 6) (2x + 5)
Příklad č. 5: 4 × 2 + 13x + 9
V tomto příkladu musíte také rozdělit střední termín na čtyřmístný polynom.
V tomto případě potřebujeme dvě čísla, jejichž produkt je 4 x 9 = 36 a jejichž součet se rovná 13. V tomto smyslu jsou požadovaná čísla 4 a 9.
Nyní je trojice přepsána ve formě polynomu:
4 × 2 + 4x + 9x + 9
V prvních dvou termínech je společným faktorem 4x, zatímco v druhém je společným faktorem 9.
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
Jakmile vyjmeme společný faktor (x + 1), výsledek bude následující:
(4x + 9) (x +1)
Příklad č. 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30
V navrhovaném polynomial, všechny termíny mají společný faktor: 3. Pak, polynomial je přepsán následovně: \ t
3 (x3 - 2x + 5x -10)
Nyní pokračujeme v seskupování termínů v závorkách a určujeme společný faktor mezi nimi. V prvních dvou je společným faktorem x, zatímco v posledních dvou je 5:
3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))
Nakonec je extrahován společný faktor (x - 2); Výsledkem je následující:
3 (x2 + 5) (x - 2)
Odkazy
- Faktoring seskupením. Citováno dne 25. května 2017 z khanacademy.org.
- Faktoring: seskupování. Citováno dne 25. května 2017 z mesacc.edu.
- Faktoring seskupením příkladů. Citováno dne 25. května 2017, z webu shmoop.com.
- Faktoring seskupením. Citováno dne 25. května 2017, od společnosti basic-mathematics.com.
- Faktoring seskupením. Získáno dne 25. května 2017, od https://www.shmoop.com
- Úvod do seskupování. Citováno dne 25. května 2017 z khanacademy.com.
- Praktické problémy. Citováno dne 25. května 2017 z mesacc.edu.