Rozklad přirozených čísel (s příklady a cvičeními)

rozklad přirozených čísel mohou se vyskytovat různými způsoby: jako součin faktorů primární, jako součet mocností dvou a aditivního rozkladu. Dále budou podrobně vysvětleny.

Užitečná vlastnost, která má dvě pravomoci, spočívá v tom, že s nimi můžete převést desítkové číslo systému na číslo binárního systému. Například 7 (číslo v desetinné soustavě) je ekvivalentní číslu 111, protože 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Přirozená čísla jsou čísla, se kterými můžete počítat a seznamovat objekty. Ve většině případů se přirozená čísla považují za počátek od 1. Tato čísla se vyučují ve škole a jsou užitečná téměř ve všech činnostech každodenního života..

Index

• 1 Způsoby rozkladu přirozených čísel
  • 1.1 Rozklad jako součin prvočíselných faktorů
  • 1.2 Rozklad jako součet výkonů 2
  • 1.3 Aditivní rozklad
• 2 Cvičení a řešení
  • 2.1 Rozklad v prvočíselných číslech
  • 2.2 Rozklad v součtu výkonů 2
  • 2.3 Aditivní rozklad
• 3 Odkazy

Způsoby rozkladu přirozených čísel

Jak již bylo zmíněno, zde jsou tři různé způsoby, jak rozdělit přirozená čísla.

Rozklad jako součin prvočíselných faktorů

Každé přirozené číslo může být vyjádřeno jako součin prvočísel. Pokud je číslo již prvočíslo, jeho rozklad se sám násobí.

Jestliže ne, to je rozděleno do nejmenšího primárního čísla který to je dělitelné (to může být jeden nebo několik časů), dokud ne primární číslo je získáno \ t.

Například:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2x2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 x 35 = 5 x 5 7.

Rozklad jako součet výkonů 2

Další zajímavou vlastností je, že jakékoli přirozené číslo lze vyjádřit jako součet mocností 2. Například:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Aditivní rozklad

Další způsob, jak rozložit přirozená čísla, je s ohledem na jejich desetinný číslovací systém a poziční hodnotu každého čísla.

Toho je dosaženo tím, že vezmeme v úvahu údaje zprava doleva a počínaje jednotkou, dekádou, sto, jednotkou tisíce, desítkami tisíc, stovkami tisíc, jednotkami milionů atd. Tato jednotka je vynásobena odpovídajícím číslovacím systémem.

Například:

239 = 2 x 100 + 3 x 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Cvičení a řešení

Uvažujme o čísle 865236. Najděte jeho rozklad do součinu prvočísel, součtu mocností 2 a jeho aditivního rozkladu.

Rozklad v prvočíselných prvcích

-Od roku 865236 je třeba se ujistit, že nejmenší bratranec, kterým je dělitelný, je 2.

-Rozdělení mezi 2 získáte: 865236 = 2 * 432618. Opět dostanete sudé číslo.

-Udržuje dělení, dokud není získáno liché číslo. Pak: 865236 = 2 x 432618 = 2 x 2 x 216309.

-Poslední číslo je liché, ale je dělitelné 3, protože součet jeho číslic je.

-865236 = 2 x 432618 = 2 x 2 x 216309 = 2 x 2 x 72103. Číslo 72103 je prvočíslo.

-Požadovaný rozklad je tedy poslední.

Rozklad v součtu pravomocí 2

-Nejvyšší výkon 2 je hledán nejblíže 865236.

-To je 2 ^ 19 = 524288. Totéž se opakuje pro rozdíl 865236 - 524288 = 340948.

-Nejbližší výkon v tomto případě je 2 ^ 18 = 262144. Nyní je následován 340948-262144 = 78804.

-V tomto případě je nejbližší výkon 2 ^ 16 = 65536. Pokračujte 78804 - 65536 = 13268 a získáte nejbližší výkon 2 ^ 13 = 8192.

-Nyní s 13268 - 8192 = 5076 a dostanete 2 ^ 12 = 4096.

-Pak s 5076 - 4096 = 980 a máte 2 ^ 9 = 512. Za ním následuje 980 - 512 = 468 a nejbližší výkon je 2 ^ 8 = 256.

-Nyní přichází 468 - 256 = 212 s 2 ^ 7 = 128.

-Pak 212 - 128 = 84 s 2 ^ 6 = 64.

-Nyní 84 - 64 = 20 s 2 ^ 4 = 16.

-A konečně 20 - 16 = 4 s 2 ^ 2 = 4.

Nakonec musíte:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Aditivní rozklad

Identifikace jednotek, které máme, že jednotka odpovídá číslu 6, deset až 3, sto až 2, jednotka tisíce až 5, deset tisíc až 6 a sto tisíc až 8.

Pak,

865236 = 8 * 100 000 + 6 * 10 000 + 5 * 1 000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 6

            = 800 000 + 60 000 + 5 000 + 200 + 30 + 6.

Odkazy

1. Barker, L. (2011). Vyrovnané texty pro matematiku: počet a operace. Materiály vytvořené učitelem.
2. Burton, M., francouzština, C., & Jones, T. (2011). Používáme čísla. Benchmark vzdělávací společnost.
3. Doudna, K. (2010). Nikdo Slumbers Když používáme Čísla! Nakladatelství ABDO.
4. Fernández, J. M. (1996). Projekt chemického dluhopisového přístupu. Reverte.
5. Hernández, J. d. (s.f.). Matematika Notebook. Prahová hodnota.
6. Lahora, M. C. (1992). Matematické činnosti s dětmi od 0 do 6 let. Narcea vydání.
7. Marín, E. (1991). Španělská gramatika. Editorial Progreso.
8. Tocci, R. J., & Widmer, N. S. (2003). Digitální systémy: principy a aplikace. Pearson Education.