Aplikace aditivního rozkladu, oddíly, grafika



aditivní rozklad kladné celé číslo je vyjádřit jako součet dvou nebo více kladných celých čísel. Máme tedy, že číslo 5 může být vyjádřeno jako 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 nebo 5 = 1 + 2 + 2. Každý z těchto způsobů psaní čísla 5 je to, co budeme nazývat aditivním rozkladem.

Věnujeme-li pozornost, můžeme vidět, že výrazy 5 = 2 + 3 a 5 = 3 + 2 představují stejné složení; obě mají stejná čísla. Nicméně, jen pro pohodlí, každý z dodatků je obvykle psán podle kritéria nejméně na nejvyšší.

Index

  • 1 Aditivní rozklad
  • 2 kanonický aditivní rozklad
  • 3 Aplikace
    • 3.1 Příklad věty
  • 4 Oddíly
    • 4.1 Definice
  • 5 Grafika
  • 6 Odkazy

Aditivní rozklad

Jako další příklad můžeme vzít číslo 27, které můžeme vyjádřit jako:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

Aditivní rozklad je velmi užitečným nástrojem, který nám umožňuje posílit naše znalosti o systémech číslování.

Aditivní kanonický rozklad

Když máme čísla větší než dvě čísla, konkrétní způsob jejich rozkladu je v násobcích 10, 100, 1000, 10 000 atd., Které to tvoří. Tento způsob psaní libovolného čísla se nazývá kanonický aditivní rozklad. Číslo 1456 lze například rozdělit následovně:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

Pokud máme číslo 20 846 295, jeho kanonický aditivní rozklad bude:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

Díky tomuto rozkladu můžeme vidět, že hodnota dané číslice je dána pozicí, kterou zaujímá. Vezměte čísla 24 a 42 jako příklad:

24 = 20 + 4

42 = 40 + 2

Zde můžeme pozorovat, že ve 24 má 2 hodnotu 20 jednotek a 4 hodnotu 4 jednotky; na druhé straně, v 42 má 4 hodnotu 40 jednotek a 2 ze dvou jednotek. Ačkoliv tedy obě čísla používají stejné číslice, jejich hodnoty jsou naprosto odlišné podle pozice, kterou zaujímají.

Aplikace

Jedna z aplikací, které můžeme dodat aditivnímu rozkladu, je v určitém typu demonstrací, kdy je velmi užitečné vidět kladné celé číslo jako součet dalších.

Příklad věty

Vezměte jako příklad následující teorém s příslušnými demonstracemi.

- Nechť Z je 4místné celé číslo, pak Z je dělitelné 5, pokud jeho číslo odpovídající jednotkám je nula nebo pět.

Demonstrace

Pamatujte si, co je dělitelnost. Pokud máme "a" a "b" celá čísla, říkáme, že "a" rozděluje "b", pokud existuje celé číslo "c" takové, že b = a * c.

Jedna z vlastností dělitelnosti nám říká, že pokud "a" a "b" jsou dělitelné "c", pak odčítání "a-b" je také dělitelné "c".

Nechť Z je 4místné celé číslo; proto můžeme napsat Z jako Z = ABCD.

Pomocí kanonického aditivního rozkladu máme to:

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

Je jasné, že A * 1000 + B * 100 + C * 10 je dělitelný 5. Pro toto máme Z je dělitelný 5, pokud Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) je dělitelný 5.

Ale Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D a D je číslo jedné číslice, takže jediný způsob, jak je dělitelný 5, je 0 nebo 5.

Z je proto dělitelný 5, pokud D = 0 nebo D = 5.

Všimněte si, že pokud Z má n číslic, důkaz je přesně stejný, mění se pouze tím, že bychom nyní psali Z = A1A2... An a cílem by bylo dokázat, že An je nula nebo pět.

Příčky

Řekneme, že rozdělení kladného čísla je způsob, jakým můžeme napsat číslo jako součet kladných celých čísel.

Rozdíl mezi aditivním rozkladem a diskovým oddílem je ten, že zatímco v prvním je zamýšleno, že alespoň to může být rozloženo do dvou nebo více addendů, v oddílu nemáte toto omezení.

Máme tedy následující:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

Výše uvedené oddíly jsou 5.

To znamená, že veškerý aditivní rozklad je oddíl, ale ne každý oddíl je nutně aditivní rozklad.

V teorii čísel, základní teorém aritmetiky garantuje, že každé celé číslo může být psáno jedinečně jako produkt bratranců..

Při studiu oddílů, cílem je zjistit, kolik způsobů, jak můžete napsat kladné celé číslo jako součet jiných celých čísel. Proto definujeme funkci oddílu, jak je uvedeno níže.

Definice

Funkce oddílu p (n) je definována jako počet způsobů, kterými může být kladné celé číslo n zapsáno jako součet kladných celých čísel.

Vrátíme-li se na příklad 5, musíme:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Tímto způsobem p (5) = 7.

Grafika

Rozdělení a aditivní dekompozice čísla n mohou být znázorněny geometricky. Předpokládejme, že máme aditivní rozklad n. V tomto rozkladu mohou být přídavky uspořádány tak, že členy součtu jsou uspořádány od nejnižší po nejvyšší. Pak stojí za to:

n = a1 + a2 + a3 +... + ar s

a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ ... ≤ ar.

Tento rozklad můžeme graficky znázornit následujícím způsobem: v prvním řádku označíme1-bodů, pak v dalším značíme2-a tak dále, dokud se nedostaneter.

Vezměte číslo 23 a jeho následný rozklad jako příklad:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

Objednáváme tento rozklad a máme:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

Jeho odpovídající graf by byl:

Stejně tak, pokud čteme uvedený graf vertikálně namísto horizontálně, můžeme získat rozklad, který se může lišit od předchozího. V příkladu 23 ukazuje následující:

Musíme tedy napsat 23 jako:

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

Odkazy

  1. G.H. Hardy a E. M. Wright. Úvod do teorie čísel. Oxford. Clarendon Press.
  2. Navarro C. Didaktická encyklopedie 6. Redakční Santillana, S.A.
  3. Navarro C.Souvislost s matematikou 6. Redakční Santillana, S.A.
  4. Niven & Zuckerman. Úvod do teorie čísel. Vápno.
  5. VV.AA Vyhodnocení Kritérium matematické oblasti: Model primárního vzdělávání. Wolters Kluwer Vzdělání.
  6. Didaktická encyklopedie 6.