Bernoulliho věta Bernoulliho rovnice, aplikace a řešené cvičení
Bernoulliho teorém, který popisuje chování tekutiny v pohybu, byl vyjádřen matematikem a fyzikem Danielem Bernoulli ve své práci Hydrodynamika. Podle principu bude ideální tekutina (bez tření nebo viskozity), která je v oběhu uzavřeným potrubím, mít ve své dráze konstantní energii.
Věta může být odvozena z principu zachování energie a dokonce z Newtonova druhého zákona pohybu. Kromě toho, Bernoulliho princip také uvádí, že zvýšení rychlosti tekutiny znamená snížení tlaku, kterému je vystaven, snížení jeho potenciální energie nebo obojí současně..
![](http://ar.thpanorama.com/img/images_1/teorema-de-bernoulli-ecuacin-de-bernoulli-aplicaciones-y-ejercicio-resuelto.jpg)
Věta má mnoho různých aplikací, a to jak s ohledem na svět vědy, tak na každodenní život lidí.
Jeho důsledky jsou přítomny v síle letadel, v komínech domů a průmyslových odvětvích, ve vodovodech, mimo jiné.
Index
- 1 Bernoulliho rovnice
- 1.1 Zjednodušený formulář
- 2 Aplikace
- 3 Řešené cvičení
- 4 Odkazy
Bernoulliho rovnice
Ačkoli Bernoulli byl ten kdo odvodil, že tlak se sníží, když rychlost proudění se zvětší, pravdou je že to byl Leonhard Euler kdo vlastně vyvinul Bernoulli rovnici v cestě to je současně známé..
Bernoulliho rovnice, která není ničím jiným než matematickým vyjádřením jeho věty, je v každém případě následující:
v2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstanta
V tomto výrazu je v rychlost proudění tekutiny v uvažovaném úseku, ƿ je hustota tekutiny, P je tlak tekutiny, g je hodnota gravitačního zrychlení a z je výška měřená ve směru gravitace.
V Bernoulli rovnici, to je implicitní, že energie tekutiny sestává ze tří komponent: \ t
- Kinetická složka, která je výsledkem rychlosti, kterou se tekutina pohybuje.
- Potenciální nebo gravitační složka, která je způsobena výškou, ve které je tekutina umístěna.
- Tlaková energie, kterou tekutina vlastní v důsledku tlaku, kterému je vystavena.
Na druhé straně, Bernoulliho rovnice může být také vyjádřena takto:
v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g ∙ z2
Tento poslední výraz je velmi praktický pro analýzu změn, které tekutina zažívá, když se změní jeden z prvků, které tvoří rovnici.
Zjednodušená forma
Při určitých příležitostech je změna termínu ρgz Bernoulliho rovnice minimální ve srovnání s ostatními podmínkami, takže je možné ji zanedbávat. To se například děje ve proudech, které letadlo zažívá v letu.
Při těchto příležitostech je Bernoulliho rovnice vyjádřena takto:
P + q = P0
V tomto výrazu q je dynamický tlak a rovná se v 2 ∙ ƿ / 2 a P0 je to, co se nazývá celkový tlak a je součtem statického tlaku P a dynamického tlaku q.
Aplikace
Bernoulliho věta má mnoho a různorodých aplikací v takových oblastech, jako je věda, strojírenství, sport atd..
Zajímavá aplikace se nachází v konstrukci komínů. Komíny jsou postaveny vysoko, aby se dosáhlo většího tlakového rozdílu mezi základnou a výstupem komína, díky čemuž je snazší extrahovat spaliny..
Samozřejmě, Bernoulliho rovnice platí také pro studium pohybu tekutin v potrubí. Z rovnice vyplývá, že redukce příčného povrchu trubky, aby se zvýšila rychlost tekutiny, která jím prochází, také znamená snížení tlaku..
Rovnice Bernoulli je také používána v letectví a ve vozidlech Formule 1. V případě letectví je efekt Bernoulli původem podpory letadel.
Křídla letadla jsou navržena s cílem dosáhnout většího proudění vzduchu v horní části křídla.
V horní části křídla je tedy rychlost vzduchu vysoká a tudíž nižší tlak. Tento rozdíl v tlaku vytváří sílu namířenou svisle vzhůru (zvedací síla), která umožňuje letadlu držet se ve vzduchu. Podobný efekt je dosažen u křidélek automobilů Formule 1. \ t.
Určené cvičení
Přes trubku o průřezu 4,2 cm2 proud vody proudí při 5,18 m / s. Voda klesá z výšky 9,66 m na nižší úroveň s výškou nula, zatímco příčná plocha trubky se zvětší na 7,6 cm.2.
a) Vypočítejte rychlost průtoku vody na nižší úrovni.
b) Stanovte tlak v nižší úrovni s vědomím, že tlak v horní úrovni je 152000 Pa.
Řešení
a) Jelikož tok musí být zachován, je splněno, že:
Qnejvyšší úrovni = Qnižší úroveň
v1 . S1 = v2 . S2
5,18 m / s. 4,2 cm2 = v2 . 7,6 cm ^2
Zúčtování, že:
v2 = 2,86 m / s
b) Uplatnění Bernoulliho věty mezi oběma úrovněmi a s ohledem na to, že hustota vody je 1000 kg / m3 , dostanete, že:
v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g ∙ z2
(1/2). 1000 kg / m3 . (5,18 m / s)2 + 152000 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 9,66 m =
= (1/2). 1000 kg / m3 . (2,86 m / s)2 + P2 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 0 m
Vymazání P2 dostanete se do:
P2 = 257926,4 Pa
Odkazy
- Bernoulliho princip. (n.d.). Ve Wikipedii. Získáno 12. května 2018, z es.wikipedia.org.
- Bernoulliho princip. (n.d.). Ve Wikipedii. Získáno 12. května 2018, z en.wikipedia.org.
- Batchelor, G.K. (1967). Úvod do dynamiky tekutin. Cambridge University Press.
- Lamb, H. (1993). Hydrodynamika (6. vydání). Cambridge University Press.
- Mott, Robert (1996). Mechanika aplikovaných kapalin (4. vydání). Mexiko: Pearsonovo vzdělávání.