13 Třídy sad a příkladů

druhy souprav mohou být klasifikovány jako rovné, konečné a nekonečné, podsestavy, prázdné, nesouvislé nebo disjunktivní, ekvivalentní, unitární, překrývající se nebo překrývající se, kongruentní a non-kongruentní, mezi ostatními.. 

Soubor je soubor objektů, ale nové termíny a symboly jsou nezbytné k tomu, abychom mohli rozumně mluvit o souborech.

V běžném jazyce je význam dán světu, ve kterém žijeme, když věci klasifikujeme. Španělština má pro takové sbírky mnoho slov. Například, “hejno ptáků,” “stádo dobytka,” “roj včel,” a “kolonie mravence.” \ T.

V matematice se něco podobného děje, když jsou čísla, geometrické útvary atd. Klasifikovány. Objekty těchto množin se nazývají prvky množiny.

Popis sady

Soubor lze popsat výčtem všech jeho prvků. Například,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S je množina, jejíž prvky jsou 1, 3, 5, 7 a 9." Pět prvků sady je odděleno čárkami a jsou uvedeny mezi složenými závorkami.

Soubor může být také ohraničen předložením definice jeho prvků v závorkách. Tedy výše uvedená množina S může být také zapsána jako:

S = lichá celá čísla menší než 10.

Soubor musí být dobře definován. To znamená, že popis prvků sady musí být jasný a jednoznačný. Například tall people není množina, protože lidé mají tendenci nesouhlasit s tím, co znamená „high“. Příkladem dobře definované množiny je

 T = písmena abecedy.

Typy sad

1- Rovnocenné sady

Dvě sady jsou stejné, pokud mají přesně stejné prvky.

Například:

• Pokud A = Vokály abecedy a B = a, e, i, o, u, je řečeno, že A = B.
• Na druhou stranu sady 1, 3, 5 a 1, 2, 3 nejsou stejné, protože mají různé prvky. Toto je psáno jako 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
• Pořadí, ve kterém jsou prvky zapsány do závorek, vůbec nevadí. Například 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
• Pokud se položka v seznamu objeví více než jednou, počítá se pouze jednou. Například a, a, b = a, b.

Sada a, a, b má pouze dva prvky a a b. Druhá zmínka je zbytečné opakování a může být ignorováno. Obvykle je považován za špatný zápis při zápisu položky více než jednou.

2 Konečné a nekonečné množiny

Konečné množiny jsou ty, ve kterých mohou být spočítány nebo uvedeny všechny prvky sady. Zde jsou dva příklady:

• Celá čísla mezi 2 000 a 2 005 = 2 001, 2 002, 2 003, 2 004
• Celá čísla mezi 2 000 a 3 000 = 2,001, 2,002, 2,003, ..., 2,999

Tři body '...' ve druhém příkladu představují dalších 995 čísel v sadě. Všechny prvky mohly být uvedeny, ale místo toho byly místo toho použity body. Tento zápis lze použít pouze v případě, že je zcela jasné, co to znamená, jako v této situaci.

Soubor může být také nekonečný - jediné, na čem záleží, je, že je dobře definováno. Zde jsou dva příklady nekonečných množin:

• Rovná a celá čísla větší nebo rovná dvěma = 2, 4, 6, 8, 10, ...
• Celá čísla větší než 2 000 = 2 001, 2 002, 2 003, 2 004, ...

Obě sady jsou nekonečné, protože bez ohledu na to, kolik prvků se pokusíte vyčíslit, jsou vždy v sadě další prvky, které nemohou být uvedeny, bez ohledu na to, jak dlouho se pokusíte. Tentokrát body '...' mají poněkud odlišný význam, protože představují nekonečně mnoho prvků, které nejsou uvedeny.

3- Nastaví podmnožiny

Podmnožina je součástí sady.

• Příklad: Sovy jsou zvláštním typem ptáka, takže každá sova je také pták. V jazyce souprav se vyjadřuje, že soubor sov je podmnožinou souboru ptáků.

Sada S se nazývá podmnožina jiné množiny T, pokud každý prvek S je prvkem T. Toto je napsáno jako:

• S ⊂ T (Číst "S je podmnožina T")

Nový symbol ⊂ znamená „je to podmnožina“. Tak sovy birds ptáci, protože každá sova je pták.

• Pokud A = 2, 4, 6 a B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, pak A ⊂ B,

Protože každý prvek A je prvkem B.

Symbol ⊄ znamená „není to podmnožina“.

To znamená, že alespoň jeden prvek S není prvkem T. Například:

• Birds ⊄ létající tvorové

Protože pštros je pták, ale nelétá.

• Pokud A = 0, 1, 2, 3, 4 a B = 2, 3, 4, 5, 6, pak A ⊄

Protože 0 ∈ A, ale 0 ∉ B, to přečte “0 patří k množině A”, ale “0 nepatří k množině B” \ t.

4- Prázdná sada

Symbol the představuje prázdnou množinu, která je množinou, která nemá žádné prvky. Nic v celém vesmíru není prvkem Ø:

• | Ø | = 0 a X ∉ Ø, nezáleží na tom, co X může být.

Existuje pouze jedna prázdná množina, protože dvě prázdné sady mají přesně stejné prvky, takže musí být navzájem stejné.

5- Disjunktivní nebo disjunktivní množiny

Dvě sady se nazývají nesouvislé, pokud nemají společné prvky. Například:

• Soubory S = 2, 4, 6, 8 a T = 1, 3, 5, 7 jsou nesouvislé.

6- ekvivalentní sady

Říká se, že A a B jsou rovnocenné, pokud mají stejný počet prvků, které je tvoří, to znamená, že kardinální číslo množiny A se rovná kardinálnímu číslu množiny B, n (A) = n (B). Symbol pro označení ekvivalentního souboru je '↔'.

• Například:
  A = 1, 2, 3, proto n (A) = 3
  B = p, q, r, proto n (B) = 3
  Proto A ↔ B

7- Unitary sety

Je to soubor, který má v sobě přesně jeden prvek. Jinými slovy, existuje pouze jeden prvek, který tvoří celek.

Například:

• S = a
• Nechť B = je prvočíslo dokonce

B je proto jednotka nastavená, protože existuje pouze jedno prvočíselné číslo, to znamená 2.

8- univerzální nebo referenční sada

Univerzální soubor je sbírka všech objektů v určitém kontextu nebo teorii. Všechny ostatní sady v tomto rámci tvoří podmnožiny univerzálního souboru, který se nazývá velkým písmenem a kurzívou U.

Přesná definice U závisí na uvažovaném kontextu nebo teorii. Například:

• Můžete definovat U jako soubor všech živých věcí na planetě Zemi. V tom případě, soubor všech kočkovitých šelem je podmnožina U, soubor všech ryb je další podmnožina U \ t.
• Pokud definujeme U jako soubor všech zvířat na planetě Zemi, pak soubor všech koček je podmnožinou U, množina všech ryb je další podmnožinou U, ale sada všech stromů není podmnožina U.

9- Překrývající se nebo překrývající se sady

Dvě sady, které mají alespoň jeden společný prvek, se nazývají překrývající se sady.

• Příklad: Nechť X = 1, 2, 3 a Y = 3, 4, 5

Dvě sady X a Y mají jeden společný prvek, číslo 3. Proto se nazývají překrývající se sady.

10- Congruent Sets.

Jsou to sady, ve kterých každý prvek A má stejný vztah vzdálenosti s jeho prvky obrazu B. Příklad:

• B 2, 3, 4, 5, 6 a A 1, 2, 3, 4, 5

Vzdálenost mezi: 2 a 1, 3 a 2, 4 a 3, 5 a 4, 6 a 5 je jedna (1) jednotka, takže A a B jsou shodné sady.

11- Soubory, které nejsou shodné

Jsou to ty, ve kterých stejný vztah vzdálenosti mezi každým prvkem A nemůže být stanoven s jeho obrazem v B. Příklad:

• B 2, 8, 20, 100, 500 a A 1, 2, 3, 4, 5

Vzdálenost mezi: 2 a 1, 8 a 2, 20 a 3, 100 a 4, 500 a 5 je odlišná, takže A a B jsou nesourodé sady.

12- Homogenní soupravy

Všechny prvky, které tvoří množinu, patří do stejné kategorie, žánru nebo třídy. Jsou stejného typu. Příklad:

• B 2, 8, 20, 100, 500

Všechny prvky B jsou číslo, takže soubor je považován za homogenní.

13- Heterogenní sady

Prvky, které jsou součástí sady, patří do různých kategorií. Příklad:

• A z, auto, π, budovy, jablko

Neexistuje žádná kategorie, do které by všechny prvky sady patřily, proto je to heterogenní množina.

Odkazy

1. Brown, P. et al (2011). Sady a Vennovy diagramy. Melbourne, Melbourne University.
2. Konečná sada. Zdroj: math.tutorvista.com.
3. Hoone, L a Hoon, T (2009). Matematické postřehy Sekundární 5 Normální (akademické). Singapur, Pearson Vzdělávání Jižní Asie Pte Ld.
4. Zdroj: searchsecurity.techtarget.com.
5. Typy sad Zdroj: math-only-math.com.