Kvantová čísla co a co jsou, cvičení vyřešena



kvantová čísla jsou ty, které popisují povolené energetické stavy částic. V chemii oni jsou používáni obzvláště pro elektron uvnitř atomů, předpokládat, že jejich chování je to stojící vlny místo kulového těla to obíhá kolem jádra.

Když zvažujeme elektron jako stojící vlnu, to může jen mít beton a ne libovolné vibrace; což znamená, že vaše energetické hladiny jsou kvantovány. Proto elektron může zabírat pouze místa charakterizovaná rovnicí nazývanou trojrozměrná vlnová funkce ѱ.

Řešení získaná ze Schrödingerovy vlnové rovnice odpovídají specifickým místům v prostoru, přes které elektrony procházejí jádrem: orbitály. Odtud, s přihlédnutím k undulační složce elektronu, se rozumí, že pouze v orbitálech existuje pravděpodobnost nalezení.

Kde ale přicházejí do hry kvantová čísla pro elektron? Kvantová čísla definují energetické charakteristiky každého orbitálu, a tedy stav elektronů. Jeho hodnoty jsou založeny na kvantové mechanice, komplexních matematických výpočtech a aproximacích z atomu vodíku.

Kvantová čísla proto získávají rozsah předem určených hodnot. Skupina z nich pomáhá identifikovat orbitály, kterými prochází určitý elektronový tranzit, což zase představuje energetické hladiny atomu; a navíc elektronickou konfiguraci, která rozlišuje všechny prvky.

Horní obrázek ukazuje umělecké znázornění atomů. Ačkoli trochu přes přehnaný, centrum atomů má elektronickou hustotu větší než jejich okraje. To znamená, že s rostoucí vzdáleností od jádra je nižší pravděpodobnost nalezení elektronu.

Také v tomto oblaku existují oblasti, kde je pravděpodobnost nalezení elektronu nulová, to znamená, že v orbitálech jsou uzly. Kvantová čísla představují jednoduchý způsob, jak porozumět orbitálům a odkud pocházejí elektronické konfigurace.

Index

  • 1 Co a co jsou kvantová čísla v chemii?
    • 1.1 Hlavní kvantové číslo
    • 1.2 Kvantový azimut, úhlový nebo sekundární kvant
    • 1.3 Magnetické kvantové číslo
    • 1.4 Kvantové číslo rotace
  • 2 Řešené úlohy
    • 2.1 Cvičení 1
    • 2.2 Cvičení 2
    • 2.3 Cvičení 3
    • 2.4 Cvičení 4
    • 2.5 Cvičení 5
    • 2.6 Cvičení 6
  • 3 Odkazy

Co a co jsou kvantová čísla v chemii?

Kvantová čísla definují polohu jakékoliv částice. Pro případ elektronu popisují svůj energetický stav, a tedy i to, v jakém orbitálu to je. Ne všechny orbitály jsou dostupné pro všechny atomy a podléhají hlavnímu kvantovému číslu n.

Hlavní kvantové číslo

Definuje hlavní energetickou hladinu orbitálu, takže všechny nižší orbitály se musí přizpůsobit, stejně jako jeho elektrony. Toto číslo je přímo úměrné velikosti atomu, protože ve větších vzdálenostech od jádra (větší atomové poloměry) je větší energie potřebná elektrony k pohybu těmito prostory..

Jaké hodnoty to může mít? n? Celá čísla (1, 2, 3, 4, ...), které jsou jejich povolené hodnoty. Sama o sobě však neposkytuje dostatek informací k definování orbitálu, ale pouze jeho velikosti. Pro podrobnější popis orbitálů potřebujete alespoň dvě další kvantová čísla.

Kvantový azimut, úhlový nebo sekundární

Označuje se písmenem Já, a díky tomu získává orbitál určitý tvar. Z hlavního kvantového čísla n, Jaké hodnoty má toto druhé číslo? Vzhledem k tomu, že je druhá, je definována (n-1) až do nuly. Například, pokud n se rovná 7, Já potom je (7-1 = 6). Rozsah hodnot je: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Ještě důležitější než hodnoty Já, jsou písmena (s, p, d, f, g, h, i ...) spojená s nimi. Tato písmena označují tvary orbitálů: s, sférické; p, váhy nebo vázanky; d, listy jetele; a tak dále s ostatními orbitály, jejichž návrhy jsou příliš složité na to, aby byly spojeny s jakoukoliv postavou.

Jaký je užitek Já až teď? Tyto orbitály s vlastními formami av souladu s aproximací vlnové funkce odpovídají podvrstvám hlavní energetické úrovně.

Odtud, 7s orbitál indikuje, že se jedná o sférickou subvrstvu na úrovni 7, zatímco 7p orbitál ukazuje na další ve tvaru činky, ale na stejné energetické úrovni. Nicméně, žádná z dvou kvantových čísel ještě přesně popsat “probabilistic whereabouts” elektronu.

Magnetické kvantové číslo

Koule jsou v prostoru rovnoměrné, i když jsou otočeny, ale to samé neplatí pro „váhy“ nebo „listy jetele“. Toto je místo kde magnetické kvantové číslo přijde do hry ml, popisuje prostorovou orientaci orbitálu na trojrozměrné karteziánské ose.

Jak bylo právě vysvětleno, ml závisí na sekundárním kvantovém čísle. Proto pro určení jeho povolených hodnot musí být interval zapsán (-Já, 0, +Já), a jeden po druhém, od jednoho konce k druhému.

Například, pro 7p, p odpovídá Já= 1, takže jejich ml jsou (-1, nebo +1). Z tohoto důvodu existují tři p orbitály (str. 2)x, stra a strz).

Přímý způsob výpočtu celkového počtu ml používá vzorec 2Já + 1. Takže, pokud Já= 2, 2 (2) + 1 = 5 a jako Já je rovno 2 odpovídá orbitalu d, existuje tedy pět d orbitálů.

Navíc existuje další vzorec pro výpočet celkového počtu ml pro hlavní kvantovou úroveň n (to znamená obejít Já): n2. Ano n je rovna 7, pak je celkový počet orbitálů (bez ohledu na jejich formu) 49.

Kvantové číslo rotace

Díky příspěvkům Paula A. M. Diraca bylo získáno poslední ze čtyř kvantových čísel, které nyní odkazují konkrétně na elektron a ne na jeho orbitál. Podle Pauliho vylučovacího principu nemohou dva elektrony mít stejná kvantová čísla a rozdíl mezi nimi dopadá na točivý moment, ms.

Jaké hodnoty to může mít? ms? Dva elektrony sdílejí stejný orbitál, jeden musí cestovat v jednom smyslu pro prostor (+1/2) a druhý v opačném směru (-1/2). Tak ms má hodnoty (± 1/2).

Předpovědi pro počet atomových orbitálů a definování prostorové polohy elektronu jako stojaté vlny byly experimentálně potvrzeny spektroskopickým důkazem.

Vyřešená cvičení

Cvičení 1

Jaký tvar má orbitál 1s atomu vodíku a jaká jsou kvantová čísla, která popisují jeho jediný elektron?

Za prvé, s označuje sekundární kvantové číslo Já, jejichž tvar je sférický. Protože s odpovídá hodnotě Já rovná nule (s-0, p-1, d-2 atd.), počtu stavů ml je: 2Já + 1, 2 (0) + 1 = 1. To znamená, že existuje 1 orbitál odpovídající podvrstvu Já, a jejíž hodnota je 0 (-Já, 0, +Já, ale Já je to 0, protože je to podvrstva.

Proto má jeden orbitál 1s s jedinečnou orientací v prostoru. Proč? Protože je to koule.

Co je to spin tohoto elektronu? Podle Hundova pravidla musí být orientován jako +1/2, protože je to první, kdo obíhá orbitál. Čtyři kvantová čísla pro elektrony 1s1 (elektronická konfigurace vodíku) jsou: (1, 0, 0, +1/2).

Cvičení 2

Jaké jsou podvrstvy, které by se daly očekávat na úrovni 5, stejně jako počet orbitálů?

Řešení pomalou cestou, kdy n= 5, Já= (n-1) = 4. Proto máme 4 podvrhy (0, 1, 2, 3, 4). Každá podvrstva odpovídá jiné hodnotě Já a má své vlastní hodnoty ml. Pokud by byl nejprve stanoven počet orbitálů, bylo by postačující duplikovat, aby se získal počet elektronů.

Dostupné podvrstvy jsou s, p, d, f a g; proto 5s, 5p, 5d, 5d a 5g. A jeho příslušné orbity jsou dány intervalem (-Já, 0, +Já):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

První tři kvantová čísla postačují k dokončení definování orbitálů; a proto jsou státy pojmenovány ml jako takové.

Pro výpočet počtu orbitálů pro úroveň 5 (ne atomové součty) by stačilo aplikovat vzorec 2Já + 1 pro každý řádek pyramidy:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Všimněte si, že výsledky lze také získat jednoduše spočítáním celých čísel pyramidy. Počet orbitálů je pak součtem (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitálů).

Rychlý způsob

Výše uvedený výpočet lze provést mnohem příměji. Celkový počet elektronů ve vrstvě označuje jeho elektronickou kapacitu a může být vypočítán podle vzorce 2n2.

Takže pro cvičení 2 máte: 2 (5)2= 50 Vrstva 5 má tedy 50 elektronů, a protože tam mohou být pouze dva elektrony na jeden orbitál, existuje (50/2) 25 orbitálů.

Cvičení 3

Je pravděpodobnost existence orbitálu 2d nebo 3f? Vysvětlete.

Podvrstvy d a f mají hlavní kvantové číslo 2 a 3. Chcete-li vědět, zda jsou k dispozici, musí být ověřeno, zda uvedené hodnoty spadají do intervalu (0, ..., n-1) pro sekundární kvantové číslo. Od té doby n je 2 pro 2d a 3 pro 3f, jeho intervaly pro Já jsou: (0,1) a (0, 1, 2).

Z nich je vidět, že 2 nezadává (0, 1) ani 3 do (0, 1, 2). Proto orbitály 2d a 3f nejsou povoleny energeticky a žádný elektron nemůže procházet oblastí prostoru, který definují..

To znamená, že prvky v druhé periodě periodické tabulky nemohou tvořit více než čtyři vazby, zatímco ty, které patří do periody 3, mohou tak učinit v tom, co je známo jako expanze valenční vrstvy.

Cvičení 4

Který orbitál odpovídá následujícím dvěma kvantovým číslům: n = 3 a l = 1?

As n= 3, jste ve vrstvě 3 a Já= 1 označuje orbitál p. Proto jednoduše orbitál odpovídá 3p. Ale existují tři p orbitály, takže budete potřebovat magnetické kvantové číslo ml rozeznat mezi nimi tři specifické orbitály.

Cvičení 5

Jaký je vztah mezi kvantovými čísly, elektronickou konfigurací a periodickou tabulkou? Vysvětlete.

Protože kvantová čísla popisují energetické hladiny elektronů, také odhalují elektronickou povahu atomů. Atomy jsou pak uspořádány v periodické tabulce podle počtu protonů (Z) a elektronů.

Skupiny periodické tabulky sdílejí charakteristiky, které mají stejný počet valenčních elektronů, zatímco periody odrážejí energetickou hladinu, ve které se tyto elektrony nacházejí. A jaké kvantové číslo definuje energetickou hladinu? Hlavní, n. Jako výsledek, n je rovna době obsažené atomem chemického prvku.

Také z kvantových čísel jsou získány orbitály, které po objednání podle Aufbauova stavebního pravidla vyvolávají elektronickou konfiguraci. Kvantová čísla se proto nacházejí v elektronické konfiguraci a naopak.

Například elektronická konfigurace 1s2 to ukazuje, že tam jsou dva elektrony v sublayer s, jednoho orbital, a ve vrstvě 1. Tato konfigurace odpovídá tomu atomu helia, a jeho dva elektrony mohou být rozlišeny používat kvantové číslo rotace; jedna bude mít hodnotu +1/2 a druhá -1/2.

Cvičení 6

Jaká jsou kvantová čísla pro podvrstvu 2p4 kyslíkového atomu?

Tam jsou čtyři elektrony (4 na p). Všichni jsou na úrovni n rovna 2, zabírající podvrstvu Já rovna 1 (orbitály s formami vážení). Elektrony sdílejí první dvě kvantová čísla, ale v ostatních dvou se liší.

As Já je to stejné 1, ml hodnoty (-1, 0, +1). Proto existují tři orbitály. Když vezmeme v úvahu Hundovo pravidlo naplnění orbitálů, bude existovat pár elektronů a dva z nich nepárové (↑ ↓ ↑ ↑).

První elektron (zleva doprava šipek) bude mít následující kvantová čísla:

(2, 1, -1, +1/2)

Ostatní dva zbývají

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

A pro elektron v posledním 2p orbitálu šipka vpravo

(2, 1, +1, +1/2)

Všimněte si, že čtyři elektrony sdílejí první dvě kvantová čísla. Pouze první a druhý elektron sdílejí kvantové číslo ml (-1), protože jsou spárovány ve stejném orbitálu.

Odkazy

  1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Chemie (8. vydání). CENGAGE Learning, str. 194-198.
  2. Kvantová čísla a elektronové konfigurace. (s.f.) Převzato z: chemed.chem.purdue.edu
  3. Chemie LibreTexts. (25. března 2017). Kvantová čísla. Zdroj: chem.libretexts.org
  4. Helmenstine M. A. Ph.D. (26. dubna 2018). Kvantové číslo: Definice. Citováno z: thoughtco.com
  5. Orbitály a kvantová čísla praktikují otázky. [PDF] Převzato z: utdallas.edu
  6. ChemTeam (s.f.). Problémy s kvantovým číslem. Zdroj: chemteam.info