Historie osmičkového systému, systém číslování a konverze

osmičkový systém je to poziční číslovací systém základny osm (8); to je, to sestává z osmi číslic, který být: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7. Proto, každá číslice osmičkového čísla může mít nějakou hodnotu od 0 k 7. Osmičková čísla \ t jsou tvořeny z binárních čísel.

Je to proto, že jeho základna je přesná síla dvou (2). To znamená, že čísla, která patří do osmičkového systému, jsou tvořena, když jsou seskupena do tří po sobě jdoucích číslic, uspořádaných zprava doleva, čímž se získá jejich desetinná hodnota.

Index

• 1 Historie
• 2 Systém osmičkového číslování
• 3 Konverze osmičkového systému na desetinné
  • 3.1 Příklad 1
  • 3.2 Příklad 2
• 4 Převod desetinné soustavy na osmičkové
  • 4.1 Příklad
• 5 Převod osmičkového systému na binární
• 6 Převod binárního systému na osmičkový
• 7 Konverze osmičkového systému na hexadecimální a naopak
  • 7.1 Příklad
• 8 Odkazy

Historie

Osmičkový systém má svůj původ ve starověku, kdy lidé používali své ruce k počítání osmi až osmi zvířat.

Například, aby počítal počet krav ve stodole, jeden začal počítat na pravé ruce, spojovat palec s malým prstem; pak se počítá druhé zvíře, palec byl spojen s ukazováčkem, a tak dále, se zbývajícími prsty každé ruky, až do dokončení 8.

Existuje možnost, že v dávných dobách byl osmičkový systém číslování používán před desetinnou čárkou, aby bylo možné spočítat mezizubní prostory; to znamená, spočítat všechny prsty kromě palců.

Následně, osmičkový systém číslování byl založen, který pocházel z binárního systému, protože to potřebuje mnoho číslic reprezentovat jen jedno číslo; Od té doby byly vytvořeny osmihranné a hexagonální systémy, které nevyžadují tolik číslic a lze je snadno převést na binární systém.

Osmičkový číslovací systém

Osmičkový systém se skládá z osmi číslic v rozsahu od 0 do 7. Tyto mají stejnou hodnotu jako v případě desetinné soustavy, ale jejich relativní hodnota se mění v závislosti na poloze, kterou zaujímají. Hodnota každé pozice je dána základními pravomocemi 8.

Pozice číslic v osmičkovém čísle mají následující váhy:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, osmičkový bod, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Největší osmičkové číslo je 7; tímto způsobem, když je tento systém počítán, je jednociferná pozice zvýšena z 0 na 7. Když dosáhne 7, je recyklována na 0 pro další počítání; tím se zvýší další pozice číslice. Například, pro počítání sekvencí, v osmičkovém systému to bude: \ t

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Tam je základní teorém, který je aplikován na osmičkový systém, a je vyjádřen takto: \ t

V tomto výrazu di reprezentuje číslici vynásobenou základní silou 8, která udává poziční hodnotu každé číslice, stejným způsobem, jak je objednána v desetinné soustavě.

Například máte číslo 543.2. To vezme to do osmičkového systému to je rozloženo následujícím způsobem: \ t

N = Σ [(5. \ T _* 8²) + (4) _* 8¹) + (3) _*8⁰) + (2) _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 x 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

Tak budete muset 543.2_q = 354,25_d. Index q označuje, že se jedná o osmičkové číslo, které může být také reprezentováno číslem 8; a index d označuje desetinné číslo, které může být také reprezentováno číslem 10.

Konverze osmičkového systému na desetinné

Chcete-li převést číslo osmičkového systému na jeho ekvivalent v desetinném systému, musíte vynásobit každou osmičkovou číslici jeho hodnotou místa, počínaje vpravo.

Příklad 1

732₈ = (7)_* 8²) + (3)_* 8¹) + (2)_* 8⁰) = (7) _* 64) + (3) _* 8) + (2) _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Příklad 2

26,9₈ = (2) _*8¹) + (6)_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2) _* 8) + (6) _* 1) + (9) _* 0,125)

26,9₈ = 16 + 6 + 1,125

26,9₈= 23,125₁₀

Konverze desetinné soustavy na osmičkové

Desetinné celé číslo může být převedeno na osmičkové číslo pomocí metody opakovaného dělení, kde desetinné číslo je děleno 8, dokud se kvocient rovná 0, a zbytky každé divize budou představovat oktální číslo.

Odpad je tříděn od posledního po první; to znamená, že první zbytek bude nejméně významná číslice osmičkového čísla. Tímto způsobem bude nejvýznamnější číslice posledním zbytkem.

Příklad

Osmička desetinného čísla 266₁₀

- Vydělte desetinné číslo 266 mezi 8 = 266/8 = 33 + zbývající 2.

- Pak se 33 dělí 8 = 33/8 = 4 + zbytek 1.

- Vydělte 4 8 = 4/8 = 0 + zbytek 4.

Stejně jako u posledního dělení se získá podíl menší než 1, to znamená, že výsledek byl nalezen; pouze pozůstatky musí být uspořádány v opačném pořadí, takže osmičkové číslo desetinného místa 266 je 412, jak je vidět na následujícím obrázku:

Konverze osmičkového systému na binární

Konverze osmičkového systému na binární se provádí převedením osmičkové číslice na ekvivalentní binární číslici tvořenou třemi číslicemi. Existuje tabulka, která ukazuje, jak se převádí osm možných číslic:

Z těchto konverzí lze libovolné číslo od osmičkového systému k binárnímu změnit, například pro převod čísla 572₈ Vaše ekvivalenty jsou vyhledávány v tabulce. Takže musíte:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Proto 572₈ ekvivalent v binárním systému na 10111110.

Konverze binárního systému na osmičkový

Proces převodu binárních celých čísel na celá desetinná čísla je opačná operace k předchozímu procesu.

To znamená, že bity binárního čísla jsou seskupeny do dvou skupin po třech bitech, počínaje zprava doleva. Binární až osmičková konverze se pak provede s předchozí tabulkou.

V některých případech binární číslo nebude mít skupiny 3 bitů; Chcete-li jej dokončit, přidejte jednu nebo dvě nuly vlevo od první skupiny.

Chcete-li například změnit binární číslo 11010110 na osmičkové, provede se následující:

- Skupiny po 3 bitech jsou vytvořeny od pravého (poslední bit):

11010110

- Vzhledem k tomu, že první skupina je neúplná, vlevo se přidává nula:

011010110

- Převod je proveden z tabulky:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Binární číslo 011010110 je tedy ekvivalentní 326₈.

Konverze osmičkového systému na hexadecimální a naopak

Chcete-li provést změnu z osmičkového čísla na hexadecimální systém nebo z hexadecimálního na osmičkový, je nutné nejprve převést číslo na binární a potom na požadovaný systém..

Pro toto tam je tabulka kde každá hexadecimální číslice je reprezentována s jeho ekvivalentem v binárním systému, sestávat ze čtyř číslic..

V některých případech binární číslo nebude mít skupiny 4 bitů; Chcete-li jej dokončit, přidejte jednu nebo dvě nuly vlevo od první skupiny

Příklad

Převést osmičkové číslo 1646 na šestnáctkové číslo:

- Převede se číslo z osmičkové na binární

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Takže, 1646₈ = 1110100110.

- Chcete-li převést z binárního na hexadecimální, jsou nejprve objednány ve 4bitové skupině, počínaje zprava doleva:

11 1010 0110

- První skupina je doplněna nulami, takže může mít 4 bity:

0011 1010 0110

- Konverze binárního systému na hexadecimální je provedena. Ekvivalenty jsou nahrazeny tabulkou:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Osmičkové číslo 1646 je tedy ekvivalentní 3A6 v hexadecimálním systému.

Odkazy

1. Bressan, A.E. (1995). Úvod do číslovacích systémů. Argentinská univerzita podnikání.
2. Harris, J. N. (1957). Úvod do binárních a osmičkových systémů číslování: Lexington, Mass.
3. Kumar, A. A. (2016). Základy číslicových obvodů. Učení Pvt.
4. Peris, X. C. (2009). Operační systémy Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N. S. (2003). Digitální systémy: principy a aplikace. Pearson Education.