Podíl:
Algebraické uvažování (s vyřešenými cvičeními)
algebraické uvažování V podstatě se jedná o sdělení matematického argumentu prostřednictvím speciálního jazyka, který ho činí přísnějším a obecnějším, přičemž využívá algebraických proměnných a operací definovaných mezi sebou. Charakteristikou matematiky je logická přísnost a abstraktní tendence použitá v jejích argumentech.
K tomu je třeba znát správnou "gramatiku", která by měla být v tomto psaní použita. Kromě toho se algebraické uvažování vyhýbá nejednoznačnostem v ospravedlnění matematického argumentu, který je nezbytný pro ukázání jakéhokoli výsledku v matematice.
Index
- 1 Algebraické proměnné
- 2 Algebraické výrazy
- 2.1 Příklady
- 3 Řešené úlohy
- 3.1 První cvičení
- 3.2 Druhé cvičení
- 3.3 Třetí cvičení
- 4 Odkazy
Algebraické proměnné
Algebraická proměnná je jednoduše proměnná (písmeno nebo symbol), která představuje určitý matematický objekt.
Například písmena x, y, z se obvykle používají k reprezentaci čísel, které vyhovují dané rovnici; písmena p, q r, reprezentovat výrokové vzorce (nebo jejich hlavní města reprezentovat specifické výroky); a písmena A, B, X atd. pro reprezentaci množin.
Termín "proměnná" zdůrazňuje, že předmětný objekt není pevný, ale liší se. Takový je případ rovnice, ve které proměnné jsou používány určovat řešení, která v principu jsou neznámá.
Obecně, algebraická proměnná může být považována za dopis, který reprezentuje nějaký objekt, zda to je pevné nebo ne.
Stejně jako algebraické proměnné se používají k reprezentaci matematických objektů, můžeme také uvažovat o symbolech reprezentujících matematické operace.
Například symbol "+" představuje operaci "součet". Jiné příklady jsou různé symbolické notace logického spojení v případě propozic a souborů.
Algebraické výrazy
Algebraický výraz je kombinací algebraických proměnných pomocí předem definovaných operací. Příklady jsou základní operace sčítání, odčítání, násobení a dělení mezi čísly, nebo logické spojení v propozicích a souborech.
Algebraické uvažování je zodpovědné za vyjádření uvažování nebo matematického argumentu pomocí algebraických výrazů.
Tato forma výrazu pomáhá zjednodušit a zkrátit psaní, protože využívá symbolických zápisů a umožňuje nám lépe porozumět argumentaci, prezentovat ji jasnějším a přesnějším způsobem.
Příklady
Podívejme se na některé příklady, které ukazují, jak se používá algebraické uvažování. Velmi často se používá k řešení problémů logiky a uvažování, jak uvidíme brzy.
Uvažujme o dobře známém matematickém výroku "součet dvou čísel je komutativní". Podívejme se, jak můžeme tento problém vyjádřit algebraicky: dáme dvě čísla "a" a "b", což znamená, že a + b = b + a.
Úvaha použitá k výkladu počáteční nabídky a vyjádřit to v algebraických termínech je algebraické uvažování.
Mohli bychom také zmínit slavný výraz "pořadí faktorů nemění výrobek", který odkazuje na skutečnost, že součin dvou čísel je také komutativní a algebraicky vyjádřený jako axb = bxa.
Podobně, asociativní a distribuční vlastnosti mohou být vyjádřeny (a ve skutečnosti jsou vyjádřeny) algebraicky pro sčítání a produkt, ve kterém odčítání a rozdělení jsou zahrnováni..
Tento typ uvažování pokrývá velmi široký jazyk a používá se ve více kontextech. V závislosti na jednotlivých případech musíme v těchto kontextech rozpoznávat vzory, interpretovat výroky a zobecňovat a formalizovat jejich výraz algebraickými výrazy, poskytující platné a postupné uvažování.
Vyřešená cvičení
Následuje několik logických problémů, které budeme řešit pomocí algebraické úvahy:
První cvičení
Jaké je číslo, které odstraněním poloviny odpovídá jedné?
Řešení
Pro řešení tohoto typu cvičení je velmi užitečné reprezentovat hodnotu, kterou chceme určit pomocí proměnné. V tomto případě chceme najít číslo, které odstraněním poloviny vede k číslu jedna. Označte x požadované číslo.
"Chcete-li odstranit polovinu" na číslo, znamená to, že jej rozdělíte na hodnotu 2. Takže výše uvedené lze vyjádřit algebraicky jako x / 2 = 1 a problém je omezen na řešení rovnice, která je v tomto případě lineární a velmi jednoduchá. Clearing x získáme, že řešení je x = 2.
V závěru 2 je číslo, které odstraněním poloviny odpovídá 1.
Druhé cvičení
Kolik minut zbývá do půlnoci, pokud 10 minut chybí 5/3 toho, co teď chybí?
Řešení
Označte "z" počet minut zbývajících do půlnoci (lze použít i jiné písmeno). To znamená, že právě teď chybí „z“ minuty o půlnoci. To znamená, že 10 minut chybělo „z + 10“ minut po půlnoci, což odpovídá 5/3 toho, co teď chybí; to znamená (5/3) z.
Pak je problém redukován na vyřešení rovnice z + 10 = (5/3) z. Vynásobením obou stran rovnosti o 3 získáte rovnici 3z + 30 = 5z.
Nyní, seskupením proměnné "z" na jedné straně rovnosti, získáme, že 2z = 15, což znamená, že z = 15.
Do půlnoci tedy zbývá 15 minut.
Třetí cvičení
V kmeni, který praktikuje barter, existují tyto ekvivalence:
- Oštěp a náhrdelník jsou vyměněny za štít.
- Oštěp je ekvivalentní noži a náhrdelníku.
- Dva štíty jsou vyměněny za tři jednotky nožů.
Kolik obojků je ekvivalent kopí??
Řešení
Sean:
Co = náhrdelník
L = kopí
E = štít
Cu = nůž
Pak máme následující vztahy:
Co + L = E
L = Co + Cu
2E = 3Cu
Problém je tak omezen na řešení soustavy rovnic. Navzdory tomu, že má více neznámých než rovnic, může být tento systém vyřešen, protože nás nežádají o konkrétní řešení, ale o jednu z proměnných závislých na jiném. Co musíme udělat, je vyjádřit "Co" výlučně ve funkci "L".
Z druhé rovnice máme Cu = L - Co. Substituce ve třetím získáme E = (3L - 3Co) / 2. Konečně, když nahradíme první rovnici a zjednodušíme ji, dostaneme 5Co = L; to znamená, že kopí se rovná pěti obojkům.
Odkazy
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2013). Matematika: přístup k řešení problémů učitelů základních škol. López Mateos Editori.
- Zdroje, A. (2016). ZÁKLADNÍ MATEMATIKA. Úvod do výpočtu. Lulu.com.
- García Rua, J., & Martínez Sánchez, J. M. (1997). Základní základní matematika. Ministerstvo školství.
- Rees, P. K. (1986). Algebra. Reverte.
- Rock, N. M. (2006). Algebra I je snadné! Tak snadné. Team Rock Press.
- Smith, S.A. (2000). Algebra. Pearson Education.
- Szecsei, D. (2006). Základní matematika a pre-algebra (znázorněno na obr.). Kariéra Tisk.