Co je to klasická pravděpodobnost? (S vyřešenými cvičeními)

klasická pravděpodobnost jedná se o konkrétní případ výpočtu pravděpodobnosti události. Pro pochopení tohoto konceptu je třeba nejprve pochopit, jaká je pravděpodobnost události.

Pravděpodobnost měří, jak pravděpodobná je událost. Pravděpodobnost jakékoliv události je reálné číslo, které je mezi 0 a 1, obojí včetně. 

Pokud je pravděpodobnost události 0 je to znamená, že je jisté, že se tato událost nestane.

Naopak, pokud je pravděpodobnost události 1, pak je 100% jisté, že se událost stane.

Pravděpodobnost události

Již bylo zmíněno, že pravděpodobnost, že dojde k události, je číslo mezi 0 a 1. Pokud je číslo blízké nule, znamená to, že je nepravděpodobné, že se událost stane..

Pokud je číslo blízké 1, je pravděpodobné, že se událost stane.

Navíc je pravděpodobnost, že se událost stane plus pravděpodobnost, že se událost nestane, vždy rovna 1.

Jak se vypočte pravděpodobnost události?

Nejprve je definována událost a všechny možné případy, pak jsou spočítány výhodné případy; to je případy, které je zajímají.

Pravděpodobnost uvedené události "P (E)" se rovná počtu příznivých případů (CF), rozdělených mezi všechny možné případy (CP). To je:

P (E) = CF / CP

Například máte minci takovou, že strany mince jsou drahé a těsní. Akce je hodit minci a výsledek je drahý.

Vzhledem k tomu, že měna má dva možné výsledky, ale pouze jeden z nich je příznivý, pak je pravděpodobnost, že se mince hodí k výsledku, 1/2.

Klasická pravděpodobnost

Klasická pravděpodobnost je ta, ve které všechny možné případy události mají stejnou pravděpodobnost výskytu.

Podle výše uvedené definice je událost mincovní mince příkladem klasické pravděpodobnosti, protože pravděpodobnost, že výsledek bude drahý nebo bude razítkem, se rovná 1/2.

3 nejreprezentativnější klasická pravděpodobnostní cvičení

První cvičení

V krabici je modrá koule, zelená koule, červený míč, žlutý míč a černý míč. Jaká je pravděpodobnost, že když jsou oči zavřeny koulí z krabice, je žlutá?

Řešení

Událost "E" má vyndat míč z krabice se zavřenýma očima (pokud se provádí s otevřenými očima, pravděpodobnost je 1) a že je žlutá.

Existuje pouze jeden příznivý případ, protože je zde pouze jedna žlutá koule. Možné případy jsou 5, protože v krabici je 5 kuliček.

Pravděpodobnost události "E" je tedy rovna P (E) = 1/5.

Jak vidíte, je-li událost mít modrou, zelenou, červenou nebo černou kouli, pravděpodobnost bude rovna 1/5. Toto je tedy příklad klasické pravděpodobnosti.

Pozorování

Pokud byly v poli 2 žluté kuličky, pak P (E) = 2/6 = 1/3, zatímco pravděpodobnost kreslení modré, zelené, červené nebo černé koule by byla rovna 1/6..

Protože ne všechny události mají stejnou pravděpodobnost, pak to není příklad klasické pravděpodobnosti.

Druhé cvičení

Jaká je pravděpodobnost, že při válcování matrice je získaný výsledek roven 5?

Řešení

Matrice má 6 ploch, z nichž každá má jiné číslo (1,2,3,4,5,6). Existuje tedy 6 možných případů a pouze jeden případ je příznivý.

Takže pravděpodobnost, že když hodíte kostky, kterou dostanete, se rovná 1/6.

Opět platí, že pravděpodobnost získání jakéhokoliv dalšího výsledku je rovna 1/6.

Třetí cvičení

Ve třídě je 8 chlapců a 8 dívek. Pokud si učitel náhodně vybere studentku ze své učebny, jaká je pravděpodobnost, že vybraný student je dívka??

Řešení

Událost "E" je výběr náhodného studenta. Celkem je zde 16 studentů, ale protože si chcete vybrat dívku, pak existuje 8 příznivých případů. Proto P (E) = 8/16 = 1/2.

Také v tomto příkladu je pravděpodobnost výběru dítěte 8/16 = 1/2.

To je, to je tak pravděpodobné, že vybraný student je dívka jako dítě.

Odkazy

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Nastavení etapy pro klasickou pravděpodobnost a její aplikace. CRC Stiskněte.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Úvod do teorie pravděpodobnosti. Univ., Národnostní, o, kolumbie.
3. Daston, L. (1995). Klasická pravděpodobnost v osvícení. Princeton University Press.
4. Larson, H. J. (1978). Úvod do teorie pravděpodobnosti a statistické dedukce. Editorial Limusa.
5. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Pravděpodobnost a matematická statistika: aplikace v klinické praxi a zdravotnictví. Ediciones Díaz de Santos.
6. Vázquez, A. L., & Ortiz, F. J. (2005). Statistické metody měření, popisu a kontroly variability. Ed. University of Cantabria.
7. Vázquez, S. G. (2009). Matematický manuál pro přístup na univerzitu. Redakční centrum studií Ramon Areces SA.