Foursquare prism formule a objem, funkce

A čtyřhranný hranol je to ten, jehož povrch je tvořen dvěma stejnými základnami, kterými jsou čtyřúhelníky a čtyři boční plochy, které jsou rovnoběžníky. Lze je rozdělit podle úhlu sklonu a tvaru základny.

Hranol je nepravidelné geometrické těleso, které má ploché plochy, které obklopují konečný objem, který je založen na dvou polygonech a bočních plochách, které jsou rovnoběžníky. Podle počtu stran polygonů základen může být hranol: trojúhelníkový, čtyřúhelníkový, pětiúhelníkový, mimo jiné.

Uvádí, kolik tváří, vrcholů a hran má?

Čtyřhranný základový hranol je polyhedrální postava, která má dvě stejné a rovnoběžné základny a čtyři obdélníky, které jsou bočními plochami, které spojují odpovídající strany dvou základen..

Čtyřhranný hranol může být odlišen od ostatních typů hranolů, protože má následující prvky:

Báze (B)

Jsou to dva polygony tvořené čtyřmi stranami (čtyřúhelník), které jsou stejné a paralelní.

Tváře (C)

Celkově má ​​tento typ hranolu šest tváří:

• Čtyři boční plochy tvořené obdélníky.
• Dvě tváře, které jsou čtyřúhelníky, které tvoří základny.

Svislosti (V)

Jsou to body, kde se tři plochy hranolu shodují, v tomto případě jsou celkem 8 vrcholů.

Okraje: (A)

Jsou to segmenty, kde se nacházejí dvě tváře hranolu:

• Hrany základny: jedná se o linii spoje mezi boční stranou a základnou, celkem 8.
• Boční hrany: je příčnou spojnicí mezi dvěma plochami, celkem jsou 4.

Počet hran polyhedronu lze také vypočítat pomocí Eulerovy věty, pokud je znám počet vrcholů a ploch; tedy pro čtyřhranný hranol se vypočítá následovně:

Počet hran = Počet ploch + počet vrcholů - 2.

Počet hran = 6 + 8 - 2.

Počet hran = 12.

Výška (h)

Výška čtyřhranného hranolu se měří jako vzdálenost mezi dvěma základnami.

Klasifikace

Čtyřhranné hranoly lze rozdělit podle úhlu sklonu, který může být rovný nebo šikmý:

Přímé čtyřhranné hranoly

Mají dvě rovné a rovnoběžné plochy, které jsou základem hranolu, jejich boční plochy jsou tvořeny čtverci nebo obdélníky, takže jejich boční hrany jsou stejné a jejich délka bude rovna výšce hranolu..

Celková plocha je určena plochou a obvodem základny, výškou hranolu:

At = A_postranní + 2A_základny.

Šikmé čtyřhranné hranoly

Tento typ hranolu je charakterizován tím, že jeho boční strany tvoří šikmé úhlové úhly se základnami, to znamená, že jejich boční plochy nejsou kolmé k základně, protože mají stupeň sklonu, který může být menší než nebo větší než 90 °.^o.

Jejich boční strany jsou obecně rovnoběžníky s kosočtvercovým nebo kosodélníkovým tvarem, které jsou schopny mít jednu nebo více obdélníkových ploch. Další charakteristikou těchto hranolů je to, že jejich výška je odlišná od míry jejich bočních hran.

Plocha šikmého čtyřhranného hranolu se vypočítá téměř stejně jako u předchozích hran, přičemž se plocha základen přidává k boční ploše; Jediný rozdíl je v tom, jak se vypočítá vaše boční plocha.

Plocha stran je vypočtena s boční hranou a obvodem přímého úseku hranolu, který je právě tam, kde je vytvořen úhel 90 °.^o s každou stranou.

A_celkem = 2 _* Oblast_základny + Obvod_{sr *} Arista_postranní

Objem všech typů hranolů se vypočítá vynásobením plochy základny výškou:

V = oblast_základny* height = A_b* h.

Podobně čtyřúhelníkové hranoly mohou být klasifikovány podle typu čtyřúhelníku, který tvoří základny (pravidelné a nepravidelné):

Pravidelný čtyřúhelníkový hranol

To je jeden to má dva čtverce jako jeho základ a jeho boční strany jsou stejné obdélníky. Jeho osa je ideální přímka, která probíhá rovnoběžně s jejími plochami a končí ve středu jejích dvou základen.

Pro určení celkové plochy čtyřhranného hranolu se vypočte plocha jeho základny a boční plochy tak, aby:

At = A_postranní + 2A_základny.

Kde:

Boční plocha odpovídá ploše obdélníku; to je:

A _postranní = Základna _* Výška = B _* h.

Plocha základny odpovídá ploše čtverce:

A _základny = 2 (strana _* Side) = 2L²

Chcete-li určit objem, vynásobte plochu základny výškou:

V = A _základny* Výška = L²_* h

Nepravidelný čtyřúhelníkový hranol

Tento typ hranolu se vyznačuje tím, že jeho základny nejsou čtvercové; mohou mít základy, které se skládají z nerovných stran, a pět případů je prezentováno, kde:

a. Základny jsou pravoúhlé

Jeho povrch je tvořen dvěma pravoúhlými základnami a čtyřmi bočními plochami, které jsou také obdélníky, všechny stejné a rovnoběžné.

Pro určení celkové plochy se vypočte každá plocha šesti obdélníků, které ji tvoří, dvě základny, dvě malé boční plochy a dvě velké boční plochy:

Plocha = 2 (a_* b + a_*h + b_*h)

b. Základny jsou diamanty:

Jeho povrch je tvořen dvěma základnami s kosočtvercovým tvarem a čtyřmi obdélníky, které jsou bočními stranami, pro výpočet celkové plochy musí být stanoveno:

• Základní plocha (diamant) = (větší úhlopříčka _* diagonální menší) ÷ 2.
• Boční plocha = obvod základny _* výška = 4 (strany základny) * h

Celková plocha je tedy: A_T = A_postranní + 2A_základny.

c. Základny jsou kosodélníkové

Jeho povrch je tvořen dvěma základnami s kosoúhlým tvarem a čtyřmi obdélníky, které jsou bočními plochami, jeho celková plocha je dána vztahem:

• Základní plocha (rhomboid) = základna _* relativní výška = B * h.
• Boční plocha = obvod základny _* výška = 2 (strana a + strana b) _* h
• Celková plocha je tedy: A_T = A_postranní + 2A_základny.

d. Základny jsou lichoběžníky

Jeho povrch je tvořen dvěma základnami ve tvaru lichoběžníků a čtyřmi obdélníky, které jsou bočními plochami, jeho celková plocha je dána vztahem:

• Základní plocha (lichoběžník) = h _* [(strana a + b) ÷ (2)].
• Boční plocha = obvod základny _* height = (a + b + c + d) * h
• Celková plocha je tedy: A_T = A_postranní + 2A_základny.

e. Základny jsou lichoběžníky

Jeho povrch je tvořen dvěma základnami ve tvaru lichoběžníků a čtyřmi obdélníky, které jsou bočními plochami, jeho celková plocha je dána vztahem:

• Plocha základny (lichoběžník) = = (úhlopříčka_{1 *} úhlopříčka₂) ÷ 2.
• Boční plocha = obvod základny _* výška = 2 (strana a _* strana b * h.
• Celková plocha je tedy: A_T = A_postranní + 2A_základny.

Souhrnně řečeno, pro určení oblasti jakéhokoliv pravidelného čtyřhranného hranolu je nutné pouze vypočítat plochu čtyřúhelníku, který je základem, obvodem tohoto a výškou, kterou bude mít hranol obecně:

Oblast _Celkem = 2_* Oblast_základny + Obvod_{základna *} výška = A = 2A_b + P_b* h.

Pro výpočet objemu pro tyto typy hranolů se používá stejný vzorec:

Volume = Plocha_základny* height = A_b* h.

Odkazy

1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometrie Technologie ČR, .
2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Základní geometrie pro vysokoškolské studenty. Cengage učení.
3. Maguiña, R. M. (2011). Geometrie Pozadí. Lima: Pre-univerzitní centrum UNMSM.
4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matematika 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Encyklopedie druhého stupně.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: Vizuální přístup. Kalifornie: Berkeley.
7. Rodríguez, F. J. (2012). Deskriptivní geometrie Tome I. Dihedral System. Donostiarra Sa.