Papomudas Jak to vyřešit a cvičení



papomudas je to postup pro řešení algebraických výrazů. Zkratky označují pořadí priorit operací: závorky, síly, násobení, dělení, sčítání a odčítání. Pomocí tohoto slova si můžete snadno zapamatovat pořadí, ve kterém musí být vyřešen výraz složený z několika operací.

Obecně, v numerických výrazech můžete najít několik aritmetických operací dohromady, jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení, které mohou být také zlomky, síly a kořeny. K jejich vyřešení je nutné postupovat podle postupu, který zaručí, že výsledky budou správné.

Aritmetický výraz, který je tvořen kombinací těchto operací, musí být vyřešen podle priority řádu, známého také jako hierarchie operací, zavedená již dávno v univerzálních konvencích. Všichni lidé tak mohou postupovat stejným způsobem a získat stejný výsledek.

Index

  • 1 Charakteristika
  • 2 Jak je řešit?
  • 3 Aplikace
    • 3.1 Výrazy obsahující sčítání a odčítání
    • 3.2 Výrazy, které obsahují součty, odčítání a násobení
    • 3.3 Výrazy, které obsahují sčítání, odčítání, násobení a dělení
    • 3.4 Výrazy obsahující sčítání, odčítání, násobení, dělení a síly
    • 3.5 Výrazy, které používají symboly seskupení
  • 4 Cvičení
    • 4.1 První cvičení
    • 4.2 Druhé cvičení
    • 4.3 Třetí cvičení
  • 5 Odkazy

Vlastnosti

Papomudas je standardní postup, který určuje pořadí, které musí být dodrženo, když je třeba dát řešení výrazu, který se skládá z kombinace operací, jako je sčítání, násobení a dělení..

Tímto postupem se stanoví pořadí priority jedné operace ve vztahu k ostatním v okamžiku, kdy budou výsledkem; to znamená, že každá operace má úroveň obratu nebo hierarchickou úroveň, která má být vyřešena.

Pořadí, ve kterém musí být vyřešeny různé operace výrazu, je dáno každou zkratkou slova papomudas. Tímto způsobem musíte:

1- Pa: závorky, závorky nebo závorky.

2- Po: síly a kořeny.

3- Mu: násobení.

4- D: divize.

5- A: přírůstky nebo součty.

6- S: odečítání nebo odečítání.

Tento postup je také nazýván v angličtině jako PEMDAS; Pro snadné zapamatování je toto slovo spojeno s frází: "Ppronájmu Excuse Ma Ducho Anet SspojencePokud každé počáteční písmeno odpovídá aritmetické operaci, stejným způsobem jako papomudy.

Jak je řešit?

Na základě hierarchie zavedené papomudami k řešení operací výrazu je nutné splnit následující pořadí:

- Nejprve je třeba vyřešit všechny operace, které jsou v rámci skupinových symbolů, jako jsou závorky, složené závorky, závorky a zlomky. Když v rámci jiných skupin existují symboly, musíte začít počítat zevnitř ven.

Tyto symboly se používají ke změně pořadí, ve kterém jsou operace vyřešeny, protože musíte vždy vyřešit, co je uvnitř těchto operací.

- Pak se vyřeší síly a kořeny.

- Na třetím místě se řeší multiplikace a dělení. Ty mají stejnou prioritu; z tohoto důvodu, když jsou ve výrazu nalezeny tyto dvě operace, musí být vyřešen ten, který se objeví jako první, číst výraz zleva doprava.

- Na posledním místě se odečítá sčítání a odčítání, které mají také stejné pořadí priority, a proto se řeší ten, který se objeví jako první ve výrazu, čtený zleva doprava..

- Nikdy byste neměli míchat operace, když čtete zleva doprava, vždy postupujte podle pořadí priority nebo hierarchie stanovené papomudas.

Je důležité si uvědomit, že výsledek každé operace musí být umístěn ve stejném pořadí ve vztahu k ostatním a všechny mezikroky musí být odděleny znaménkem, dokud nedosáhne konečného výsledku..

Aplikace

Papomudas postup se používá, když máte kombinaci různých operací. S přihlédnutím k tomu, jak jsou vyřešeny, lze toto uplatnit v:

Výrazy, které obsahují sčítání a odčítání

Je to jedna z nejjednodušších operací, protože obě mají stejný pořadí priority, takže musí být ve výrazu vyřešen zleva doprava; například:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Výrazy, které obsahují sčítání, odčítání a násobení

V tomto případě je operace s nejvyšší prioritou násobení, pak se sčítání a odčítání vyřeší (ten, který je první ve výrazu). Například:

6 * 4 - 10 + 8 * 6 - 16 + 10 * 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Výrazy, které obsahují sčítání, odčítání, násobení a dělení

V tomto případě máte kombinaci všech operací. Začnete tím, že vyřešíte násobení a dělení, které mají vyšší prioritu, pak sčítání a odčítání. Čtení výrazu zleva doprava je řešeno podle jeho hierarchie a pozice uvnitř výrazu; například:

7 + 10 * 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Výrazy, které obsahují sčítání, odčítání, násobení, dělení a síly

V tomto případě je jedno z čísel zvýšeno na výkon, který musí být v rámci priority priorit vyřešen jako první, pak vyřešen násobení a dělení a nakonec sčítání a odčítání:

4 + 42 * 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 * 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Stejně jako síly mají i kořeny druhý řád priority; z tohoto důvodu musí být ve výrazech, které je obsahují, vyřešeno nejprve, že násobení, dělení, sčítání a odčítání:

5 * 8 + 20 ÷ √16

= 5 * 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Výrazy, které používají symboly seskupení

Pokud se použijí značky jako závorky, závorky, závorky a zlomky, řeší se nejprve to, co je uvnitř, bez ohledu na pořadí priorit operací, které obsahuje ve vztahu k těm, které jsou mimo něj, jako by Bude to samostatný výraz:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Pokud se v něm nachází několik operací, musí být vyřešeny v hierarchickém pořadí. Pak jsou vyřešeny další operace, které tvoří výraz; například:

2 + 9 * (5 + 2)3 - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

V některých výrazech jsou symboly seskupení používány v rámci jiných, například když je nutné změnit znaménko operace. V těch případech byste měli začít řešením zevnitř; to znamená zjednodušení skupinových symbolů, které jsou ve středu výrazu.

Obecně platí, že příkaz k řešení operací obsažených v těchto symbolech je: nejprve vyřešit, co je uvnitř závorek (), pak závorek [] a nakonec klíčů .

90 - 3*[12 + (5)*4) - (4)*2)]

= 90 - 3* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 * 24

= 90 - 72

= 18.

Cvičení

První cvičení

Najděte hodnotu následujícího výrazu:

202 + 25225 - 155 + 130.

Řešení

Použití papomudas, musíte nejprve vyřešit síly a kořeny, a pak přidat a odečíst. V tomto případě první dvě operace patří do stejného pořadí, proto je první z nich vyřešen zleva doprava:

202 + 25225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Pak se sčítá a odečítá, počínaje zleva také:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Druhé cvičení

Najděte hodnotu následujícího výrazu:

[- (6)3 - 36) ÷ (8. \ T * 6 ÷ 16)].

Řešení

Začíná řešením operací, které jsou v závorkách, následujíc hierarchický řád, který mají podle papomudas.

Nejprve se vyřeší pravomoci první závorky, pak se vyřeší operace druhé závorky. Jelikož patří do stejného řádu, první operace výrazu je vyřešena:

[- (6)3 - 36) ÷ (8. \ T * 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 * 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Jelikož operace již byly vyřešeny v závorkách, nyní pokračujeme v rozdělení, které má vyšší hierarchii než odčítání:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Konečně závorky, které oddělují znaménko mínus (-) od výsledku, který je v tomto případě negativní, znamenají, že musí být provedeno násobení těchto znaků. Výsledkem výrazu je tedy:

[- (-171)] = 171.

Třetí cvičení

Najděte hodnotu následujícího výrazu:

Řešení

Začíná řešením zlomků, které jsou v závorkách:

V závorkách je několik operací. Násobení jsou řešena jako první a poté odečtena; v tomto případě se sloupec zlomku považuje za symbol seskupení, nikoli za dělení, proto musí být operace horní a dolní části řešena:

V hierarchickém pořadí musí být násobení vyřešeno:

Pro dokončení je odečítání vyřešeno:

Odkazy

  1. Aguirre, H. M. (2012). Finanční matematika. Cengage učení.
  2. Aponte, G. (1998). Základy základní matematiky. Pearson Education.
  3. Cabanne, N. (2007). Didaktika matematiky.
  4. Carolina Espinosa, C. C. (2012). Zdroje v učebních operacích.
  5. Huffstetler, K. (2016). Příběh operativního řádu: Pemdas. Vytvořit prostor nezávislý .
  6. Madore, B. (2009). GRE Matematický sešit. Barron je vzdělávací série,.
  7. Molina, F. A. (s.f.). Azarquiel Project, Matematika: První cyklus. Azarquiel Group.