Diskrétní matematika Co slouží, teorie množin

diskrétní matematika odpovídají oblasti matematiky, která je zodpovědná za studium souboru přirozených čísel; to znamená množinu konečných a nekonečných spočítatelných čísel, kde prvky mohou být počítány odděleně, jeden po druhém.

Tyto sady jsou známé jako diskrétní sady; Příkladem těchto množin jsou celá čísla, grafy nebo logické výrazy a jsou aplikovány v různých vědních oborech, především v oblasti výpočetní techniky nebo výpočetní techniky..

Index

• 1 Popis
• 2 Pro co je diskrétní matematika??
  • 2.1 Kombinatorické
  • 2.2 Teorie diskrétního rozdělení
  • 2.3 Teorie informací
  • 2.4 Výpočet
  • 2.5 Kryptografie
  • 2.6 Logika
  • 2.7 Teorie grafů
  • 2.8 Geometrie
• 3 Teorie množin
  • 3.1 Konečná sada
  • 3.2 Nekonečná účetní sada
• 4 Odkazy

Popis

V diskrétní matematice jsou procesy počítány na základě celých čísel. To znamená, že desetinná čísla se nepoužívají, a proto se aproximace nebo limity nepoužívají, jako v jiných oblastech. Například jeden neznámý může být roven 5 nebo 6, ale nikdy 4,99 nebo 5,9.

Na druhou stranu, v grafické reprezentaci budou proměnné diskrétní a jsou dány z konečné množiny bodů, které jsou počítány jeden po druhém, jak je vidět na obrázku:

Diskrétní matematika se rodí potřebou získat přesnou studii, kterou lze kombinovat a testovat, aplikovat ji v různých oblastech.

Pro co je diskrétní matematika??

Diskrétní matematika se používá ve více oblastech. Mezi hlavní patří:

Kombinatorické

Studium konečných množin, kde lze prvky objednat nebo kombinovat a spočítat.

Teorie diskrétního rozdělení

Události studie, které se vyskytují v prostorech, kde mohou být vzorky počítány, ve kterých se kontinuální distribuce používají k přibližování diskrétních distribucí nebo jinak.

Teorie informací

Vztahuje se na kódování informací používaných pro návrh a přenos a ukládání dat, jako jsou například analogové signály.

IT

Prostřednictvím diskrétních matematických problémů jsou řešeny pomocí algoritmů, stejně jako studium toho, co lze vypočítat a čas, který to trvá (složitost).

Význam diskrétní matematiky v této oblasti se v posledních desetiletích zvýšil, zejména pro vývoj programovacích jazyků a software.

Kryptografie

Je založen na diskrétní matematice pro vytváření bezpečnostních struktur nebo metod šifrování. Příkladem této aplikace jsou hesla, která posílají odděleně bity obsahující informace.

Prostřednictvím studia mohou vlastnosti celých čísel a prvočísel (teorie čísel) tyto bezpečnostní metody vytvořit nebo zničit.

Logika

Používají se diskrétní struktury, které obvykle tvoří konečnou množinu, aby se dokázaly věty nebo například ověřil software.

Teorie grafů

Umožňuje rozlišení logických problémů pomocí uzlů a čar, které tvoří typ grafu, jak je znázorněno na následujícím obrázku:

Je to oblast úzce spojená s diskrétní matematikou, protože algebraické výrazy jsou diskrétní. Tímto způsobem jsou vyvíjeny elektronické obvody, procesory, programování (Boolean algebra) a databáze (relační algebra)..

Geometrie

Studujte kombinatorické vlastnosti geometrických objektů, jako je například potažení roviny. Na druhé straně výpočetní geometrie umožňuje vyvinout geometrické problémy použitím algoritmů.

Teorie množin

V souborech diskrétní matematiky (konečný a nekonečný číslovatelný) jsou hlavním cílem studia. Teorie souborů byla vydávána George Cantor, kdo ukázal, že všechny nekonečné soubory mají stejnou velikost.

Soubor je seskupení prvků (mimo jiné čísla, věci, zvířata a lidé), které jsou dobře definované; to znamená, že existuje vztah, podle kterého každý prvek patří do množiny, a je vyjádřen například ∈ A.

V matematice existují různé soubory, které seskupují určitá čísla podle jejich vlastností. Tak například máte:

- Sada přirozených čísel N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... + ∞.

- Sada celých čísel E = -∞ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... + ∞.

- Podmnožina racionálních čísel Q * = -∞ ..., - ¼, - ½, 0, ¼, ½, ... ∞.

- Sada reálných čísel R = -∞ ..., - ½, -1, 0, ½, 1, ... ∞.

Sady jsou pojmenovány písmeny abecedy, velká; zatímco prvky jsou pojmenovány malými písmeny, uvnitř závorek () a odděleny čárkami (,). Oni jsou obvykle reprezentováni v diagramech jako Venn je a Caroll je, také jak computationally.

Se základními operacemi, jako je unie, průnik, doplněk, rozdíl a karteziánský produkt, jsou sady a jejich prvky řízeny na základě vztahu příslušnosti..

Existuje několik druhů souprav, nejvíce studovaných v diskrétní matematice jsou následující:

Konečná sada

Je to ten, který má konečný počet prvků a který odpovídá přirozenému číslu. Například, A = 1, 2, 3,4 je konečná množina, která má 4 elementy.

Nekonečné účetní sada

Je to ten, ve kterém existuje soulad mezi prvky množiny a přirozenými čísly; to znamená, že z prvku lze postupně uvádět všechny prvky sady.

Tímto způsobem bude každý prvek odpovídat každému prvku sady přirozených čísel. Například:

Soubor celých čísel Z = ... -2, -1, 0, 1, 2 ... může být uveden jako Z = 0, 1, -1, 2, -2 .... Tímto způsobem je možné vytvořit vzájemnou korespondenci mezi prvky Z a přirozenými čísly, jak je znázorněno na následujícím obrázku:

Jedná se o metodu používanou k řešení spojitých problémů (modelů a rovnic), které musí být převedeny na diskrétní problémy, ve kterých je známo řešení s aproximací řešení spojitého problému..

Viděno jiným způsobem, diskretizace pokouší se extrahovat konečné množství od nekonečné množiny bodů; tímto způsobem se kontinuální jednotka transformuje na jednotlivé jednotky.

Obecně se tato metoda používá v numerické analýze, například v řešení diferenciální rovnice, pomocí funkce, která je reprezentována konečným množstvím dat v jeho doméně, i když je spojitá..

Dalším příkladem diskretizace je jeho použití k převodu analogového signálu na digitální, když jsou spojité jednotky signálu převedeny na jednotlivé jednotky (jsou diskretizovány) a poté zakódovány a kvantovány pro získání digitálního signálu..

Odkazy

1. Grimaldi, R. P. (1997). Diskrétní a kombinatorická matematika. Addison Wesley Iberoamericana.
2. Ferrando, V. Gregori. (1995). Diskrétní matematika Reverte.
3. Jech, T. (2011). Teorie množin. Stanfordská encyklopedie filozofie.
4. José Francisco Villalpando Becerra, A. G. (2014). Diskrétní matematika: Aplikace a cvičení. Redakční skupina Patria.
5. Landau, R. (2005). Výpočetní technika, první kurz vědeckého.
6. Merayo, F. G. (2005). Diskrétní matematika. Thomson Editorial.
7. Rosen, K. H. (2003). Diskrétní matematika a její aplikace. McGraw-Hill.
8. Schneider, D.G. (1995). Logický přístup k diskrétní matematice.