Analytická geometrie, jaké studie, historie, aplikace



analytická geometrie studovat linie a geometrické obrazce použitím základních algebraických technik a matematické analýzy ve specifickém souřadném systému.

Analytická geometrie je tedy obor matematiky, který podrobně analyzuje všechna data geometrických obrazců, tj. Objemu, úhlů, oblasti, průsečíků, jejich vzdáleností, mimo jiné..

Základní vlastností analytické geometrie je, že umožňuje reprezentaci geometrických obrazců pomocí vzorců.

Například, kruhy jsou reprezentovány polynomial rovnicemi druhého stupně zatímco linky jsou vyjádřeny s polynomial rovnicemi prvního stupně \ t.

Analytická geometrie vznikla v sedmnáctém století potřebou poskytnout odpovědi na problémy, které dosud neměly žádné řešení. Měl jako vrcholové představitele René Descartes a Pierre de Fermat.

V současné době na ni mnozí autoři poukazují jako na revoluční tvorbu v dějinách matematiky, protože představuje začátek moderní matematiky.

Index

  • 1 Historie analytické geometrie
    • 1.1 Hlavní představitelé analytické geometrie
    • 1.2 Pierre de Fermat
    • 1.3 René Descartes
  • 2 Základní prvky analytické geometrie 
    • 2.1 Kartézský souřadný systém
    • 2.2 Obdélníkové souřadnicové systémy
    • 2.3 Polární souřadnicový systém 
    • 2.4 Kartézská rovnice čáry
    • 2.5 Přímka
    • 2.6 Conics
    • 2.7 Obvod
    • 2.8 Parabola
    • 2.9 Elipsa 
    • 2.10 Hyperbola
  • 3 Aplikace
    • 3.1 Satelitní anténa
    • 3.2 Závěsné mosty
    • 3.3 Astronomická analýza
    • 3.4 Teleskopický přístroj Cassegrain
  • 4 Odkazy

Historie analytické geometrie

Termín analytická geometrie vzniká ve Francii v sedmnáctém století potřebou dát odpovědi na problémy, které nemohly být vyřešeny pomocí algebry a geometrie izolovaně, ale řešení bylo v kombinovaném použití obou.

Hlavní představitelé analytické geometrie

Během sedmnáctého století dva francouzští lidé, náhodou života, provedli vyšetřování, které jedním nebo druhým způsobem skončilo ve vytváření analytické geometrie. Tito lidé byli Pierre de Fermat a René Descartes.

V současné době se má za to, že tvůrcem analytické geometrie byl René Descartes. Je to proto, že vydal svou knihu dříve než Fermat a také hloubku s Descartem se zabývá tématem analytické geometrie.

Nicméně, jak Fermat, tak Descartes objevili, že linie a geometrické obrazce mohou být vyjádřeny rovnicemi a rovnice mohou být vyjádřeny jako čáry nebo geometrické obrazce..

Podle objevů, které provedli oba, lze říci, že oba jsou tvůrci analytické geometrie.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat byl francouzský matematik, který se narodil v roce 1601 a zemřel v roce 1665. Během svého života studoval geometrii Euclid, Apollonius a Pappus, aby vyřešil problémy měření, které existovaly v té době..

Následně tyto studie spustily vytvoření geometrie. Oni skončili být vyjádřen v jeho knize “\ tÚvod do plochých a pevných míst"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), který vyšel 14 let po jeho smrti v roce 1679.

Pierre de Fermat aplikoval v 1623 analytickou geometrii k teorémům Apollonius na geometrických místech. Byl to také on, kdo poprvé aplikoval analytickou geometrii na prostor tří dimenzí.

René Descartes

Také známý jako Cartesius byl matematik, fyzik a filozof, který se narodil 31. března 1596 ve Francii a zemřel v roce 1650.

René Descartes publikoval jeho knihu v 1637. “\ tDiskuse o metodě správného řízení důvodu a hledání pravdy ve vědě"Lepší známé jako"Metoda„A odtud byl světu představen pojem analytická geometrie. Jednou z jeho příloh byla "Geometrie".

Základní prvky analytické geometrie 

Analytická geometrie se skládá z následujících prvků:

Kartézský souřadný systém

Tento systém je pojmenován po René Descartes.

Nebyl to on, kdo ho pojmenoval, ani ten, kdo dokončil karteziánský souřadnicový systém, ale on byl ten, kdo mluvil o souřadnicích s kladnými čísly umožňujícími budoucím učencům dokončit to..

Tento systém se skládá z pravoúhlého souřadnicového systému a polárního souřadnicového systému.

Obdélníkové souřadnicové systémy

To je nazýváno pravoúhlými souřadnicovými systémy k rovině tvořené řadou dvou číselných linek kolmých k sobě, kde cut-off bod se shoduje se společnou nulou..

Tento systém by se pak skládal z vodorovné čáry a svislé čáry.

Vodorovná čára je osa X nebo osa vodorovné osy. Svislá čára by byla osa Y nebo osa souřadnic.

Polární souřadnicový systém 

Tento systém je zodpovědný za ověření relativní polohy bodu ve vztahu k pevné lince a pevnému bodu na lince.

Kartézská rovnice čáry

Tato rovnice je získána z čáry, když jsou známy dva body, kde se to děje.

Přímka

Je to ten, který se neodchyluje, a proto nemá žádné křivky ani úhly.

Conics

Jsou to křivky definované přímkami, které procházejí pevným bodem a body křivky.

Elipsa, obvod, parabola a hyperbola jsou kuželovité křivky. Dále je popsán každý z nich.

Obvod

To je nazýváno obvodem k uzavřené ploché křivce, která je tvořena všemi body roviny to equidista vnitřního bodu, to je, centra obvodu..

Parabola

Je to lokus bodů roviny, který je ve stejné vzdálenosti od pevného bodu (fokus) a pevné linie (directrix). Takže vodítko a zaměření jsou to, co definuje parabolu.

Parabolu lze získat jako úsek kónické rotační plochy rovinou rovnoběžnou s generatrix.

Elipsa 

To se nazývá elipsa k uzavřené křivce, která popisuje bod, když se pohybuje v rovině takovým způsobem, že součet jeho vzdáleností ke dvěma (2) pevným bodům (nazývaným foci) je konstantní..

Hyperbola

Hyperbola je křivka definovaná jako lokus bodů roviny, pro kterou je rozdíl mezi vzdáleností dvou pevných bodů (ohnisek) konstantní.

Hyperbola má osu symetrie, která prochází ohnisky, nazývaná ohnisková osa. Má také další, která je kolmá na segment, který má pevné body extrémy.

Aplikace

V různých oblastech každodenního života existují různé aplikace analytické geometrie. Například můžeme najít parabolu, jeden ze základních prvků analytické geometrie, v mnoha nástrojích, které jsou denně používány. Některé z těchto nástrojů jsou následující:

Satelitní anténa

Parabolické antény mají reflektor vytvořený v důsledku parabola, která se otáčí na ose uvedené antény. Povrch, který je výsledkem této akce, se nazývá paraboloid.

Tato kapacita paraboloidu se nazývá optická vlastnost nebo odrazová vlastnost paraboly a díky tomu je možné, že paraboloid odráží elektromagnetické vlny, které přijímá z podávacího mechanismu, který tvoří anténu.

Závěsné mosty

Když lano drží hmotnost, která je homogenní, ale zároveň je podstatně větší než hmotnost samotného lana, výsledkem bude parabola.

Tento princip je nezbytný pro stavbu závěsných mostů, které jsou obvykle podepřeny rozsáhlými konstrukcemi ocelových lan.

Princip parabola ve visutých mostech byl používán ve strukturách takový jako Golden hradlový most, umístil ve městě San Francisca, ve Spojených státech, nebo velký most Akashi úžiny, který je lokalizován v Japonsku a spojuje ostrov ostrova. Awaji s Honshū, hlavním ostrovem této země.

Astronomická analýza

Analytická geometrie měla také velmi specifické a určující využití v oblasti astronomie. V tomto případě je elementem analytické geometrie, která zaujímá středový stupeň, elipsa; zákon pohybu planet Johanna Keplera je odrazem tohoto zákona.

Kepler, matematik a německý astronom, zjistili, že elipsa je křivka, která lépe přizpůsobila pohyb Marsu; předtím vyzkoušel kruhový model, který navrhl Koperník, ale uprostřed svých experimentů vyvodil, že elipsa byla použita k tomu, aby nakreslila oběžnou dráhu naprosto podobnou planetě, kterou studoval..

Díky elipse mohl Kepler potvrdit, že planety se pohybují v eliptických drahách; tato úvaha byla vyhlášením tzv. druhého zákona Keplera.

Z tohoto objevu, později obohaceného anglickým fyzikem a matematikem Isaacem Newtonem, bylo možné studovat orbitální pohyby planet a zvýšit znalosti, které jsme měli o vesmíru, jehož jsme součástí..

Cassegrain dalekohled

Teleskop Cassegrain je pojmenován podle svého vynálezce, francouzského fyzika Laurenta Cassegraina. V tomto dalekohledu se používají principy analytické geometrie, protože se skládají převážně ze dvou zrcadel: první je konkávní a parabolická a druhá je charakterizována konvexní a hyperbolickou.

Umístění a povaha těchto zrcadel dovolí, že vada známá jako sférická aberace neprobíhá; tato závada zabraňuje tomu, aby se paprsky světla odrazily v ohnisku dané čočky.

Teleskop Cassegrain je velmi užitečný pro pozorování planet, kromě toho, že je velmi univerzální a snadno ovladatelný.

Odkazy

  1. Analytická geometrie. Citováno dne 20. října 2017, z britannica.com
  2. Analytická geometrie. Citováno dne 20. října 2017, z encyclopediafmath.org
  3. Analytická geometrie. Citováno dne 20. října 2017 z khancademy.org
  4. Analytická geometrie. Citováno dne 20. října 2017 z webu wikipedia.org
  5. Analytická geometrie. Citováno dne 20. října 2017 z whitman.edu
  6. Analytická geometrie. Citováno dne 20. října 2017, z stewartcalculus.com
  7. Plane analytical geometry.Recoreed dne 20. října 2017