Jaké je období funkce y = 3sen (4x)?

období funkce y = 3sen (4x) je 2π / 4 = π / 2. Abychom jasně pochopili důvod tohoto tvrzení, musíme znát definici období funkce a období funkce hříchu (x); užitečné bude také něco o grafech funkcí.

Trigonometrické funkce, jako je sinus a kosinus (sin (x) a cos (x)), jsou velmi užitečné v matematice a inženýrství.

Období slova se odkazuje na opakování události, tak říkat, že funkce je periodická je ekvivalentní říkat “jeho graf je opakování kusu křivky”. Jak je znázorněno na předchozím obrázku, funkce sin (x) je periodická.

Periodické funkce

Funkce f (x) se říká, že je periodická, pokud existuje reálná hodnota p ≠ 0, takže f (x + p) = f (x) pro všechny x v doméně funkce. V tomto případě je doba funkce p.

Obvykle se nazývá období funkce s nejmenším kladným reálným číslem p, které splňuje definici.

Jak je ukázáno v předchozím grafu, funkce sin (x) je periodická a její perioda je 2π (kosinová funkce je také periodická, s periodou rovnou 2π).

Změny v grafu funkce

Nechť f (x) je funkce, jejíž graf je znám, a nechť c je kladná konstanta. Co se stane s grafem f (x), pokud budeme násobit f (x) pomocí c? Jinými slovy, jak je graf c * f (x) a f (cx)?

Graf c * f (x)

Při násobení funkce externě kladnou konstantou, graf f (x) prochází změnou výstupních hodnot; změna je vertikální a můžete mít dva případy:

- Jestliže c> 1, pak graf podstoupí vertikální roztažení s faktorem c.

- Ano 0

Graf f (cx)

Když je argument funkce vynásoben konstantou, graf f (x) prochází změnou vstupních hodnot; to znamená, že změna je horizontální a jako dříve můžete mít dva případy:

- Jestliže c> 1, pak graf prochází horizontální kompresí s faktorem 1 / c.

- Ano 0

Období funkce y = 3sen (4x)

Je třeba poznamenat, že ve funkci f (x) = 3sen (4x) existují dvě konstanty, které mění graf sinusové funkce: jedna se vynásobí externě a druhá interně..

3, která je mimo funkci sinus, co dělá, je prodloužení funkce vertikálně faktorem 3. To znamená, že graf funkcí 3sen (x) bude mezi hodnotami -3 a 3.

4, která je uvnitř sinusové funkce, způsobí, že graf funkce utrpí horizontální kompresi o faktor 1/4.

Na druhé straně je doba funkce měřena horizontálně. Vzhledem k tomu, že doba funkce sin (x) je 2π, s ohledem na hřích (4x) se mění doba.

Chcete-li vědět, jaké je období y = 3sen (4x), jednoduše vynásobte periodu funkce sin (x) o 1/4 (kompresní faktor).

Jinými slovy, doba funkce y = 3sen (4x) je 2π / 4 = π / 2, jak je vidět v posledním grafu.

Odkazy

1. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Matematika precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus matematika: přístup k řešení problémů (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage učení.
4. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
5. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Výpočet (Devátý ed.). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Diferenciální počet s časnými transcendentními funkcemi pro vědu a inženýrství (Druhé vydání ed.). Hypotenuse.
7. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.