Obdélníkové komponenty vektoru (s cvičeními)

obdélníkové složky vektoru jsou to data, která tvoří tento vektor. Pro jejich určení je nutné mít souřadný systém, který je obecně karteziánskou rovinou.

Jakmile máte vektor v souřadném systému, můžete vypočítat jeho komponenty. Jedná se o 2, horizontální složku (rovnoběžnou s osou X), nazvanou "komponenta na ose X" a vertikální složku (rovnoběžnou s osou Y), nazvanou "komponenta na ose Y".

Pro určení komponent je nutné znát určitá vektorová data, jako je velikost a úhel, který tvoří s osou X..

Index

• 1 Jak určit obdélníkové složky vektoru?
  • 1.1 Existují jiné metody?
• 2 Cvičení
  • 2.1 První cvičení
  • 2.2 Druhé cvičení
  • 2.3 Třetí cvičení
• 3 Odkazy

Jak určit obdélníkové složky vektoru?

K určení těchto komponent je nutné znát určité vztahy mezi pravoúhlými trojúhelníky a trigonometrickými funkcemi.

Na následujícím obrázku můžete vidět tento vztah.

Sinus úhlu je roven kvocientu mezi mírou nohy naproti úhlu a měřením přepětí.

Na druhé straně je kosinus úhlu roven kvocientu mezi měřením nohy v blízkosti úhlu a měřením odpony.

Tečna úhlu se rovná poměru mezi měřením protilehlé nohy a měřením sousedního ramene.

Ve všech těchto vztazích je nutné vytvořit odpovídající pravoúhlý trojúhelník.

Existují jiné metody?

Ano. V závislosti na údajích, které jsou poskytnuty, se může způsob výpočtu pravoúhlých složek vektoru lišit. Dalším nástrojem, který se hodně používá, je Pythagorova věta.

Cvičení

V následujících cvičeních je uvedena do praxe definice pravoúhlých složek vektoru a výše popsaných vztahů.

První cvičení

Je známo, že vektor A má velikost rovnou 12 a úhel, který tvoří s osou X, má měřítko 30 °. Určete pravoúhlé složky uvedeného vektoru A.

Řešení

Pokud je obraz oceněn a jsou použity výše popsané vzorce, lze usoudit, že složka na ose Y vektoru A se rovná

sin (30 °) = Vy / 12, a proto Vy = 12 * (1/2) = 6.

Na druhé straně máme, že komponenta na ose X vektoru A se rovná

cos (30 °) = Vx / 12, a proto Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Druhé cvičení

Jestliže vektor A má velikost rovnou 5 a složka na ose X je rovna 4, určete hodnotu složky A na ose y.

Řešení

Použitím Pythagoreanovy věty máme, že velikost vektoru A čtvercový je rovna součtu čtverců dvou obdélníkových složek. To znamená M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Nahrazení poskytnutých hodnot musíte provést

5² = (4) ² + (Vy) ², tedy 25 = 16 + (Vy) ².

To znamená, že (Vy) ² = 9 a následně Vy = 3.

Třetí cvičení

Pokud má vektor A velikost rovnou 4 a tento úhel 45 ° s osou X, určete pravoúhlé složky uvedeného vektoru.

Řešení

Pomocí vztahů mezi pravoúhlým trojúhelníkem a goniometrickými funkcemi lze usuzovat, že složka na ose Y vektoru A se rovná

sin (45 °) = Vy / 4, a proto Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Na druhé straně máme, že komponenta na ose X vektoru A se rovná

cos (45 °) = Vx / 4, a proto Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Odkazy

1. Landaverde, F. D. (1997). Geometrie (Reprint ed.). Pokrok.
2. Leake, D. (2006). Trojúhelníky (znázorněno na obr.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrie. Technologie ČR.
5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrie a analytická geometrie. Pearson Education.