Jak získat Pentagon prostoru?

vypočtena plocha pětiúhelníku metodou známou jako triangulace, kterou lze aplikovat na libovolný mnohoúhelník. Tato metoda spočívá v rozdělení pětiúhelníku na několik trojúhelníků.

Poté se vypočte plocha každého trojúhelníku a nakonec se přidají všechny nalezené plochy. Výsledkem bude plocha pětiúhelníku.

Pětiúhelník může být také rozdělen do jiných geometrických tvarů, jako je lichoběžník a trojúhelník, jako je obrázek vpravo..

Problém je v tom, že délku hlavní základny a výšku hrazdy není snadné spočítat. Navíc musíte vypočítat výšku červeného trojúhelníku.

Jak vypočítat plochu pětiúhelníku?

Obecná metoda pro výpočet oblasti pětiúhelníku je triangulace, ale metoda může být přímá nebo o něco delší v závislosti na tom, zda je pětiúhelník pravidelný nebo ne..

Plocha pravidelného pětiúhelníku

Před výpočtem plochy je nutné vědět, co je to apothem.

Apothem pravidelného pětiúhelníku (pravidelný mnohoúhelník) je nejmenší vzdálenost od středu pětiúhelníku (mnohoúhelník) ke středu jedné strany pětiúhelníku (mnohoúhelník)..

Jinými slovy, apothem je délka segmentu čáry, která jde od středu pětiúhelníku ke středu strany..

Uvažujme pravidelný pětiúhelník tak, že délka jeho stran je "L". Pro výpočet apotému nejprve rozdělte středový úhel α mezi počet stran, tj. Α = 360º / 5 = 72º.

Pomocí goniometrických poměrů se nyní vypočte délka apotému podle následujícího obrázku.

Proto má apothem délku L / 2 tan (36 °) = L / 1,45.

Když uděláte triangulaci pětiúhelníku, dostanete obrázek jako ten níže.

Pět trojúhelníků má stejnou oblast (protože to je pravidelný pětiúhelník). Proto je plocha pětiúhelníku pětinásobkem plochy trojúhelníku. To je: plocha pětiúhelníku = 5 * (L * ap / 2).

Pokud nahradíme hodnotu apotému, zjistíme, že plocha je A = 1,72 * L².

Proto pro výpočet plochy pravidelného pětiúhelníku stačí znát délku strany.

Plocha nepravidelného pětiúhelníku

Začíná od nepravidelného pětiúhelníku, takže délky jeho stran jsou L1, L2, L3, L4 a L5. V tomto případě nelze apothem použít tak, jak byl používán dříve.

Po provedení triangulace se zobrazí následující obrázek:

Nyní pokračujeme v kreslení a vypočítávání výšek těchto pěti vnitřních trojúhelníků.

Pak jsou plochy vnitřních trojúhelníků T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 a T5 = L5 * h5 / 2.

Hodnoty odpovídající h1, h2, h3, h4 a h5 jsou výšky každého trojúhelníku.

Konečně plocha pětiúhelníku je součtem těchto 5 oblastí. To znamená, že A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Jak vidíte, výpočet plochy nepravidelného pětiúhelníku je složitější než výpočet plochy pravidelného pětiúhelníku.

Determinant Gauss

Existuje také další metoda, pomocí které můžete vypočítat plochu libovolného nepravidelného mnohoúhelníku, známého jako Gaussovský determinant.

Tato metoda spočívá v nakreslení mnohoúhelníku v kartézské rovině, poté jsou vypočteny souřadnice každého vrcholu.

Vrcholy jsou vypsány proti směru hodinových ručiček a nakonec jsou vypočteny určité determinanty, které nakonec dostanou oblast dotyčného mnohoúhelníku..

Odkazy

1. Alexander, D. C., & Koeberlein, G. M. (2014). Základní geometrie pro vysokoškolské studenty. Cengage učení.
2. Arthur Goodman, L. H. (1996). Algebra a trigonometrie s analytickou geometrií. Pearson Education.
3. Lofret, E. H. (2002). Kniha tabulek a vzorců / Kniha násobných tabulek a vzorců. Imaginator.
4. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktická matematika: aritmetika, algebra, geometrie, trigonometrie a slide slide (dotisk ed.). Reverte.
5. Posamentier, A. S., & Bannister, R. L. (2014). Geometrie, její prvky a struktura: Druhé vydání. Courier Corporation.
6. Quintero, A. H., & Costas, N. (1994). Geometrie. Redakce UPR.
7. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrie. Redakční Tecnologica de CR.
8. Torah, F. B. (2013). Matematika 1. didaktická jednotka ESO, svazek 1. Redakční univerzitní klub.
9. Víquez, M., Arias, R., & Araya, J. (s.f.). Matematika (šestý ročník) \ t. EUNED.