Podíl:
Historické pozadí analytické geometrie
Historické pozadí analytické geometrie Vrací se do 17. století, kdy Pierre de Fermat a René Descartes definovali svou základní myšlenku. Jeho vynález následoval modernizaci algebry a algebraický zápis François Viète.
Toto pole má své základy ve starověkém Řecku, zejména v dílech Apollonius a Euclid, kteří měli velký vliv v této oblasti matematiky..
Základní myšlenkou analytické geometrie je, že vztah mezi dvěma proměnnými, takže jedna je funkcí druhé, definuje křivku.
Tuto myšlenku poprvé vytvořil Pierre de Fermat. Díky tomuto základnímu rámci dokázali Isaac Newton a Gottfried Leibniz vytvořit výpočet.
Francouzský filozof Descartes také objevil algebraický přístup ke geometrii, zřejmě na jeho vlastní. Descartova práce na geometrii se objevuje v jeho slavné knize Řeč metody.
V této knize je uvedeno, že kompas a geometrické konstrukce přímých hran zahrnují sčítání, odčítání, násobení a odmocniny..
Analytická geometrie reprezentuje spojení dvou důležitých tradic v matematice: geometrie jako studium formy, aritmetika a algebra, které mají co do činění s množstvím nebo čísly. Analytická geometrie je tedy studium oboru geometrie s využitím souřadnicových systémů.
Historie
Pozadí analytické geometrie
Vztah mezi geometrií a algebra se vyvinul skrz historii matematiky, ačkoli geometrie dosáhla časnějšího stupně zralosti.
Například, řecký matematik Euclid byl schopný organizovat mnoho výsledků v jeho klasické knize Prvky.
Ale to byl starověký řecký Apollonius Perga kdo předpovídal vývoj analytické geometrie v jeho knize Conics. Definoval kužel jako průsečík mezi kuželem a rovinou.
S použitím výsledků Euclida v podobných trojúhelnících a sušení v kruhu našel vztah daný vzdálenostmi od kteréhokoliv bodu "P" kuželovitého k dvěma kolmým čarám, hlavní ose kuželosečky a tečnou v posledním bodě osy. Apollonius použil tento vztah k odvození základních vlastností kuželoseček.
Následný vývoj souřadnicových systémů v matematice se objevil až poté, co algebra dozrála díky islámským a indickým matematikům..
Až do renesanční geometrie byla používána ospravedlnit řešení pro algebraické problémy, ale tam nebylo hodně že algebra mohla přispět k geometrii \ t.
Tato situace by se změnila přijetím vhodné notace pro algebraické vztahy a vývoj pojmu matematické funkce, který byl nyní možný..
XVI. Století
Na konci šestnáctého století francouzský matematik François Viète představil první systematickou algebraickou notaci, používat dopisy reprezentovat numerická množství, oba známý a neznámý \ t.
On také vyvinul silné obecné metody pro práci algebraické výrazy a řešení algebraických rovnic.
Díky tomu nebyli matematici zcela závislí na geometrických tvarech a geometrické intuici k řešení problémů.
Dokonce někteří matematici začali opouštět standardní geometrický způsob myšlení, podle kterého lineární proměnné délky a čtverce odpovídají oblastem, zatímco krychlový odpovídá objemům..
Prvním, kdo tento krok podnikl, byl filozof a matematik René Descartes a právník a matematik Pierre de Fermat.
Základy analytické geometrie
Descartes a Fermat nezávisle založili analytickou geometrii během 1630s, tím, že přijme Viète algebru pro studium geometrického lokusu \ t.
Tito matematici si uvědomili, že algebra byla nástrojem velké moci v geometrii a vynalezla to, co je dnes známé jako analytická geometrie.
Pokrok, který učinili, byl překonat Viète pomocí písmen reprezentujících vzdálenosti, které jsou variabilní namísto pevných..
Descartes používal rovnice ke studiu geometricky definovaných křivek, a zdůraznil potřebu zvažovat obecné algebraické-grafické křivky polynomial rovnic ve stupních “x” a “y” \ t.
Fermat zdůraznil, že jakýkoliv vztah mezi souřadnicemi "x" a "a" určuje křivku.
Použití těchto nápadů, on restrukturalizoval Apollonius prohlášení o algebraických termínech a obnovil některé jeho ztracených prací..
Fermat naznačil, že jakákoliv kvadratická rovnice v "x" a "y" může být umístěna ve standardní podobě jednoho z kuželových úseků. Přes toto, Fermat nikdy publikoval jeho práci na tématu.
Díky svým postupům, co Archimedes dokázal řešit jen s velkými obtížemi a pro ojedinělé případy, Fermat a Descartes to vyřešili rychle a pro velké množství křivek (známých jako algebraické křivky).
Ale jeho myšlenky získaly všeobecné uznání díky úsilí jiných matematiků ve druhé polovině sedmnáctého století.
Matematici Frans van Schooten, Florimond de Beaune a Johan de Witt pomohli rozšířit Decartovy práce a přidali důležitý další materiál.
Vliv
V Anglii, John Wallis popularizoval analytickou geometrii. On používal rovnice definovat kužele a odvodit jejich vlastnosti. Ačkoli on používal negativní souřadnice volně, to bylo Isaac Newton kdo používal dvě šikmé osy rozdělit letadlo do čtyř kvadrantů \ t.
Newton a německý Gottfried Leibniz revolucionizovali matematiku na konci 17. století tím, že nezávisle demonstrovali sílu výpočtu.
Newton demonstroval důležitost analytických metod v geometrii a jeho roli v počtu, když on tvrdil, že nějaká kostka (nebo nějaká třetí-stupeň algebraická křivka) má tři nebo čtyři standardní rovnice pro vhodné osy souřadnic. S pomocí Newton sám, skotský matematik John Stirling dokázal to v 1717.
Analytická geometrie tří a více rozměrů
Ačkoli oba Descartes a Fermat navrhl používat tři souřadnice studovat křivky a povrchy v prostoru, trojrozměrná analytická geometrie se vyvíjela pomalu dokud ne 1730 \ t.
Matematici Euler, Hermann a Clairaut produkovali obecné rovnice pro válce, kužely a povrchy revoluce.
Například, Euler používal rovnice pro překlady v prostoru transformovat obecný kvadratický povrch, tak že jeho hlavní osy se shodovaly s jeho osami souřadnic..
Euler, Joseph-Louis Lagrange a Gaspard Monge dělali analytickou geometrii nezávislou na syntetické geometrii (ne analytický).
Odkazy
- Vývoj analytické geometrie (2001). Obnoveno z encyclopedia.com
- Historie analytické geometrie (2015). Obnoveno z maa.org
- Analýza (matematika). Získané z britannica.com
- Analytická geometrie. Získané z britannica.com
- Descartes a zrod analytické geometrie. Obnoveno z sciencedirect.com