4 Faktoringová cvičení s řešeními



faktoringová cvičení pomoci pochopit tuto techniku, která je široce používána v matematice a sestává z procesu psaní součtu jako součinu určitých termínů.

Slovo factorizace odkazuje na faktory, které jsou výrazy, které násobí jiné termíny.

Například, v prvočíslovém rozložení přirozeného čísla, prvočísla zahrnutý být volán faktory.

To znamená, že 14 může být napsáno jako 2 * 7. V tomto případě jsou hlavní faktory 14 2 a 7. Totéž platí pro polynomy reálných proměnných.

To je, jestliže my máme polynomial P (x), pak factoring polynomial sestává z psaní P (x) jako produkt jiných polynomials míry menší než míra P (x) \ t.

Faktoring

Několik faktorů je používáno k faktoru polynomial, mezi kterého být pozoruhodné produkty a výpočet kořenů polynomial \ t.

Máte-li polynomial druhého stupně P (x) a x1 a x2 jsou skutečné kořeny P (x), pak P (x) lze započítat jako "a (x-x1) (x-x2)", kde "a" je koeficient, který doprovází kvadratickou moc.

Jak se počítají kořeny?

Jestliže polynomial je stupně 2, pak kořeny mohou být vypočítány se vzorcem volal “resolver” \ t.

Jestliže polynomial je stupeň 3 nebo vyšší, metoda Ruffini se obvykle používá pro výpočet kořenů.

4 factoringová cvičení

První cvičení

Faktor následující polynom: P (x) = x²-1.

Řešení

Není vždy nutné použít resolver. V tomto příkladu můžete použít pozoruhodný produkt.

Přepsáním polynomu následovně vidíte, který pozoruhodný produkt použít: P (x) = x² - 1².

Pomocí pozoruhodného produktu 1, rozdílu čtverců, máme, že polynomiální P (x) lze faktorizovat následujícím způsobem: P (x) = (x + 1) (x-1).

To také znamená, že kořeny P (x) jsou x1 = -1 a x2 = 1.

Druhé cvičení

Faktor následující polynom: Q (x) = x³ - 8.

Řešení

Existuje pozoruhodný produkt, který říká: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).

S tímto vědomím můžeme přepsat polynom Q (x) takto: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Nyní, s použitím pozoruhodného produktu popsaného, ​​máme, že faktorizace polynomu Q (x) je Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Opomenutí faktoru kvadratického polynomu, který vznikl v předchozím kroku. Pokud je však pozorováno, pozoruhodné číslo produktu 2 může pomoci; konečná faktorizace Q (x) je tedy dána Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

To říká, že kořen Q (x) je x1 = 2 a že x2 = x3 = 2 je druhý kořen Q (x), který se opakuje.

Třetí cvičení

Faktor R (x) = x² - x - 6.

Řešení

Když nemůžete detekovat pozoruhodný produkt, nebo nemáte potřebné zkušenosti pro manipulaci s výrazem, pokračujte s použitím resolveru. Hodnoty jsou následující a = 1, b = -1 a c = -6.

Při jejich nahrazení ve výsledcích vzorce x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6)) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.

Výsledkem jsou dvě řešení:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Proto může být polynom R (x) vyjádřen jako R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Čtvrté cvičení

Faktor H (x) = x³ - x² - 2x.

Řešení

V tomto cvičení můžete začít společným faktorem x a dostanete, že H (x) = x (x²-x-2).

Proto musíme kvadratický polynom jen faktorovat. Znovu použijeme resolvent, že kořeny jsou:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2)) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Kořeny kvadratického polynomu jsou proto x1 = 1 a x2 = -2.

Závěrem lze říci, že faktorizace polynomu H (x) je dána H (x) = x (x-1) (x + 2).

Odkazy

  1. Zdroje, A. (2016). ZÁKLADNÍ MATEMATIKA. Úvod do výpočtu. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratické rovnice: Jak řešit kvadratickou rovnici. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematika pro správu a ekonomii. Pearson Education.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 ŠVP. Prahová hodnota.
  5. Preciado, C. T. (2005). Matematický kurz 3o. Editorial Progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra I je snadné! Tak snadné. Team Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra a trigonometrie. Pearson Education.