Parabolické nebo parabolické vzorce pohybu a charakteristiky

 parabolický pohyb o parabolický výstřel ve fyzice je to veškerý pohyb vytvořený tělem, jehož trajektorie následuje tvar paraboly. Parabolický snímek je studován jako pohyb bodového tělesa s ideální trajektorií v médiu bez odporu proti postupu a ve kterém je gravitační pole považováno za jednotné..

Parabolický pohyb je pohyb, který se vyskytuje ve dvou prostorových rozměrech; to znamená v rovině prostoru. Obvykle se analyzuje jako kombinace dvou pohybů v každém ze dvou rozměrů prostoru: rovnoměrný horizontální přímočarý pohyb a přímočarý vertikální rovnoměrně zrychlený pohyb.

Tam je mnoho případů těl, které popisují pohyby, které mohou být studovány jako parabolické výstřely: vypuštění projektilu s kanónem, trajektorie golfového míčku, proud vody z hadice, mezi ostatními \ t.

Index

• 1 Vzorce
• 2 Charakteristiky
• 3 Šikmý parabolický výstřel
• 4 Horizontální parabolický záběr
• 5 Cvičení
  • 5.1 První cvičení
  • 5.2 Řešení
  • 5.3 Druhé cvičení
  • 5.4 Řešení
• 6 Odkazy

Vzorce

Protože parabolický pohyb je rozložen do dvou pohybů - jednoho vertikálního a jednoho horizontálního - je vhodné vytvořit řadu vzorců pro každý směr pohybu. Na vodorovné ose tedy musíte:

x = x₀ + v_0x . T

v_x = v_0x

V těchto vzorcích "t" je čas, "x" a "x"₀"Jsou to pozice a počáteční poloha na vodorovné ose a" v_x"A" v_0x"Jsou to rychlost a počáteční rychlost na horizontální ose.".

Na druhé straně je ve svislé ose splněno, že:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

v_a = v_0y - g ∙ t

V těchto vzorcích "g" je gravitační zrychlení, jehož hodnota se obvykle bere jako 9,8 m / s², "A" e "a₀"Jsou to pozice a počáteční poloha na svislé ose a" v_a"A" v_0y"Jsou to rychlost a počáteční rychlost na svislé ose.".

Podobně je pravda, že daný úhel θ:

v_0x = v₀ ∙ cos θ

v_0y = v₀ ∙ sen θ

Vlastnosti

Parabolický pohyb je pohyb složený ze dvou pohybů: jeden na vodorovné ose a druhý na svislé ose. Je to tedy dvojrozměrný pohyb, i když každý z pohybů je nezávislý na druhém.

Lze to považovat za reprezentaci ideálního pohybu, ve kterém se nepřihlíží k odporu vzduchu a předpokládá se konstantní a neměnná hodnota gravitace..

Navíc v parabolickém záběru je splněno, že když mobil dosáhne bodu maximální výšky, jeho rychlost na svislé ose je zrušena, protože jinak by tělo pokračovalo ve vzestupu.

Šikmý parabolický výstřel

Šikmý parabolický výstřel je ten, ve kterém mobil začíná pohyb s nulovou počáteční výškou; to znamená na základě horizontální osy.

Jedná se tedy o symetrický pohyb. To znamená, že doba potřebná k dosažení maximální výšky je polovina celkové doby jízdy.

Tímto způsobem je doba, po kterou je mobilní telefon na vzestupu, ve stejné době, kdy je na ústupu. Kromě toho je přesvědčeno, že při dosažení maximální výšky se rychlost na svislé ose zruší.

Horizontální parabolický záběr

Horizontální parabolický výstřel je zvláštním případem parabolického výstřelu, ve kterém jsou splněny dvě podmínky: na jedné straně to, že mobil iniciuje pohyb z určené výšky; a na druhé straně, že počáteční rychlost na svislé ose je nulová.

Určitým způsobem se horizontální parabolický záběr stává druhou polovinou pohybu popsaného objektem, který následuje šikmý parabolický pohyb.

Tímto způsobem lze analyzovat pohyb poloviny paraboly, která popisuje tělo, jako složení jednotného horizontálního přímočarého pohybu a vertikálního pohybu volného pádu..

Rovnice jsou stejné pro šikmé i horizontální parabolické výstřely; pouze počáteční podmínky se liší.

Cvičení

První cvičení

Z horizontálního povrchu se vypouští projektil s počáteční rychlostí 10 m / s a ​​úhlem 30 ° vzhledem k horizontále. Pokud vezmete hodnotu gravitačního zrychlení 10 m / s². Vypočítat:

a) Doba potřebná k návratu na povrch.

b) Maximální výška.

c) Maximální rozsah.

Řešení

a) Projektil se vrátí na povrch, když je jeho výška 0 m. Tímto způsobem se v rovnici polohy vertikální osy dosáhne toho, že:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

0 = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ t - 0,5 ∙ 10 ∙ t²

Rovnice druhého stupně je řešena a získáme t = 1 s

b) Maximální výška je dosažena, když t = 0,5 s, protože šikmý parabolický výstřel je symetrický pohyb.

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ 0,5 - 0,5 ∙ 10 ∙ 0,5 ² = 1,25 m

c) Maximální rozsah se vypočítá z rovnice polohy vodorovné osy pro t = 1 s:

x = x₀ + v_0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30º) ∙ 1 = 5 √3 m

Druhé cvičení

Spustí se objekt s počáteční rychlostí 50 m / s a ​​úhlem 37 ° vzhledem k horizontální ose. Pokud má hodnotu zrychlení, je to 10 m / s², Určete, jak vysoký bude objekt 2 sekundy po jeho spuštění.

Řešení

Je to šikmý parabolický výstřel. Rovnice polohy na svislé ose je provedena:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 50 ∙ (sin 37º) ∙ 2 - 0,5 ∙ 10 ∙ 2² = 40 m

Odkazy

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fyzikální svazek 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Prvky mechaniky Včetně kinematiky, kinetiky a statiky. E a FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinematika". Mechanické systémy, klasické modely: Mechanika částic. Springer.
4. Parabolický pohyb (n.d.). Ve Wikipedii. Získáno 29. dubna 2018, z es.wikipedia.org.
5. Projektilní pohyb. (n.d.). Ve Wikipedii. Získáno 29. dubna 2018, z en.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert a Halliday, David (2004). 4. Fyzika. CECSA, Mexiko.