Moment momentových charakteristik a vzorců, řešená cvičení



 moment, točivý moment nebo moment síly je schopnost síly způsobit zatáčku. Etymologicky dostává název točivého momentu jako odvození anglického slova točivého momentu, z latiny torquere (kroucení).

Moment krutu (s ohledem na určitý bod) je fyzikální veličina, která je výsledkem vytvoření vektorového produktu mezi pozičními vektory bodu, kde je síla aplikována, a hodnotou síly působící (v uvedeném pořadí). Tento moment závisí na třech hlavních prvcích.

Prvním z těchto prvků je velikost použité síly, druhá je vzdálenost mezi bodem, ve kterém je aplikována, a bodem, ve kterém se tělo otáčí (nazývané také rameno páky), a třetím prvkem je úhel použití uvedené síly.

Čím větší síla, tím větší je tah. Totéž platí pro rameno páky: čím větší je vzdálenost mezi bodem, ve kterém je síla aplikována, a bodem vzhledem k bodu, který vytváří tah, tím větší je tato vzdálenost..

Logicky, točivý moment je zvláštního zájmu ve stavebnictví a průmyslu, stejně jako je přítomen v nesčetných aplikacích pro domácnost, jako když se matice utáhne klíčem..

Index

  • 1 Vzorce
    • 1.1 Jednotky
  • 2 Charakteristiky
  • 3 Výsledný momentový moment
  • 4 Aplikace
  • 5 Řešené úlohy
    • 5.1 Cvičení 1
    • 5.2 Cvičení 2
  • 6 Odkazy

Vzorce

Matematické vyjádření momentu torze síly vzhledem k bodu O je dáno vztahem: M = r x F

V tomto výrazu r je vektor, který spojuje bod O s bodem P aplikace síly a F je vektor použité síly.

Měrné jednotky momentu jsou N ∙ m, které, i když jsou dimenzionálně rovnocenné červenci (J), mají jiný význam a neměly by být zaměňovány.

Modul momentu proto bere hodnotu danou následujícím výrazem:

M = r ∙ F ∙ sin α

V uvedeném výrazu je a úhel mezi vektorem síly a ramenem vektoru nebo páky. Předpokládá se, že točivý moment je kladný, když se tělo otáčí proti směru hodinových ručiček; naopak je negativní, když se otáčí ve směru hodinových ručiček.

Jednotky

Jak již bylo uvedeno výše, měřící jednotka točivého momentu vyplývá z součinu jedné jednotky síly na jednu jednotku vzdálenosti. Konkrétně v Mezinárodním systému jednotek se používá newton metr, jehož symbol je N • m..

Na dimenzionální úrovni se může newton metr zdát ekvivalentní červenci; nicméně, v žádném případě by měl být červenec používán vyjádřit momenty. Červenec je jednotka pro měření děl nebo energií, které jsou z koncepčního hlediska velmi odlišné od momentů torze.

Stejně tak torzní moment má vektorový charakter, což je jak skalární práce, tak energie.

Vlastnosti

Z toho, co bylo vidět, vyplývá, že moment zkroucení síly vzhledem k bodu představuje schopnost síly nebo sady sil modifikovat otáčení uvedeného tělesa kolem osy, která prochází bodem..

Proto moment krutu generuje úhlové zrychlení na těle a je velikostí vektorového charakteru (podle toho, co je definováno z modulu, adresy a smyslu), který je přítomen v mechanismech, které byly předloženy zkroucení nebo ohybu.

Točivý moment bude nulový, pokud vektor síly a vektor r mají stejný směr, protože v tomto případě bude hodnota sin a nula..

Výsledný momentový moment

Vzhledem k určitému tělesu, na kterém působí řada sil, jestliže působící síly působí ve stejné rovině, točivý moment vyplývající z aplikace všech těchto sil; je součet torzních momentů, které vyplývají z každé síly. Je tedy pravda, že:

MT = Σ M = M1 + M2 + M3 +...

Je samozřejmé, že je třeba vzít v úvahu kritérium značení pro momenty kroucení, jak bylo vysvětleno výše.

Aplikace

Točivý moment je v takových každodenních aplikacích přítomen jako utažení matice klíčem, otevírání nebo zavírání kohoutku nebo dveří.

Jeho aplikace však jdou mnohem dál; točivý moment se nachází také v osách strojního zařízení nebo v důsledku úsilí, kterému jsou nosníky vystaveny. Jeho použití v průmyslu a mechanice je proto mnoho a rozmanité.

Vyřešená cvičení

Níže je několik cvičení, které usnadňují pochopení dříve vysvětleného.

Cvičení 1

Vzhledem k následujícímu obrázku, ve kterém jsou vzdálenosti mezi bodem O a body A a B 10 cm a 20 cm:

a) Vypočtěte hodnotu modulu točivého momentu vzhledem k bodu O, pokud je v bodě A aplikována síla 20 N.

b) Vypočítejte, jaká musí být hodnota síly působící v B, aby bylo dosaženo stejného točivého momentu, jaký byl získán v předchozí části.

Řešení

Především je vhodné předávat data jednotkám mezinárodního systému.

rA = 0,1 m

rB = 0,2 m

a) Pro výpočet momentového modulu používáme následující vzorec:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) Pro určení požadované síly postupujte obdobným způsobem:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Vyčistíte F, že:

F = 10 N

Cvičení 2

Žena udělá sílu 20 N na konci klíče 30 cm dlouhý. Pokud je úhel síly s rukojetí klíče 30 °, jaký je točivý moment matice?

Řešení

Použije se následující vzorec a platí následující:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

Odkazy

  1. Moment síly. (n.d.). Ve Wikipedii. Získáno 14. května 2018, z es.wikipedia.org.
  2. Točivý moment. (n.d.). Ve Wikipedii. Získáno 14. května 2018, z en.wikipedia.org.
  3. Serway, R.A. a Jewett, Jr. J.W. (2003). Fyzika pro vědce a inženýry. 6. Ed Brooks Cole.
  4. Marion, Jerry B. (1996). Klasická dynamika částic a systémů. Barcelona: Ed Reverté.
  5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973). Úvod do mechaniky. McGraw-Hill.