Podíl:
Zákony prvního a druhého zákona Kirchhoffa (s příklady)
Kirchhoffovy zákony jsou založeny na zákonu zachování energie a umožňují analyzovat proměnné vlastní elektrické obvody. Obě pravidla byla vyhlášena pruským fyzikem Gustavem Robertem Kirchhoffem v polovině roku 1845 a v současné době se používají v elektrotechnice a elektronice, pro výpočet proudu a napětí.
První zákon říká, že součet proudů, které vstupují do uzlu obvodu, musí být roven součtu všech proudů, které jsou vyloučeny z uzlu. Druhý zákon uvádí, že součet všech kladných napětí v síti musí být roven součtu záporných napětí (napětí klesá v opačném směru).
Zákony Kirchhoffa, spolu se zákonem Ohm, jsou hlavními nástroji, s nimiž se počítá k analýze hodnoty elektrických parametrů obvodu..
Analýzou uzlů (prvního zákona) nebo ok (druhého zákona) je možné najít hodnoty proudů a úbytků napětí, které se vyskytují v kterémkoli místě sestavy.
Výše uvedené platí z důvodu vzniku dvou zákonů: zákona o zachování energie a zákona o zachování elektrického náboje. Obě metody jsou komplementární a mohou být použity současně jako metody vzájemného ověření stejného elektrického obvodu.
Pro správné použití je však důležité sledovat polaritu zdrojů a vzájemně propojených prvků, jakož i směr oběhu proudu..
Porucha v použitém referenčním systému může zcela změnit výkon výpočtů a poskytnout nesprávné rozlišení analyzovanému obvodu.
Index
- 1 První zákon Kirchhoffa
- 1.1 Příklad
- 2 Druhý zákon Kirchhoffa
- 2.1 Zákon o ochraně nákladu
- 2.2 Příklad
- 3 Odkazy
První zákon Kirchhoffa
První zákon Kirchhoff je založen na zákonu zachování energie; specifičtěji v rovnováze toku proudu skrz uzel v obvodu.
Tento zákon je aplikován stejným způsobem v obvodech přímého a střídavého proudu, vše založeno na zákonu zachování energie, protože energie není vytvořena nebo zničena, transformuje se pouze.
Tento zákon stanoví, že součet všech proudů, které vstupují do uzlu, se rovná velikosti součtu proudů, které jsou z uvedeného uzlu vyloučeny..
Proto se elektrický proud nemůže objevit z ničeho, všechno je založeno na zachování energie. Proud, který vstupuje do uzlu, musí být rozdělen mezi větve tohoto uzlu. První zákon Kirchhoffa lze vyjádřit matematicky následujícím způsobem:
To znamená, že součet vstupních proudů do uzlu je roven součtu odchozích proudů.
Uzel nemůže produkovat elektrony nebo je záměrně odstranit z elektrického obvodu; to znamená, že celkový tok elektronů zůstává konstantní a je distribuován přes uzel.
Rozložení proudů z jednoho uzlu se může měnit v závislosti na odporu proudu, který má každá větve.
Odpor se měří v ohmech [Ω] a čím větší je odpor proti průtoku proudu, tím nižší je proud elektrického proudu protékající touto větví.
V závislosti na vlastnostech obvodu a na všech elektrických komponentech, které ho tvoří, bude proud brát různé cesty cirkulace.
Tok elektronů najde v každé dráze více či méně odporu a to bude mít přímý vliv na počet elektronů, které budou cirkulovat každou větví..
Tudíž velikost elektrického proudu v každé větvi se může měnit v závislosti na elektrickém odporu, který je přítomen v každé větvi.
Příklad
Níže máme jednoduchou elektrickou sestavu, ve které máte následující konfiguraci:
Prvky tvořící obvod jsou:
- V: zdroj napětí 10 V (stejnosměrný proud).
- R1: 10 Ohm odpor.
- R2: 20 Ohm odpor.
Obě rezistory jsou paralelní a proud vložený do systému napěťovými zdrojovými větvemi do odporů R1 a R2 v uzlu nazvaném N1.
Při použití Kirchhoffova zákona musí být součet všech příchozích proudů v uzlu N1 roven součtu odchozích proudů; Tímto způsobem máte následující:
Je předem známo, že vzhledem k konfiguraci obvodu bude napětí v obou větvích stejné; to znamená napětí, které poskytuje zdroj, protože je paralelně dvě oka.
V důsledku toho můžeme vypočítat hodnotu I1 a I2 použitím Ohmova zákona, jehož matematický výraz je následující:
Pro výpočet I1 musí být hodnota napětí poskytnutého zdrojem dělena hodnotou odporu této větve. Máme tedy následující:
Analogicky k předchozímu výpočtu, aby se získal proud protékající druhou větví, napětí zdroje se dělí hodnotou odporu R2. Tímto způsobem musíte:
Celkový proud dodávaný zdrojem (IT) je součtem dříve nalezených veličin:
V paralelních obvodech je odpor ekvivalentního obvodu dán následujícím matematickým výrazem:
Ekvivalentní odpor obvodu je tedy následující:
Konečně, celkový proud může být určen přes kvocient mezi napětím zdroje a ekvivalentním úplným odporem obvodu. Tak:
Výsledek získaný oběma metodami se shoduje, což demonstruje praktické využití Kirchhoffova prvního zákona.
Druhý zákon Kirchhoffa
Kirchhoffův druhý zákon naznačuje, že algebraický součet všech napětí v uzavřené smyčce musí být roven nule. Matematicky vyjádřený Kirchhoffův druhý zákon je shrnut takto:
Skutečnost, že se odkazuje na algebraický součet, znamená péči o polaritu zdrojů energie, stejně jako známky poklesu napětí na každé elektrické součásti obvodu..
Proto musí být v době uplatnění tohoto zákona velmi opatrný ve směru proudového oběhu, a tudíž se znaky napětí obsažených v síti.
Tento zákon je také založen na zákonu o zachování energie, protože je zjištěno, že každá síť je uzavřená vodivá cesta, ve které se nevytváří ani neztrácí žádný potenciál..
V důsledku toho musí být součet všech napětí kolem této dráhy nula, aby byla dodržena energetická bilance obvodu uvnitř smyčky.
Zákon zachování zátěže
Druhý zákon Kirchhoffa se také řídí zákonem zachování zátěže, protože jak elektrony protékají obvodem, procházejí jednou nebo několika složkami..
Tyto komponenty (odpory, induktory, kondenzátory atd.) Získávají nebo ztrácejí energii v závislosti na typu prvku. Výše uvedené je dáno vývojem práce v důsledku působení mikroskopických elektrických sil.
Výskyt potenciálního poklesu je způsoben provedením díla v rámci každé složky v odezvě na energii dodávanou zdrojem, buď v přímém nebo střídavém proudu..
Empirickým způsobem - to je díky experimentálně získaným výsledkům - princip zachování elektrického náboje, že tento typ náboje není vytvořen ani zničen..
Když je systém vystaven interakci s elektromagnetickými poli, související náboj v síti nebo uzavřené smyčce je udržován v plném rozsahu.
Když tedy při sčítání všech napětí v uzavřené smyčce s ohledem na napětí generujícího zdroje (pokud se jedná o případ) a pokles napětí na každé komponentě, musí být výsledek nulový..
Příklad
Analogicky k předchozímu příkladu máme stejnou konfiguraci obvodu:
Prvky tvořící obvod jsou:
- V: zdroj napětí 10 V (stejnosměrný proud).
- R1: 10 Ohm odpor.
- R2: 20 Ohm odpor.
Tentokrát jsou v diagramu zdůrazněny uzavřené smyčky nebo okruhy obvodů. Jedná se o dvě vzájemně se doplňující vazby.
První smyčka (síta 1) je tvořena 10 V baterií umístěnou na levé straně sestavy, která je paralelně s odporem R1. Na druhé straně, druhá smyčka (mesh 2) je tvořena konfigurací dvou odporů (R1 a R2) paralelně.
Ve srovnání s příkladem Kirchhoffova prvního zákona se pro účely této analýzy předpokládá, že pro každou síť existuje proud..
Současně se předpokládá, že směr cirkulace proudu vedený polaritou zdroje napětí je považován za referenční. To znamená, že se předpokládá, že proud proudí ze záporného pólu zdroje směrem k kladnému pólu zdroje.
Pro složky je však analýza opačná. To znamená, že budeme předpokládat, že proud vstupuje přes kladný pól odporů a vystupuje přes negativní pól stejného.
Pokud je každá mřížka analyzována odděleně, pro každou z uzavřených smyček obvodu se získá cirkulační proud a rovnice.
Vycházeje z předpokladu, že každá rovnice je odvozena od sítě, ve které je součet napětí roven nule, pak je možné vyrovnat obě rovnice, aby se odstranily neznámé. Pro první síť předpokládá analýza podle Kirchhoffova druhého zákona následující:
Odčítání mezi Ia a Ib představuje aktuální proud, který protéká větví. Znaménko je negativní vzhledem ke směru proudu oběhu. V případě druhé sítě pak následuje následující výraz:
Odčítání mezi Ib a Ia představuje proud, který protéká uvedenou větví, s ohledem na změnu směru oběhu. Za zmínku stojí význam algebraických znaků v tomto typu operací.
Při vyrovnávání obou výrazů - protože obě rovnice jsou rovny nule - máme tedy následující:
Jakmile jeden z neznámých je vymazán, to je proveditelné vzít nějakou z rovnic sítě a vymazat zbývající proměnnou. Při nahrazení hodnoty Ib v rovnici sítě 1 je tedy nutné, aby:
Při hodnocení výsledku získaného analýzou Kirchhoffova druhého zákona lze vidět, že závěr je stejný.
Vycházíme z principu, že proud cirkulující přes první větev (I1) se rovná odečtení Ia mínus Ib, musíme:
Jak je možné ocenit, výsledek dosažený implementací obou zákonů Kirchhoffa je přesně stejný. Oba principy nejsou výlučné; naopak se vzájemně doplňují.
Odkazy
- Kirchhoffův současný zákon (s.f.). Citováno z: electronics-tutorials.ws
- Kirchhoffovy zákony: Fyzikální koncept (s.f.). Zdroj: isaacphysics.org
- Kirchhoffův zákon o napětí (s.f.). Citováno z: electronics-tutorials.ws.
- Zákony Kirchhoffa (2017). Zdroj: electrontools.com
- Mc Allister, W. (s.f.). Zákony Kirchhoffa. Zdroj: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Kirchhoffovy zákony pro proud a napětí. Zdroj: whatis.techtarget.com