Úhlová akcelerace Jak ji vypočítat a příklady

 úhlové zrychlení je variace, která ovlivňuje úhlovou rychlost s ohledem na jednotku času. Je reprezentován řeckým písmenem alfa, α. Úhlové zrychlení je vektorová velikost; proto se skládá z modulu, směru a smyslu.

Jednotkou měření úhlového zrychlení v mezinárodním systému je čtverec radiánů za sekundu. Tímto způsobem umožňuje úhlové zrychlení určit, jak se úhlová rychlost mění v čase. Často se zkoumá úhlové zrychlení spojené s rovnoměrně zrychlenými kruhovými pohyby.

Tímto způsobem je při rovnoměrně zrychleném kruhovém pohybu hodnota úhlového zrychlení konstantní. Naopak v jednotném kruhovém pohybu je hodnota úhlového zrychlení nulová. Úhlové zrychlení je ekvivalentem kruhového pohybu k tangenciálnímu nebo lineárnímu zrychlení v přímočarém pohybu.

Ve skutečnosti je jeho hodnota přímo úměrná hodnotě tangenciálního zrychlení. Čím větší je tedy úhlové zrychlení kol jízdního kola, tím větší je zrychlení, ke kterému dochází.

Proto je úhlové zrychlení přítomno jak na kolech jízdního kola, tak i na kolech jakéhokoli jiného vozidla, pokud existuje změna rychlosti otáčení kola..

Stejně tak je úhlové zrychlení také přítomno v kole, protože při svém pohybu zažívá rovnoměrně zrychlený kruhový pohyb. Samozřejmostí je také úhlové zrychlení v kolotoči.

Index

• 1 Jak vypočítat úhlové zrychlení?
  • 1.1 Rovnoměrně zrychlený kruhový pohyb
  • 1.2 Krouticí moment a úhlové zrychlení
• 2 Příklady
  • 2.1 První příklad
  • 2.2 Druhý příklad
  • 2.3 Třetí příklad
• 3 Odkazy

Jak vypočítat úhlové zrychlení?

Obecně je okamžité úhlové zrychlení definováno z následujícího výrazu:

α = dω / dt

V tomto vzorci ω je vektorová úhlová rychlost a t je čas.

Průměrné zrychlení úhlu lze také vypočítat z následujícího výrazu:

α = Δω / Δt

U konkrétního případu rovinného pohybu se stává, že jak úhlová rychlost, tak úhlové zrychlení jsou vektory se směrem kolmým na rovinu pohybu.

Modul úhlového zrychlení lze naopak vypočítat z lineárního zrychlení pomocí následujícího výrazu:

α = a / R

V tomto vzorci a je tangenciální nebo lineární zrychlení; a R je poloměr kroucení kruhového pohybu.

Kruhový pohyb rovnoměrně zrychlený

Jak již bylo uvedeno výše, úhlové zrychlení je přítomno v rovnoměrně zrychleném kruhovém pohybu. Z tohoto důvodu je zajímavé znát rovnice, které řídí toto hnutí:

ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

V těchto výrazech θ je úhel, který se pohybuje v kruhovém pohybu θ₀ je počáteční úhel, ω₀ je počáteční úhlová rychlost a ω je úhlová rychlost.

Krouticí moment a úhlové zrychlení

V případě lineárního pohybu je podle Newtonova druhého zákona nutná síla, aby tělo získalo určité zrychlení. Tato síla je výsledkem násobení hmotnosti těla a zrychlení, které zažilo totéž.

V případě kruhového pohybu se však síla potřebná k udělení úhlového zrychlení nazývá točivý moment. Stručně řečeno, točivý moment lze chápat jako úhlovou sílu. To je označeno s řeckým dopisem τ (vyslovoval “tau”) \ t.

Stejně tak je třeba vzít v úvahu, že při rotačním pohybu moment setrvačnosti I tělesa plní úlohu hmoty v lineárním pohybu. Tímto způsobem se kroutící moment kruhového pohybu vypočítá s následujícím výrazem:

τ = I α

V tomto výrazu I je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení.

Příklady

První příklad

Určete okamžité úhlové zrychlení pohybujícího se tělesa, které prochází rotačním pohybem, s vyjádřením jeho polohy v rotaci Θ (t) = 4 t³ i. (Kde i je vektor jednotky ve směru osy x).

Také určete hodnotu okamžitého úhlového zrychlení, když uplynulo 10 sekund od začátku pohybu.

Řešení

Exprese úhlové rychlosti může být získána z vyjádření polohy:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t²i (rad / s)

Jakmile byla vypočítána okamžitá úhlová rychlost, může být okamžité úhlové zrychlení vypočítáno jako funkce času.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s)²)

Pro výpočet hodnoty okamžitého úhlového zrychlení po uplynutí 10 sekund je nutné pouze nahradit hodnotu času v předchozím výsledku.

a (10) = = 240 i (rad / s)²)

Druhý příklad

Určete průměrné úhlové zrychlení tělesa, které zažívá kruhový pohyb, s vědomím, že jeho počáteční úhlová rychlost byla 40 rad / s a ​​že po 20 sekundách dosáhla úhlové rychlosti 120 rad / s.

Řešení

Z následujícího výrazu můžete vypočítat průměrné úhlové zrychlení:

α = Δω / Δt

α = (ω_f  - ω₀) / (t_f - t₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Třetí příklad

Jaké bude úhlové zrychlení kola, které se začne pohybovat rovnoměrně zrychleným kruhovým pohybem, dokud po 10 sekundách nedosáhne úhlové rychlosti 3 otáčky za minutu? Jaké bude tangenciální zrychlení kruhového pohybu v tomto časovém období? Poloměr kola je 20 metrů.

Řešení

Nejprve je nutné transformovat úhlovou rychlost z otáček za minutu na radány za sekundu. K tomu se provádí následující transformace:

ω_f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Po provedení této transformace je možné vypočítat úhlové zrychlení vzhledem k tomu, že:

ω = ω₀ + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s²

A tangenciální zrychlení vyplývá z provozu následujícího výrazu:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s²

Odkazy

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fyzikální svazek 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Prvky mechaniky Včetně kinematiky, kinetiky a statiky. E a FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinematika". Mechanické systémy, klasické modely: Mechanika částic. Springer.
4. Kinematika tuhé látky. (n.d.). Ve Wikipedii. Získáno 30. dubna 2018, z es.wikipedia.org.
5. Úhlové zrychlení. (n.d.). Ve Wikipedii. Získáno 30. dubna 2018, z es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert a Halliday, David (2004). 4. Fyzika. CECSA, Mexiko
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Fyzika pro vědce a inženýry (6. vydání). Brooks / Cole.