Co je modulační vlastnictví? (50 Příklady)

modulační vlastnost to je to, co umožňuje operace s čísly bez změny výsledku rovnosti. Toto je zvláště užitečné později v algebře, protože násobení nebo přidávání faktory, které nemění výsledek, dovolí zjednodušení některých rovnic.

Pro sčítání a odečítání, přidání nuly nemění výsledek. V případě násobení a dělení ani násobení ani dělení jedním nemění výsledek.

Faktory nula pro součet a jeden pro násobení jsou pro tyto operace modulární. Aritmetické operace mají kromě modulační vlastnosti několik vlastností, které přispívají k řešení matematických problémů. 

Aritmetické operace a modulační vlastnosti

Aritmetické operace jsou sčítání, odčítání a dělení. Budeme pracovat se sadou přirozených čísel.

Suma

Vlastnost nazvaná neutrální prvek nám umožňuje přidat doplněk bez změny výsledku. To nám říká, že nula je neutrální prvek součtu.

Jako takový, to je řekl, aby byl modul součtu a od této doby jméno modulační vlastnosti.

Například:

(3 + 5) + 9 + 4 + 0 = 21

4 + 5 + 9 + 3 + 0 = 21

2 + 3 + 0 = 5

1000 + 8 + 0 = 1008

500 + 0 = 500

233 + 1 + 0 = 234

25000 + 0 = 25000

1623 + 2 + 0 = 1625

400 + 0 = 400

869 + 3 + 1 + 0 = 873

78 + 0 = 78

542 + 0 = 542

36750 + 0 = 36750

789 + 0 = 789

560 + 3 + 0 = 563

1500000 + 0 = 1500000

7500 + 0 = 7500

658 + 0 = 658

345 + 0 = 345

13562000 + 0 = 13562000

500000 + 0 = 500000

322 + 0 = 322

14600 + 0 = 14600

900000 + 0 = 900000

Modulační vlastnost je také splněna pro celá čísla:

(-3) +4 + (-5) = (-3) +4 + (-5) +0

(-33) + (- 1) = (-33) + (- 1) +0

-1 + 35 = -1 + 35 + 0

260000 + (- 12) = 260000 + (- 12) +0

(-500) +32 + (- 1) = (-500) +32 + (- 1) +0

1750000 + (- 250) = 1750000 + (- 250) +0

350000 + (- 580) + (- 2) = 350000 + (- 580) + (- 2) +0

(-78) + (- 56809) = (-78) + (- 56809) +0

8 + 5 + (- 58) = 8 + 5 + (- 58) +0

689 + 854 + (- 78900) = 689 + 854 + (- 78900) +0

1 + 2 + (- 6) + 7 = 1 + 2 + (- 6) + 7 + 0

A podobně pro racionální čísla:

2/5 + 3/4 = 2/5 + 3/4 + 0

5/8 + 4/7 = 5/8 + 4/7 + 0

½ + 1/4 + 2/5 = ½ + 1/4 + 2/5 + 0

1/3 + 1/2 = 1/3 + 1/2 + 0

7/8 + 1 = 7/8 + 1 + 0

3/8 + 5/8 = 3/8 + 5/8 + 0

7/9 + 2/5 + 1/2 = 7/9 + 2/5 + 1/2 + 0

3/7 + 12/133 = 3/7 + 12/133 + 0

6/8 + 2 + 3 = 6/8 + 2 + 3 + 0

233/135 + 85/9 = 233/135 + 85/9 + 0

9/8 + 1/3 + 7/2 = 9/8 + 1/3 + 9/8 + 0

1236/122 + 45/89 = 1236/122 + 45/89 + 0

24362/745 + 12000 = 24635/745 + 12000 + 0

Také pro iracionály:

e + √2 = e + √2 + 0

√78 + 1 = √78 + 1 + 0

+9 + √7 + √3 = √9 + √7 + √3 + 0

√7120 + e = √7120 + e + 0

√6 + √200 = √6 + √200 + 0

√56 + 1/4 = √56 + 1/4 + 0

+8 + √35 + √7 = √8 + √35 + √7 + 0

42742 + √3 + 800 = 42742 + √3 + 800 + 0

V18 / 4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0

2003200 + √3 + √8 + √35 = 2003200 + √3 + √8 + √35 + 0

√12 + e + √5 = √12 + e + √5 + 0

√30 / 12 + e / 2 = √30 / 12 + e / 2

002500 + √365000 = √2500 + √365000 + 0

70170 + √13 + e + √79 = 70170 + √13 + e + √79 + 0

A podobně pro všechny skutečné.

2,15 + 3 = 2,15 + 3 + 0

144,12 + 19 + 3 = 144,12 + 19 + 3 + 0

788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 = 788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 + 0

3,14 + 200 + 1 = 3,14 + 200 + 1 + 0

2,4 + 1,2 + 300 = 2,4 + 1,2 + 300 + 0

√35 + 1/4 = √35 + 1/4 + 0

e + 1 = e + 1 + 0

7,32 + 12 + 1/2 = 7,32 + 12 + 1/2 + 0

200 + 500 + 25,12 = 200 + 500 + 25,12 + 0

1000000 + 540,32 + 1/3 = 1000000 + 540,32 + 1/3 +0

400 + 325,48 + 1,5 = 400 + 325 + 1,5 + 0

1200 + 3,5 = 1200 + 3,5 + 0

Odčítání

Použitím modulační vlastnosti, jako navíc, nula nemění výsledek odčítání:

4-3 = 4-3-0

8-0-5 = 8-5-0

800-1 = 800-1-0

1500-250-9 = 1500-250-9-0

Splňuje se pro celá čísla:

-4-7 = -4-7-0

78-1 = 78-1-0

4500000-650000 = 4500000-650000-0

-45-60-6 = -45-60-6-0

-760-500 = -760-500-0

4750-877 = 4750-877-0

-356-200-4 = 356-200-4-0

45-40 = 45-40-0

58-879 = 58-879-0

360-60 = 360-60-0

1250000-1 = 1250000-1-0

3-2-98 = 3-2-98-0

10000-1000 = 10000-1000-0

745-232 = 745-232-0

3800-850-47 = 3800-850-47-0

Pro racionály:

3 / 4-2 / ​​4 = 3 / 4-2 / ​​4-0

120 / 89-1 / 2 = 120 / 89-1 / 2-0

1 / 32-1 / 7-1 / 2 = 1 / 32-1 / 7-1 / 2-0

20 / 87-5 / 8 = 20 / 87-5 / 8-0

132 / 36-1 / 4-1 / 8 = 132 / 36-1 / 4-1 / 8

2 / 3-5 / 8 = 2 / 3-5 / 8-0

1 / 56-1 / 7-1 / 3 = 1 / 56-1 / 7-1 / 3-0

25 / 8-45 / 89 = 25 / 8-45 / 89 -0

3 / 4-5 / 8-6 / 74 = 3 / 4-5 / 8-6 / 74-0

5 / 8-1 / 8-2 / 3 = 5 / 8-1 / 8-2 / 3-0

1 / 120-1 / 200 = 1 / 120-1 / 200-0

1 / 5000-9 / 600-1 / 2 = 1 / 5000-9 / 600-1 / 2-0

3 / 7-3 / 4 = 3 / 7-3 / 4-0

Také pro iracionály:

1-1 = Π-1-0

e-=2 = e--02-0

-13-1 = √-1-0

50250-√9-√3 = 50250-√9-√3-0

√85-√32 = √85-√32-0

-5-√92-√2500 = √5-√92-√2500

80180-12 = 80180-12-0

√2-√3-√5-√120 = √2-√3-√5-120

15--7-√32 = 15-√7-√32-0

V2 / √5-√2-1 = √2 / √5-√2-1-0

√18-3-√8-√52 = √18-3-√8-√52-0

√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0

√5-e / 2 = √5-e / 2-0

√15-1 = √15-1-0

√2-√14-e = √2-√14-e-0

A obecně pro ty skutečné:

π -e = π-e-0

-12-1,5 = -12-1,5-0

100000-1 / 3-14.50 = 100000-1 / 3-14.50-0

300-25-1,3 = 300-25-1,3-0

4,5-2 = 4,5-2-0

-145-20 = -145-20-0

3,16-10-12 = 3,16-10-12-0

π-3 = π-3-0

π / 2- π / 4 = π / 2- π / 4-0

325,19-80 = 329,19-80-0

-54,32-10-78 = -54,32-10-78-0

-10000-120 = -10000-120-0

-58,4-6,52-1 = -58,4-6,52-1-0

-312,14-√2 = -312,14-√2-0

Násobení

Tato matematická operace má také svůj neutrální prvek nebo modulační vlastnost:

3x7x1 = 3 × 7

(5 × 4) x3 = (5 × 4) x3x1

Což je číslo 1, protože nemění výsledek násobení.

To platí i pro celá čísla:

2 × 3 = -2x3x1

14000 × 2 = 14000x2x1

256x12x33 = 256x14x33x1

1450x4x65 = 1450x4x65x1

12 × 3 = 12x3x1

500 × 2 = 500x2x1

652x65x32 = 652x65x32x1

100x2x32 = 100x2x32x1

10000 × 2 = 10000x2x1

4x5x3200 = 4x5x3200x1

50000x3x14 = 50000x3x14x1

25 × 2 = 25x2x1

250 × 36 = 250x36x1

1500000 × 2 = 1500000x2x1

478 × 5 = 478x5x1

Pro racionály:

(2/3) x1 = 2/3

(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1

(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1

(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1

(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1

(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1

1 x (15/8) = 15/8

(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1

(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1

(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1

(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1

Pro iracionální:

e x 1 = e

√2 x √6 = √2 x √6 x1

√500 x 1 = √500

√12 x √32 x √3 = V√12 x √32 x √3 x 1

√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x1

20320 x √5 x √9 x √23 = 20320 x √5 √9 x √23 x1

√2 x 5/8 = √2 x5 / 8 x1

√32 x √5 / 2 = √32 + √5 / 2 x1

e x √2 = e x √2 x 1

(π / 2) x (3/4) = (π / 2) x (34) x 1

π x √3 = π x √3 x 1

A konečně pro ty skutečné:

2,718 × 1 = 2,718

-325 x (-2) = -325 x (-2) x1

10000 x (25.21) = 10000 x (25.21) x 1

-2012 x (-45,52) = -2012 x (-45,52) x 1

-13,50 x (-π / 2) = 13,50 x (-π / 2) x 1

-π x √250 = -π x √250 x 1

-50250 x (1/3) x (190) = -√250 x (1/3) x (190) x 1

-(√3 / 2) x (√7) = - (√3 / 2) x (√7) x 1

-12,50 x (400,53) = 12,50 x (400,53) x 1

1 x (-5638,12) = -5638,12

210,69 x 15,10 = 210,69 x 15,10 x 1

Divize

Neutrální prvek dělení je stejný jako v násobení, číslo 1. Dané množství děleno 1 dává stejný výsledek:

34 ÷ 1 = 34

7 ÷ 1 = 7

200000 ÷ 1 = 200000

nebo co je stejné:

200000/1 = 200000

To platí pro každé celé číslo:

8/1 = 8

250/1 = 250

1000000/1 = 1000000

36/1 = 36

50000/1 = 50000

1/1 = 1

360/1 = 360

24/1 = 24

2500000/1 = 250000

365/1 = 365

A také pro každou racionální:

(3/4) ÷ 1 = 3/4

(3/8) ÷ 1 = 3/8

(1/2) ÷ 1 = 1/2

(47/12) ÷ 1 = 47/12

(5/4) ÷ 1 = 5/4

 (700/12) ÷ 1 = 700/12

(1/4) ÷ 1 = 1/4

(7/8) ÷ 1 = 7/8

Pro každé iracionální číslo:

π / 1 = π

(π / 2) / 1 = π / 2

(√3 / 2) / 1 = √3 / 2

20120/1 = 20120

√8500 / 1 = √8500

√12 / 1 = √12

(π / 4) / 1 = π / 4

A obecně pro každé skutečné číslo:

3,14159 / 1 = 3,14159

-18/1 = -18

16,32 ÷ 1 = 16,32

-185000,23 '1 = -185000,23

-10000,40 ÷ 1 = -10000,40

156,30 1 = 156,30

900000, 10 ÷ 1 = 900000,10

1,325 ÷ 1 = 1,325

Modulační vlastnost je nezbytná v algebraických operacích, protože artifice násobení nebo dělení algebraickým prvkem jehož hodnota je 1, nemění rovnici.

Pokud však můžete operace s proměnnými zjednodušit a získat tak jednodušší vyjádření a jednodušší řešení rovnic.

Obecně jsou všechny matematické vlastnosti nezbytné pro studium a vývoj vědeckých hypotéz a teorií.

Náš svět je plný jevů, které vědci neustále pozorují a studují.

Tyto jevy jsou vyjádřeny matematickými modely, které usnadňují jejich analýzu a následné porozumění.

Tímto způsobem můžete mimo jiné předvídat budoucí chování, které přináší velké výhody, které zlepšují způsob života lidí.

Odkazy

1. Definice přirozených čísel. Zdroj: definiticion.de.
2. Rozdělení celých čísel. Obnoveno z: vitutor.com.
3. Příklad modulačního majetku. Zdroj: ejemplode.com.
4. Přirozená čísla Zdroj: gcfaprendelibre.org.
5. Matematika 6. Obnoveno z: colombiaaprende.edu.co.
6. Matematické vlastnosti. Zdroj: wikis.engrade.com.
7. Vlastnosti násobení: asociativní, komutativní a distribuční. Zdroj: portaleducativo.net.
8. Vlastnosti součtu. Zdroj: gcfacprendelibre.org.