Význam matematiky pro řešení situací fyziky

význam matematiky pro řešení situací fyziky, je představen pochopením, že matematika je jazykem pro formulování empirických zákonů přírody. 

Velká část matematiky je určena pochopením a definicí vztahů mezi objekty. Fyzika je tedy specifickým příkladem matematiky.

Souvislost mezi matematikou a fyzikou

Obecně považován za vztah velké intimity, někteří matematici popsali tuto vědu jako "základní nástroj pro fyziku", a fyzika byla popsána jako "bohatý zdroj inspirace a znalostí v matematice".

Úvahy, že matematika je jazykem přírody, lze nalézt v představách Pythagoras: přesvědčení, že "čísla dominují světu" a že "všechno je číslo".

Tyto myšlenky také vyjádřil Galileo Galilei: "Kniha přírody je napsána v matematickém jazyce".

V historii lidstva trvalo dlouho, než někdo zjistil, že matematika je užitečná a dokonce životně důležitá v chápání přírody.

Aristoteles si myslel, že hloubky přírody nelze nikdy popsat abstraktní jednoduchostí matematiky.

Galileo rozpoznal a používal sílu matematiky ve studiu přírody, který dovolil jeho objevům začít narození moderní vědy.

Fyzik ve svém studiu přírodních jevů má dvě metody postupu:

• metody experimentu a pozorování
• metody matematického uvažování.

Matematika v mechanickém schématu

Mechanické schéma zvažuje Universe v jeho celistvosti jako dynamický systém, podřízený právům pohybu, které jsou nezbytně Newtonian typu \ t.

Úlohou matematiky v tomto schématu je reprezentovat zákony pohybu skrze rovnice.

Dominantní myšlenkou v této aplikaci matematiky na fyziku je, že rovnice, které představují zákony pohybu, musí být provedeny jednoduchým způsobem.

Tato metoda jednoduchosti je velmi omezená; zásadně se vztahuje na zákony pohybu, nikoli na všechny přírodní jevy obecně.

Objev teorie relativity nutil modifikovat princip jednoduchosti. Jedním ze základních zákonů pohybu je pravděpodobně gravitační zákon.

Kvantová mechanika

Kvantová mechanika vyžaduje zavedení do fyzikální teorie rozsáhlé oblasti čisté matematiky, kompletní doménu spojenou s nekomutativní násobením.

V budoucnu by se dalo očekávat, že mistrovství čisté matematiky bude spojeno se základními pokroky ve fyzice.

Statická mechanika, dynamické systémy a ergonomická teorie

Pokročilejší příklad, který demonstruje hluboký a plodný vztah mezi fyzikou a matematikou, spočívá v tom, že fyzika může vyvinout nové matematické koncepty, metody a teorie..

To bylo prokázáno historickým vývojem statické mechaniky a ergodické teorie.

Například stabilita sluneční soustavy byla starým problémem zkoumaným velkými matematiky od 18. století.

Jednalo se o jednu z hlavních motivací pro studium periodických pohybů v soustavách těles a obecněji v dynamických systémech, zejména prostřednictvím práce Poincaré v nebeské mechanice a Birkhoffových zkoumání v obecných dynamických systémech..

Diferenciální rovnice, komplexní čísla a kvantová mechanika

Je dobře známo, že od doby Newtonu byly diferenciální rovnice jedním z hlavních vazeb mezi matematikou a fyzikou, což vedlo jak k důležitému vývoji v analýze, tak ke konzistenci a plodné formulaci fyzikálních teorií..

To je možná méně známé, že mnoho z důležitých pojmů funkční analýzy vzniklo ve studiu kvantové teorie.

Odkazy

1. Klein F., 1928/1979, Vývoj matematiky v 19. století, Brookline MA: Matematika a věda Tisk.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). Role matematiky ve fyzikálních vědách: Interdisciplinární a filozofické aspekty. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Sborník Královské společnosti (Edinburgh) svazek 59, 1938-39, část II pp. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert a teorie gravitace", v pojetí přírody fyzika, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). Vztah matematiky k fyzice. Charakter fyzického práva (Reprint ed.). Londýn: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paříž: Gauthier Villars.