Jak odstranit obvod kruhu?



obvodu kruhu je hodnota jeho obvodu, kterou lze vyjádřit prostým matematickým vzorcem.

V geometrii je součet stran plochého obrázku známý jako obvod. Termín pochází z řečtiny kde peri prostředky kolem a metrem opatření Kruh se skládá pouze z jedné strany, nemá žádné hrany, je znám jako obvod.

Kružnice je definovaná oblast roviny ohraničená kruhem. Obvod je plochá, uzavřená křivka, kde všechny její body jsou ve stejné vzdálenosti od středu.

Jak je vidět na obrázku, tento kruh je tvořen obvodem C, který ohraničuje rovinu, v pevné vzdálenosti od středového bodu nebo počátku O. Tato pevná vzdálenost od obvodu k původu je známa jako rádio.. 

Obrázek také ukazuje D, což je průměr. Je to segment, který spojuje dva body obvodu procházející jeho středem a má úhel 180 °.

Pro výpočet obvodu kruhu se použije funkce:

  • P = 2r · π, pokud ho chceme vypočítat na základě poloměru
  • P = d · π, pokud ho chceme vypočítat na základě průměru.

Tyto funkce znamenají, že vynásobíme-li hodnotu průměru matematickou konstantou π, která má přibližnou hodnotu 3,14. Dostáváme délku obvodu.

Prokázání výpočtu obvodu kruhu

Prokázání výpočtu obvodu se provádí pomocí geometrických obrazců, které jsou popsány a popsány. Domníváme se, že geometrický obrazec je vepsán do kruhu, když jsou jeho vrcholy na obvodu.

Geometrické obrazce, které jsou ohraničeny, jsou ty, ve kterých jsou strany geometrického obrazce tečné k obvodu. Toto vysvětlení je mnohem snazší pochopit vizuálně.

Na obrázku vidíme, že strany čtverce A jsou tečné k obvodu C. Podobně jsou vrcholy čtverce B na obvodu C

Abychom mohli pokračovat v našem výpočtu, musíme získat obvod čtverců A a B. Znát hodnotu poloměru obvodu, můžeme použít geometrické pravidlo, ve kterém součet čtverců čtverců se rovná čtverečku přepětí. Tímto způsobem by byl obvod vepsaného čtverce B roven 2r2.

Abychom to dokázali, považujeme r za rádio a h1, hodnota předpony trojúhelníku, který tvoříme. Použitím předchozího pravidla musíme h12= r2· R2= 2r2. Když získáme hodnotu odlivu, můžeme získat hodnotu obvodu čtverce B. Pro usnadnění výpočtů později ponecháme hodnotu odlivu jako druhou odmocninu 2 na r..

Pro výpočet obvodu čtverce Výpočty jsou jednodušší, protože délka jedné strany se rovná průměru obvodu. Pokud vypočítáme průměrnou délku dvou čtverců, můžeme provést aproximaci hodnoty obvodu C.

Pokud vypočítáme hodnotu druhé odmocniny 2 plus 4, dostaneme přibližnou hodnotu 3,4142, která je vyšší než číslo π, ale protože jsme provedli pouze jednoduchou úpravu obvodu.

Abychom získali hodnoty blíže a více přizpůsobené hodnotě obvodu, nakreslíme geometrické obrazce s více stranami tak, aby to byla přesnější hodnota. Tímto způsobem se nastavuje hodnota osmiúhelníkovými tvary.

Pomocí sinusových výpočtů α můžeme získat b1 a b2. Vypočítáme-li přibližnou délku obou osmiúhelníků odděleně, pak vypočítáme průměr pro výpočet obvodu. Po výpočtech je výsledná hodnota 3.3117, což je blíže k π.

Pokud tedy budeme pokračovat v našich výpočtech, dokud nedosáhneme čísla s n plochami, můžeme délku obvodu upravit a dosáhnout přibližné hodnoty π, což činí rovnici C = 2π · r.

Příklad

Pokud máme kruh s poloměrem 5 cm, použijeme pro výpočet jeho obvodu výše uvedené vzorce.

P = 2r · π = 2,5 · 3,14 = 31,4 cm.

Pokud použijeme obecný vzorec, získaný výsledek je 31,4 cm pro délku obvodu.

Můžeme ji také vypočítat pomocí vzorce, který by byl:

P = d · π = 10 · 3,14 = 31,4 cm

Kde d = r + r = 5 + 5 = 10

Pokud to uděláme ve vzorcích popsaných a ohraničených čtverců, musíme nejprve vypočítat obvod obou čtverců. 

Pro výpočet čtverce A by strana čtverce odpovídala průměru, jak jsme viděli dříve, jeho hodnota je 10 cm. Pro výpočet čtverce B používáme vzorec, kde součet čtvercových čtverců se rovná čtverečku přepětí. V tomto případě:

h2= r2+r2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = √50

Pokud je zahrneme do vzorce průměrů:

Jak je vidět, hodnota je velmi blízká hodnotě, která byla vytvořena s normálním vzorcem. Kdybychom nastavili přes více obličejů, hodnota by byla vždy blíže 31,4 cm.

Odkazy

  1. SANGWIN, Chris J.; MATHS, Statistiky; SÍŤ, O. R. Geometrické funkce: nástroje v GeoGebře.Připojení MSOR, 2008, sv. 8, č. 4, str. 18-20.
  2. BOSTOCK, Linda; CHANDLER, Suzanne.Základní matematika pro pokročilé. Nelson Thornes, 2000.
  3. KENDAL, Margaret; STACEY, Kaye. Trigonometrie: Srovnávací poměr a metody jednotkové kružnice. InTechnologie ve výuce matematiky. Sborník z 19. výroční konference Matematika vzdělávání Výzkumné skupiny Australasie. str. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Zobrazovací matematika - uvnitř Kleinovy ​​láhve.plus časopis, 2003, sv. 26.
  5. WENTWORTH, Jorge; SMITH, David Eugene.Geometrie roviny a prostoru. Ginn, 1915.
  6. CLEMENS, Stanley R.; O'DAFFER, Phares G.; COONEY, Thomas J.Geometrie. Pearson Education, 1998.
  7. CORTÁZAR, Juan.Smlouva elementární geometrie. Imp. Antonio Peñuelas, 1864.