19 Vlastnosti trojúhelníků a dalších vlastností

trojúhelníky jedná se o geometrickou postavu se třemi stranami nazývanou segmenty, jejichž spoj tvoří vrcholy, které zase tvoří tři vnitřní úhly obrázku..

Vlastnosti se nazývají takové charakteristiky, které rozlišují geometrické obrazce a nemění se, když je obraz promítán z jedné roviny do druhé, podle vyšetřování, které začalo v sedmnáctém století, což vedlo k projektivní geometrii.

Ačkoli není tam žádná absolutní jistota, to je věřil, že první osoba popsat trojúhelník a dělat příslušné geometrické demonstrace používat logický jazyk byl Thales de Mileto v pátém století BC, přibližně.

Toto tvrzení by mohlo být pravdivé, vezmeme-li v úvahu, že Geometrie, věda, která studuje vlastnosti geometrických obrazců, byla vyvinuta ve starověkých Egyptských a mezopotámských civilizacích, odkud přecházela do Řecka jako průkopníci, Pythagoras a Euclid..

Všechny veličiny, které lze považovat za trojúhelník (úhly, strany, výšky a mediány), se nazývají prvky trojúhelníku. Studium těchto veličin se také nazývá trigonometrie.

Trojúhelníky byly velmi užitečné, když byly zahájeny první civilizace ke studiu hvězd a k řešení problémů spojených se stavbou, jako je například trisekce úhlu, například.

Hlavní vlastnosti trojúhelníků

Z nejpozoruhodnějších vlastností trojúhelníku vyniknou:

-Součet vnitřních úhlů trojúhelníku má vždy za následek 180 °.

-Při přidávání délek dvou segmentů trojúhelníku se vždy získá číslo větší než délka třetí strany a menší než rozdíl.

-Vnější úhel se rovná součtu dvou vnitřních úhlů, které k němu nejsou přilehlé.

-Trojúhelníky jsou vždy konvexní, protože žádný z jejich úhlů nesmí překročit 180 °.

-Čím větší je úhel, tím větší je úhel.

-V trojúhelnících je splněna Sineova věta: "Strany trojúhelníku jsou úměrné prsu opačných úhlů".

-Věta Cosine je také splněna v trojúhelníku a zní: "Náměstí na jedné straně se rovná součtu čtverců na ostatních stranách mínus dvojnásobek součinu těchto stran pro kosinus zahrnutého úhlu".

-Průměrná základna trojúhelníku měří stejnou polovinu paralelní strany.

-Jsou klasifikovány podle délky jejich stran nebo amplitudy jejich úhlů.

-Když trojúhelník má dvě stejné strany, jeho opačné úhly jsou také stejné.

-Jakýkoli trojúhelník je obdélník (vnitřní úhel 90 °) nebo šikmý úhel (pokud žádný z jeho vnitřních úhlů není rovný nebo 90 °).

-Plocha trojúhelníku je rovna výsledku násobení délky jeho základny výškou o dva. Tato teorie byla demonstrována Herón de Alejandría v první knize práce to je přičítáno jemu a to vezme metrické jméno (objevený v 1896) \ t.

-Každý polygon lze rozdělit na konečný počet trojúhelníků, což se dosahuje triangulací.

-Obvod trojúhelníku se rovná součtu jeho tří segmentů.

-Další teorém, který je splněn v trojúhelnících, je Pythagoreanova věta, podle které: a2 + b2 = c2; kde a b jsou nohy a c je přepona.

-Trojúhelníky mají také měřítko kvality. Kvalita trojúhelníku (CT) je výsledkem výrobku: přidejte délku dvou stran a odečtěte třetinu, kterou vydáte součinem tří stran. Když CT = 1, mluvíme o rovnostranném trojúhelníku; když CT = 0, jedná se o degenerovaný trojúhelník; a když CT> 0,5 je to, co je označováno jako kvalitní trojúhelník.

-Kongruence trojúhelníků nastane, když existuje vzájemná shoda mezi vrcholy dvou trojúhelníků, takže úhel vrcholu a stran tvořících jeden z nich je shodný s úhlem druhého trojúhelníku..

-Podobnost pravoúhlých trojúhelníků je vlastnost, která je splněna, když: sdílejí hodnotu ostrého úhlu; mají stejnou velikost dvou nohou; noha a přepona jeden, být úměrný těm jiného.

-To je věřil, že Thales Miletus spoléhal na tento zákon vypočítat výšku egyptské pyramidy a určit vzdálenost mezi plavidlem a pobřežím..

Části trojúhelníku

Strana

Strana trojúhelníku je čára, která spojuje dva vrcholy.

Vertex

Je to průsečík dvou segmentů.

Vnitřní nebo vnitřní úhel

Vnitřní úhel je úroveň otvoru, která je vytvořena na vrcholu trojúhelníku.

Nadmořská výška

To je nazýváno výškou k délce přímky, která jde od vrcholu k diametrálně protější straně.

Základna

Základna trojúhelníku závisí na které je uvažováno ve výšce.

Média

Je to čára, která vede od vrcholu k polovině opačné strany. Takže trojúhelník má tři prostředky.

Úhel úhlu

To je nazýváno tímto způsobem k linii, která rozdělí vnitřní úhel do dvou přesně stejný. Délka tohoto řádku může být známa podle zákonů Sine a Cosine.

Kolmá osa

Je to kolmá čára, která prochází středy segmentů trojúhelníku. Když se tyto čáry spojí ve středu trojúhelníku, tvoří kruh trojúhelníku, jehož střed je známý jako circumcenter..

Odkazy

1. Vzdělávání Chile (2010). Vše o trojúhelnících. Zdroj: m.educarchile.cl
2. Malý ilustroval Larousse (1999). Encyklopedický slovník. Šesté vydání. Mezinárodní co-publikace.
3. Geometrické údaje (2014). Historie geometrie. Obnoveno z: m.figuras-geometricas8.webnode.es
4. Matematický věstník (2001). Heron Alexandrie. Zdroj: mcj.arrakis.es
5. Mathalino (s / f). Vlastnosti trojúhelníku. Zdroj: mathalino.com.