Techniky technického počítání, aplikace a příklady

techniky počítání jsou série pravděpodobnostních metod, které počítají možný počet uspořádání v rámci sady nebo několika sad objektů. Ty se používají při ručním vytváření účtů kvůli velkému počtu objektů a / nebo proměnných.

Například řešení tohoto problému je velmi jednoduché: představte si, že váš šéf vás požádá, abyste spočítali poslední produkty, které přišly za poslední hodinu. V tomto případě můžete jít a počítat produkty po jednom.

Představte si však, že problém je tento: váš šéf vás požádá, abyste spočítali, kolik skupin po pěti výrobcích stejného typu lze vytvořit s těmi, kteří dorazili poslední hodinu. V tomto případě se výpočet stává komplikovaným. Pro tento typ situace se používají tzv. Počítací techniky.  

Tyto techniky jsou několik, ale nejdůležitější jsou rozděleny do dvou základních principů, kterými jsou multiplikativní a aditivní; permutací a kombinací.

Index

• 1 multiplikativní princip
  • 1.1 Aplikace
  • 1.2 Příklad
• 2 Aditivní princip 
  • 2.1 Aplikace
  • 2.2 Příklad
• 3 Permutace
  • 3.1 Aplikace
  • 3.2 Příklad
• 4 Kombinace
  • 4.1 Aplikace
  • 4.2 Příklad
• 5 Odkazy 

Multiplikativní princip

Aplikace

Multiplikativní princip, spolu s aditivem, je základem pro pochopení operace počítání technik. V případě multiplikátu sestává z následujících:

Představte si aktivitu, která zahrnuje určitý počet kroků (součet je označen jako "r"), kde první krok může být tvořen N1 formami, druhým krokem N2 a krokem "r" forem Nr. V tomto případě může být činnost prováděna z počtu formulářů, které jsou výsledkem této operace: N1 x N2 x ... .x Nr formuláře

Proto se tento princip nazývá multiplikativní a znamená to, že každý jeden z kroků, které jsou potřebné k provedení činnosti, musí být proveden jeden po druhém.. 

Příklad

Představme si člověka, který chce vybudovat školu. Za tímto účelem si uvědomte, že základnu budovy lze postavit dvěma různými způsoby, cementem nebo betonem. Pokud jde o stěny, mohou být vyrobeny z adobe, cementu nebo cihly.

Pokud jde o střechu, může být vyrobena z cementu nebo pozinkovaného plechu. Konečně, konečný obraz lze provést pouze jedním způsobem. Vyvstává otázka: Kolik způsobů musí škola vybudovat??

Nejprve uvažujeme počet kroků, které by byly základnou, zdmi, střechou a malbou. Celkem 4 kroky, takže r = 4.

Následuje seznam N:

N1 = způsoby, jak vytvořit základnu = 2

N2 = způsoby, jak postavit stěny = 3

N3 = způsoby, jak udělat střechu = 2

N4 = způsoby, jak udělat nátěr = 1

Počet možných formulářů by se proto vypočítal výše uvedeným vzorcem:

N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 způsobů ukončení školy.

Princip aditiv

Aplikace

Tato zásada je velmi jednoduchá a spočívá v tom, že v případě existujících několika alternativ k provádění stejné činnosti se možné způsoby skládají ze součtu různých možných způsobů, jak provést všechny alternativy..

Jinými slovy, pokud chceme provést aktivitu se třemi alternativami, kde první alternativu lze provést v M formách, druhá v N formách a poslední v W formách, aktivita může být provedena z: M + N + ... + W formulářů.

Příklad

Představte si, že tentokrát člověk, který chce koupit tenisovou raketu. K tomu má tři značky: Wilson, Babolat nebo Head.

Když jde do obchodu, vidí, že raketu Wilson lze zakoupit s rukojetí dvou různých velikostí, L2 nebo L3 ve čtyřech různých modelech a lze je navléci nebo bez strun..

Raketa Babolat má na druhou stranu tři rukojeti (L1, L2 a L3), jsou zde dva různé modely a lze je také navléci nebo bez strun..

Na druhé straně je raketa Head pouze s jednou rukojetí, L2, ve dvou různých modelech a pouze bez strun. Otázkou je: Kolik cest má tato osoba koupit svou raketu??

M = Počet způsobů, jak vybrat raketu Wilson

N = Počet způsobů výběru rakety Babolat

W = Počet způsobů, jak vybrat Head Racket

Princip násobitele:

M = 2 x 4 x 2 = 16 forem

N = 3 x 2 x 2 = 12 forem

W = 1 x 2 x 1 = 2 formy

 M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 způsobů, jak si vybrat raketu.

Chcete-li vědět, kdy použít multiplikativní princip a aditivum, stačí se podívat, zda má činnost řadu kroků, které mají být provedeny, a pokud existuje několik alternativ, aditivum.

Permutace

Aplikace

Abychom pochopili, co je to permutace, je důležité vysvětlit, co je to kombinace, abychom je odlišili a věděli, kdy je použít..

Kombinace by byla uspořádáním prvků, ve kterých nás nezajímá pozice, kterou každý z nich zaujímá.

Na druhé straně permutace by byla uspořádáním prvků, o které se zajímáme pozice, které každý z nich zaujímá..

Dejme příklad, abychom lépe porozuměli rozdílu.

Příklad

Představte si třídu s 35 studenty as následujícími situacemi:

1. Učitel chce, aby mu tři jeho studenti pomohli udržet třídu v čistotě nebo předat materiál ostatním studentům, když to potřebuje.
2. Učitel chce jmenovat třídní delegáty (prezidenta, asistenta a finančníka).

Řešení by bylo následující:

1. Představte si, že hlasováním Juan, María a Lucía jsou vybráni k vyčištění třídy nebo k dodání materiálů. Z 35 možných studentů by samozřejmě mohli vzniknout další skupiny tří lidí.

Musíme si položit následující otázky: je důležité, aby pořadí nebo pozice, které každý z nich v době výběru vybírá, byl??

Pokud o tom přemýšlíme, vidíme, že to opravdu není důležité, protože skupina se bude starat o oba úkoly stejně. V tomto případě se jedná o kombinaci, protože nás nezajímá poloha prvků.

2. Představte si, že John je zvolen prezidentem, Maria jako asistentka a Lucia jako finanční.

V tomto případě by to bylo důležité? Odpověď zní ano, protože pokud změníme prvky, výsledek se změní. To znamená, že kdybychom místo toho, aby se Juan stal prezidentem, postavili jsme ho jako asistenta a Maria jako prezidentka, konečný výsledek by se změnil. V tomto případě jde o permutaci.

Jakmile je rozdíl pochopen, získáme vzorce permutací a kombinací. Nejdříve však musíme definovat pojem „n!“ (In factorial), protože bude použit v různých vzorcích.

n! = k produktu od 1 do n.

n! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x n

Použití s ​​reálnými čísly:

10! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 10 = 3,628,800

 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 5 = 120

Vzorec permutací by byl následující:

nPr = n! / (n-r)!

S ním můžeme zjistit, kde je pořadí důležité, a kde jsou n prvky odlišné.

Kombinace

Aplikace

Jak jsme již dříve poznamenali, kombinace jsou uspořádání, kde se nestaráme o umístění prvků.

Jeho vzorec je následující:

nCr = n! / (n-r)! r!

Příklad

Je-li 14 studentů, kteří chtějí dobrovolně vyčistit učebnu, kolik čistících skupin může tvořit 5 lidí??

Řešení by tedy bylo následující:

n = 14, r = 5

14C5 = 14! / (14 - 5)! = 14! / 9! = 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9! / 9! 5! = 2002 skupin

Odkazy

1. Jeffrey, R.C., Pravděpodobnost a umění soudu, Cambridge University Press. (1992).
2. William Feller, Úvod do teorie pravděpodobnosti a jejích aplikací", (Sv. 1), 3. vydání, (1968), Wiley
3. Finetti, Bruno de (1970). "Logické základy a měření subjektivní pravděpodobnosti". Psychologický zákon.
4. Hogg, Robert V.; Craig, Allen; McKean, Joseph W. (2004). Úvod do matematické statistiky (6. vydání). Horní sedlová řeka: Pearson.
5. Franklin, J. (2001) Věda dohadu: Důkaz a pravděpodobnost před Pascal,Univerzita Johna Hopkinsa.