Colinear systém a příklady



lineární vektory Jsou jedním ze tří typů existujících vektorů. Je to o těch vektorech, které jsou ve stejném směru nebo akční linii. To znamená následující: dva nebo více vektorů bude kolineárních, pokud jsou uspořádány v přímkách, které jsou vzájemně rovnoběžné.

Vektor je definován jako množství aplikované na tělo a je charakterizováno jako mající směr, smysl a měřítko. Vektory mohou být nalezeny v rovině nebo v prostoru a mohou být různých typů: lineární vektory, souběžné vektory a paralelní vektory.

Index

  • 1 colineal vektory
  • 2 Charakteristiky
    • 2.1 Příklad 1
    • 2.2 Příklad 2
    • 2.3 Příklad 1
  • 3 Collinearův vektorový systém
    • 3.1 Kolineární vektory s opačnými smysly
    • 3.2 Kolineární vektory se stejným smyslem
    • 3.3 Kolineární vektory se stejnými veličinami a opačnými smysly
  • 4 Rozdíl mezi lineárními a souběžnými vektory
  • 5 Odkazy

Collinear vektory

Vektory jsou kolineární, pokud linie působení jednoho je přesně stejná linie působení všech ostatních vektorů, bez ohledu na velikost a smysl každého z vektorů..

Vektory jsou používány jako reprezentace v různých oblastech, jako je matematika, fyzika, algebra a také v geometrii, kde jsou vektory kolineární pouze tehdy, když je jejich směr stejný, bez ohledu na to, zda jejich význam není.

Vlastnosti

- Dva nebo více vektorů jsou kolineární, pokud je vztah mezi souřadnicemi stejný.

Příklad 1

Máme vektory m = m_x; m_y a n = n_x; n_y. Jsou kolineární, pokud:

Příklad 2

- Dva nebo více vektorů jsou kolineární, pokud se násobení produktu nebo vektoru rovná nule (0). Je to proto, že v souřadnicovém systému je každý vektor charakterizován svými příslušnými souřadnicemi, a pokud jsou vzájemně úměrné, vektory budou kolineární. To je vyjádřeno takto:

Příklad 1

Máme vektory a = (10, 5) a b = (6, 3). K určení, zda jsou kolineární, je použita teorie determinantů, která zavádí rovnost křížových produktů. Tímto způsobem musíte:

Kolineární vektorový systém

Kolineární vektory jsou graficky znázorněny ve směru a smyslu těchto - uvažujících, že musí projít bodem aplikace - a modulem, což je určitý rozsah nebo délka.

Systém kolineárních vektorů je tvořen, když dva nebo více vektorů působí na objekt nebo tělo, představující sílu a působící ve stejném směru.

Pokud jsou například na těleso aplikovány dvě kolineární síly, výsledkem těchto účinků bude pouze směr, ve kterém působí. Existují tři případy, kterými jsou:

Kolineární vektory s opačnými smysly

Výsledek dvou kolineárních vektorů je roven součtu těchto:

R = Σ F = F1 + F2.

Příklad

Pokud dvě síly působí na vozík F1 = 40 N a F2 = 20 N v opačném směru (jak je znázorněno na obrázku), výsledkem je:

R = F = (- 40 N) + 20N.

R = -20 N.

Kollinární vektory se stejným smyslem

Velikost výsledné síly bude rovna součtu kolineárních vektorů:

R = Σ F = F1 + F2.

Příklad

Pokud dvě síly působí na vozík F1 = 35 N a F2 = 55 N ve stejném směru (jak je znázorněno na obrázku), výsledkem je:

R = F = 35N + 55N.

R = 90 N.

Pozitivní výsledek ukazuje, že kolineární vektory působí směrem doleva.

Kolineární vektory se stejnými veličinami a opačnými smysly

Výsledek dvou kolineárních vektorů bude roven součtu kolineárních vektorů:

R = Σ F = F1 + F2.

Jelikož síly mají stejnou velikost, ale v opačném směru - to je, jeden bude kladný a druhý negativní -, když přidáme dvě síly, výsledný bude roven nule.

Příklad

Pokud dvě síly působí na vozík F1 = -7 N a F2 = 7 N, které mají stejnou velikost, ale v opačném směru (jak je znázorněno na obrázku), výsledkem je:

R = F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Vzhledem k tomu, že výsledná hodnota je rovna 0, znamená to, že vektory jsou navzájem vyrovnány, a proto je tělo v rovnováze nebo v klidu (nebude se pohybovat).

Rozdíl mezi lineárními a souběžnými vektory

Kolineární vektory jsou charakterizovány tím, že mají stejný směr na stejné lince, nebo proto, že jsou rovnoběžné s přímkou; to je, oni jsou vektory přímé paralelní linky.

Na druhé straně jsou souběžné vektory definovány, protože jsou v různých liniích činnosti, které jsou zachyceny v jediném bodě.

Jinými slovy, mají stejný bod původu nebo příchodu - bez ohledu na jejich modul, směr nebo směr -, které mezi nimi svírají úhel.

Systémy souběžných vektorů jsou řešeny matematickými metodami nebo grafy, kterými jsou metoda rovnoběžníku sil a metoda mnohoúhelníku sil. Přes tyto hodnoty bude určována hodnota výsledného vektoru, která udává směr, kterým se tělo bude pohybovat.

V zásadě je hlavní rozdíl mezi lineárními vektory a souběžnými vektory linie působení, ve které působí: kolineární fungují ve stejné linii, zatímco souběžné v různých liniích.

To znamená, že kolineární vektory působí v jedné rovině, "X" nebo "Y"; a souběžné jednání v obou rovinách, počínaje stejným bodem.

Kolineární vektory nejsou v bodě, stejně jako souběžné, protože jsou vzájemně paralelní.

V levém obrázku můžete vidět blok. Je svázán provazem a uzel ji dělí na dva; když se táhne směrem k různým orientacím as různými silami, blok se bude pohybovat ve stejném směru.

Dva vektory jsou reprezentovány tak, že se shodují v bodě (bloku), bez ohledu na jejich modul, smysl nebo směr.

Namísto toho se v pravém obrázku objeví kladka, která zvedá krabici. Lano představuje linii akce; když je tažena, působí na ni dvě síly (vektory): jedna síla napětí (při stoupání bloku) a druhá síla, která působí váhu bloku. Oba mají stejný směr, ale v opačném směru; neshodují se v bodě.

Odkazy

  1. Estalella, J. J. (1988). Vektorová analýza. Svazek 1.
  2. Gupta, A. (s.f.). Tata McGraw-Hill vzdělání.
  3. Jin Ho Kwak, S. H. (2015). Lineární algebra. Springer Science & Business Media.
  4. Montiel, H. P. (2000). Fyzika 1 pro technologickou maturitu. Redakční skupina Patria.
  5. Santiago Burbano de Ercilla, C. G. (2003). Obecná fyzika Redakční Tebar.
  6. Sinha, K. (s.f.). Textová kniha matematiky XII Vol. 2. Rastogi publikace.