Snížení podobných podmínek (s vyřešenými cvičeními)

snížení podobných termínů je to metoda, která se používá ke zjednodušení algebraických výrazů. V algebraickém výrazu, podobné termíny jsou ti to mít stejnou proměnnou; to je, oni mají stejné neznámé reprezentované dopisem, a tito mají stejné exponenty.

V některých případech jsou polynomy rozsáhlé a pro dosažení řešení byste se měli pokusit tento výraz snížit; to je možné, když existují termíny, které jsou podobné, které lze kombinovat použitím operací a algebraických vlastností, jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení..

Index

• 1 Vysvětlení
• 2 Jak provést redukci podobných termínů?
  • 2.1 Příklad
  • 2.2 Snížení podobných pojmů se stejnými znaky
  • 2.3 Snížení podobných pojmů s různými znaky
• 3 Snížení podobných termínů v operacích
  • 3.1 V souhrnu
  • 3.2 Odčítání
  • 3.3 V násobcích
  • 3.4 V divizích
• 4 Řešené úlohy
  • 4.1 První cvičení
  • 4.2 Druhé cvičení
• 5 Odkazy

Vysvětlení

Podobné termíny jsou tvořeny stejnými proměnnými se stejnými exponenty a v některých případech se liší pouze číselnými koeficienty..

Podobné termíny jsou také považovány za ty, které nemají proměnné; to znamená, že tyto termíny mají pouze konstanty. Tak jsou například následující výrazy podobné:

- 6x² - 3x². Oba termíny mají stejnou proměnnou x².

- 4a²b³ + 2a²b³. Oba termíny mají stejné proměnné²b³.

- 7 - 6. Termíny jsou konstantní.

Tyto termíny, které mají stejné proměnné, ale s různými exponenty, se nazývají obdobné výrazy, jako například:

- 9a²b + 5ab. Proměnné mají různé exponenty.

- 5x + y. Proměnné jsou odlišné.

- b - 8. Termín má jednu proměnnou, druhý je konstantní.

Identifikace podobných termínů, které tvoří polynom, tyto mohou být redukovány na jeden, kombinující všechny ty, které mají stejné proměnné se stejnými exponenty. Tímto způsobem je výraz zjednodušen snížením počtu termínů, které ho tvoří, a usnadňuje se výpočet jeho řešení.

Jak učinit redukci podobných termínů?

Redukce podobných termínů se provádí použitím asociativní vlastnosti přidávání a distribuční vlastnosti produktu. Pomocí následujícího postupu lze provést redukci podmínek:

- Nejprve jsou podobné výrazy seskupeny.

- Koeficienty (čísla, která doprovázejí proměnné) podobných termínů jsou přidány nebo odečteny a asociativní, komutativní nebo distribuční vlastnosti jsou aplikovány, podle okolností..

- Poté, co jsou získány nové získané termíny, umístěte před ně znak, který je výsledkem operace.

Příklad

Omezte podmínky následujícího výrazu: 10x + 3y + 4x + 5y.

Řešení

Za prvé, termíny jsou nařízeny, aby seskupily ty, které jsou podobné, s použitím komutativní vlastnosti:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Pak se použije distribuční vlastnost a koeficienty, které doprovázejí proměnné, se přidají, aby se dosáhlo snížení výrazů:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) a

= 14x + 8y.

Pro redukci podobných termínů je důležité vzít v úvahu známky toho, že mají koeficienty doprovázející proměnnou. Existují tři možné případy:

Snížení podobných termínů se stejnými znaky

V tomto případě se přidávají koeficienty a před výsledkem se umístí označení termínů. Pokud jsou tedy pozitivní, výsledné termíny budou pozitivní; v případě, že podmínky jsou záporné, výsledek bude mít znak (-) doprovázený proměnnou. Například:

a) 22ab² + 12ab² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Snížení podobných pojmů cna různých značkách

V tomto případě jsou koeficienty odečteny a před výsledkem je umístěn znak většího koeficientu. Například:

a) 15x²a - 4x²a + 6x²a - 11x²a

= (15x²a + 6x²y) + (- 4x²a - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²a - 15x²a

= 6x²a.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

Tímto způsobem, aby se redukovaly podobné termíny, které mají odlišné znaky, se vytvoří jediný aditivní termín se všemi těmi, které mají kladné znaménko (+), koeficienty se přidávají a výsledek je doprovázen proměnnými.

Stejným způsobem je vytvořen subtraktivní termín, se všemi těmi termíny, které mají záporné znaménko (-), koeficienty jsou přidány a výsledek je doprovázen proměnnými.

Nakonec se odečtou součty vytvořených dvou termínů a výsledkem je znaménko největší.

Snížení podobných termínů v operacích

Redukce podobných termínů je operací algebry, který může být aplikován v sčítání, odčítání, násobení a algebraické divizi..

V součtu

Když máte několik polynomů s podobnými termíny, aby se snížily, objednáte si termíny každého polynomu, který si ponechá své znaky, pak jeden po druhém zapíšete a snížíte podobné výrazy. Například máme následující polynomy:

3x - 4 x + 7x²a + 5xy².

- 6x²a - 2 x + 9 xy² - 8x.

Při odečítání

Pro odečtení polynomu od druhého se zapíše historieend a pak se provede subtrahend se změněnými znaménky a pak se provede redukce podobných termínů. Například:

5a³ - 3ab² + 3b²c

6ab² + 2a³ - 8b²c

Polynomy jsou tedy shrnuty do 3a³ - 9ab² + 11b²c.

V násobení

V produktu polynomů vynásobte termíny, které tvoří násobek, pro každý termín, který tvoří násobitel, s ohledem na to, že známky násobení zůstávají stejné, pokud jsou pozitivní..

Změní se pouze tehdy, když je vynásoben termínem, který je negativní; to znamená, že když jsou dva výrazy stejného znaménka vynásobeny, výsledek bude kladný (+), a pokud mají odlišné znaky, výsledek bude negativní (-).

Například:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

V divizích

Chcete-li redukovat dva polynomy přes dělení, musíte najít třetí polynom, který při vynásobení druhým (dělitelem) vyústí v první polynom (dividendu).

Za tímto účelem musí být podmínky dividend a dělitele uspořádány zleva doprava, aby proměnné v obou směrech byly ve stejném pořadí..

Poté se provede rozdělení, počínaje prvním termínem nalevo od dividendy mezi první na levé straně dělitele, vždy s přihlédnutím ke znakům každého termínu.

Zmenšete například polynom: 10x⁴ - 48x³a + 51x²a² + 4xy³ - 15y⁴ rozdělením mezi polynom: -5x² + 4xy + 3y².

Výsledný polynom je -2x² + 8xy - 5y².

Vyřešená cvičení

První cvičení

Omezte termíny daného algebraického výrazu:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

Řešení

Použije se komutativní vlastnost součtu, seskupující termíny, které mají stejné proměnné:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6a² + 4a²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Pak je použita distribuční vlastnost násobení:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4)² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Nakonec jsou zjednodušeny přidáním a odečtením koeficientů každého termínu:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Druhé cvičení

Zjednodušte produkt následujících polynomů:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

Řešení

Vynásobte každý termín prvního polynomu druhou, přičemž vezměte v úvahu, že znaky termínů jsou odlišné; proto bude výsledek jeho násobení negativní, stejně jako zákony exponentů.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²a⁴

= 64 x⁶ - 49 x²a⁴.

Odkazy

1. Angel, A. R. (2007). Základní algebra Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra Havana: Kultura.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Základní a středně pokročilá algebra: kombinovaný přístup. Florida: Cengage učení.
4. Smith, S.A. (2000). Algebra Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra a její aplikace.