Jaké jsou současné rovnice? (s řešenými cvičeními)



současné rovnice jsou ty rovnice, které musí být splněny současně. Abychom měli současné rovnice, musíme mít více než jednu rovnici.

Máte-li dvě nebo více různých rovnic, které musí mít stejné řešení (nebo stejná řešení), řeknete, že máte systém rovnic nebo říkáte, že máte současné rovnice.

Pokud máte současné rovnice, může se stát, že nemají společná řešení nebo mají omezené množství nebo mají nekonečné množství.

Simultánní rovnice

Vzhledem ke dvěma rozdílným rovnicím Eq1 a Eq2 máme, že systém těchto dvou rovnic se nazývá simultánní rovnice.

Současné rovnice splňují, že pokud S je roztokem Eq1, pak S je také roztokem Eq2 a naopak

Vlastnosti

Pokud jde o systém simultánních rovnic, můžete mít 2 rovnice, 3 rovnice nebo N rovnice.

Nejběžnější metody, které se používají k řešení současných rovnic jsou: substituce, ekvalizace a redukce. Existuje také další metoda zvaná Cramerovo pravidlo, které je velmi užitečné pro systémy s více než dvěma simultánními rovnicemi.

Příkladem současných rovnic je systém

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Lze si všimnout, že x = 0, y = 2 je roztok Eq1, ale není to roztok Eq2.

Jediné společné řešení, které mají obě rovnice, je x = 1, y = 1. To znamená, že x = 1, y = 1 je řešení systému simultánních rovnic.

Vyřešená cvičení

Dále postupujeme k řešení výše popsaného systému simultánních rovnic, a to prostřednictvím 3 zmíněných metod.

První cvičení

Řešit systém rovnic Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 pomocí substituční metody.

Řešení

Substituční metoda spočívá v vymazání jednoho z neznámých z jedné z rovnic a jeho nahrazení v jiné rovnici. V tomto konkrétním případě můžete vymazat "y" z Eq1 a dostanete y = 2-x.

Když nahradíte tuto hodnotu "y" v Eq2, získá se, že 2x- (2-x) = 1. Proto získáme, že 3x-2 = 1, tj. X = 1.

Pak, protože hodnota x je známa, je nahrazena hodnotou "y" a získá se y = 2-1 = 1.

Jediným řešením systému simultánních rovnic Eq1 a Eq2 je tedy x = 1, y = 1.

Druhé cvičení

Řešit soustavu rovnic Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 metodou ekvalizace.

Řešení

Vyrovnávací metoda spočívá v vymazání stejné otázky z obou rovnic a následném vyrovnání výsledných rovnic.

Vymazáním "x" z obou rovnic získáme, že x = 2-y, a že x = (1 + y) / 2. Tyto dvě rovnice jsou rovny a dostaneme, že 2-y = (1 + y) / 2, kde se ukazuje, že 4-2y = 1 + y.

Seskupení neznámé "y" na stejné straně má za následek y = 1. Nyní, když víte, "a" budete pokračovat najít hodnotu "x". Při nahrazení y = 1 dostaneme x = 2-1 = 1.

Společné řešení mezi rovnicemi Eq1 a Eq2 je tedy x = 1, y = 1.

Třetí cvičení

Řešit soustavu rovnic Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 metodou redukce.

Řešení

Metoda redukce spočívá v násobení rovnic daných příslušnými koeficienty, takže při přidávání těchto rovnic je jedna z proměnných zrušena..

V tomto konkrétním příkladu nemusíte násobit žádnou rovnici žádným koeficientem, stačí je přidat dohromady. Když přidáme Eq1 plus Eq2, získáme to 3x = 3, ze kterého získáme, že x = 1.

Při hodnocení x = 1 v Eq1 získáme, že 1 + y = 2, ze kterého se ukazuje, že y = 1.

Proto x = 1, y = 1 je jediné řešení současných rovnic Eq1 a Eq2.

Čtvrté cvičení

Řešit systém simultánních rovnic Eq1: 2x-3y = 8 a Eq2: 4x-3y = 12.

Řešení

Toto cvičení nevyžaduje žádnou konkrétní metodu, proto můžete použít metodu, která je pro každého čtenáře nejpohodlnější.

V tomto případě bude použita metoda redukce. Násobení Eq1 -2 dává rovnici Eq3: -4x + 6y = -16. Přidání Eq3 a Eq2 dává 3y = -4, proto y = -4 / 3.

Při hodnocení y = -4 / 3 v Eq1 dostaneme, že 2x-3 (-4/3) = 8, kde 2x + 4 = 8, tedy x = 2.

Jediným řešením systému simultánních rovnic Eq1 a Eq2 je x = 2, y = -4 / 3.

Pozorování

Metody popsané v tomto článku lze aplikovat na systémy s více než dvěma současnými rovnicemi.

Čím více rovnic a více neznámých je, postup řešení systému je složitější.

Jakákoliv metoda řešení systémů rovnic přinese stejná řešení, to znamená, že řešení nezávisí na použité metodě.

Odkazy

  1. Zdroje, A. (2016). ZÁKLADNÍ MATEMATIKA. Úvod do výpočtu. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratické rovnice: Jak řešit kvadratickou rovnici. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematika pro správu a ekonomii. Pearson Education.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 ŠVP. Prahová hodnota.
  5. Preciado, C. T. (2005). Matematický kurz 3o. Editorial Progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra I je snadné! Tak snadné. Team Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra a trigonometrie. Pearson Education.