Co je doména a kondominium funkce? (S příklady řešení)



Pojmy domény a proti doméně funkce oni jsou obyčejně učil v kurzech počtu učil na začátku univerzitní kariéry.

Před definováním domény a domény musíte znát funkci. Funkce f je zákon (pravidlo) korespondence mezi prvky dvou sad.

Soubor, ze kterého jsou prvky vybírány, se nazývá doména funkce a soubor, do kterého jsou tyto prvky odesílány prostřednictvím f, se nazývá čítací doména.

V matematice je funkce s doménou A a doménou B označena výrazem f: A → B.

Výše uvedený výraz říká, že prvky sady A jsou zasílány do sady B podle zákona o shodě f.

Funkce přiřazuje každému prvku množiny A jeden prvek množiny B.

Doména a doména

Vzhledem k reálné funkci reálné proměnné f (x) máme, že doménou funkce budou všechna tato reálná čísla tak, že při hodnocení v f je výsledkem reálné číslo.

Obecně counterdomain funkce je množina reálných čísel R. contradomain je také nazýván příchodovou množinou nebo codomain funkce f.

Protistrana funkce je vždy R?

Ne. Pokud funkce není podrobně studována, je obvykle považována za proti-doménu množiny reálných čísel R.

Ale jakmile je funkce studována, vhodnější soubor může být považován za proti-doménu, která bude podmnožinou R.

Příslušná sada, která byla uvedena v předchozím odstavci, odpovídá obrázku funkce.

Definice obrazu nebo rozsahu funkce f odkazuje na všechny hodnoty, které pocházejí z vyhodnocení prvku domény v f.

Příklady

Následující příklady ilustrují, jak vypočítat doménu funkce a její obraz.

Příklad 1

Nechť f je skutečná funkce definovaná f (x) = 2.

Doména f jsou všechna reálná čísla taková, že když jsou vyhodnoceny ve f, výsledkem je reálné číslo. Protistrana v daném okamžiku se rovná R.

Vzhledem k tomu, že daná funkce je konstantní (vždy se rovná 2), nezáleží na tom, jaké reálné číslo je vybráno, protože při jeho vyhodnocení ve výsledku bude výsledek vždy roven 2, což je reálné číslo.

Proto je doménou dané funkce všechna reálná čísla; to znamená A = R.

Nyní, když je známo, že výsledek funkce je vždy roven 2, máme, že obraz funkce je pouze číslo 2, proto může být předefinování funkce předefinováno jako B = Img (f) = 2.

Proto f: R → 2.

Příklad 2

Nechť g je skutečná funkce definovaná pomocí g (x) = √x.

Zatímco obraz g není znám, proti doménou g je B = R.

S touto funkcí musíte vzít v úvahu, že odmocniny jsou definovány pouze pro nezáporná čísla; to znamená pro čísla větší nebo rovná nule. Například √-1 není reálné číslo.

Proto musí být doména funkce g všechna čísla větší nebo rovna nule; to je, x ≥ 0.

Proto A = [0, + ∞].

Pro výpočet rozsahu je třeba poznamenat, že jakýkoli výsledek g (x), který je druhou odmocninou, bude vždy větší nebo roven nule. To znamená, že B = [0, + ∞].

Na závěr g: [0, + ∞] → [0, + ∞].

Příklad 3

Pokud máme funkci h (x) = 1 / (x-1), máme to, že tato funkce není definována pro x = 1, protože ve jmenovateli by bylo dosaženo nuly a rozdělení nulou není definováno..

Na druhou stranu, pro všechny ostatní reálné hodnoty bude výsledkem reálné číslo. Doména je proto všechny kromě jedné; to znamená A = R 1.

Stejným způsobem lze pozorovat, že jedinou hodnotou, kterou nelze získat, je 0, protože pro zlomek rovný nule musí být čitatel nula.

Obrázek funkce je tedy soubor všech reals kromě nuly, takže je považován za čítač domény B = R \ t.

Na závěr h: R 1 → R \ t.

Pozorování

Doména a obraz nemusí být stejné, jak je ukázáno v příkladech 1 a 3.

Když je funkce vykreslena na kartézské rovině, je doména reprezentována osou X a doménou čítače nebo rozsah je reprezentován osou Y.

Odkazy

  1. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Matematika precalculus. Prentice Hall PTR.
  2. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus matematika: přístup k řešení problémů (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
  3. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra a trigonometrie s analytickou geometrií. Pearson Education.
  4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage učení.
  5. Leal, J. M., & Viloria, N. G. (2005). Plochá analytická geometrie. Mérida - Venezuela: Redakční Venezolana C. A.
  6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
  7. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Výpočet (Devátý ed.). Prentice Hall.
  8. Saenz, J. (2005). Diferenciální počet s časnými transcendentními funkcemi pro vědu a inženýrství (Druhé vydání ed.). Hypotenuse.
  9. Scott, C. A. (2009). Kartézská geometrie roviny, část: Analytické kužely (1907) (dotisk ed.). Zdroj blesku.
  10. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.