Princip aditiv V čem spočívá a příklady



aditivum jedná se o techniku ​​počítání pravděpodobností, která nám umožňuje měřit, kolik způsobů může být činnost prováděna, což má zase několik alternativ, které lze provést, přičemž pouze jeden může být zvolen současně. Klasickým příkladem toho je, když chcete zvolit linku dopravy, která má jít z jednoho místa na druhé.

V tomto příkladu budou alternativy odpovídat všem možným dopravním linkám, které pokrývají požadovanou trasu, ať už leteckou, námořní nebo pozemní. Současně nemůžeme jít na místo pomocí dvou dopravních prostředků; je nutné, abychom si vybrali pouze jednu.

Princip aditiv nám říká, že počet způsobů, jak tuto cestu provést, bude odpovídat součtu každé možné alternativy (dopravních prostředků), která existuje, aby šla na požadované místo, což bude zahrnovat i dopravní prostředky, které se někde zastaví (nebo místa).

Samozřejmě, že v předchozím příkladu vždy vybereme nejpohodlnější alternativu, která nejlépe vyhovuje našim možnostem, ale je pravděpodobné, že je velmi důležité vědět, kolik způsobů může být událost provedena..

Index

  • 1 Pravděpodobnost
    • 1.1 Pravděpodobnost události
  • 2 Jaký je princip přísady??
  • 3 Příklady
    • 3.1 První příklad
    • 3.2 Druhý příklad
    • 3.3 Třetí příklad
  • 4 Odkazy

Pravděpodobnost

Obecně platí, že pravděpodobnost je obor matematiky, který je zodpovědný za studium událostí nebo náhodných jevů a experimentů.

Experiment nebo náhodný jev je akce, která ne vždy přinese stejné výsledky, i když se provádí se stejnými počátečními podmínkami, aniž by se v počáteční proceduře změnilo cokoliv..

Klasickým a jednoduchým příkladem pro pochopení toho, co se náhodný experiment skládá, je házení mincí nebo kostek. Akce bude vždy stejná, ale například ne vždy dostaneme „tvář“ nebo „šest“.

Pravděpodobnost je zodpovědná za poskytování technik, které určují, jak často se může náhodná událost vyskytnout; mimo jiné je hlavním cílem předvídat možné budoucí události, které jsou nejisté.

Pravděpodobnost události

Konkrétněji, pravděpodobnost, že nastane událost A, je reálné číslo mezi nulou a jednou; to znamená číslo patřící k intervalu [0,1]. Označuje se P (A).

Je-li P (A) = 1, pak pravděpodobnost, že nastane událost A, je 100%, a pokud je nulová, není možné, aby k ní došlo. Prostor pro vzorky je souborem všech možných výsledků, které lze získat provedením randomizovaného experimentu.

Existují přinejmenším čtyři typy nebo pojmy pravděpodobnosti, v závislosti na případu: klasická pravděpodobnost, pravděpodobnost častější, subjektivní pravděpodobnost a axiomatická pravděpodobnost. Každý z nich se zaměřuje na různé případy.

Klasická pravděpodobnost pokrývá případ, kdy vzorový prostor má konečný počet prvků.

V tomto případě bude pravděpodobnost výskytu události A počet alternativ, které jsou k dispozici pro dosažení požadovaného výsledku (tj. Počet prvků sady A), dělený počtem prvků prostoru vzorku..

Zde je třeba vzít v úvahu, že všechny prvky prostoru pro vzorek musí být stejně pravděpodobné (například jako matrice, která není změněna, ve které je pravděpodobnost získání kteréhokoli ze šesti čísel stejná)..

Jaká je například pravděpodobnost, že když hodíte razítko, dostanete liché číslo? V tomto případě by sada A byla tvořena všemi lichými čísly mezi 1 a 6 a prostor vzorku by se skládal ze všech čísel od 1 do 6. Takže A má 3 prvky a prostor pro vzorek má 6. So oba, P (A) = 3/6 = 1/2.

Jaký je princip přísady??

Jak již bylo řečeno, pravděpodobnost měří frekvenci výskytu určité události. V rámci schopnosti určit tuto frekvenci je důležité vědět, kolik způsobů lze tuto událost provést. Princip aditiv nám umožňuje provést tento výpočet v konkrétním případě.

Princip aditiva uvádí následující: Pokud je A událost, která má být "a" způsob, jak se má provést, a B je další událost, která má "b" způsob, jak se má provést, a pokud se může vyskytnout pouze A nebo B a ne oba ve stejné době, pak způsoby realizace A nebo B (A∪B) jsou a + b.

Obecně je toto určeno pro spojení konečného počtu sad (větší než nebo rovno 2).

Příklady

První příklad

Pokud knihkupectví prodává literaturu, biologii, medicínu, architekturu a knihy o chemii, z nichž má 15 různých typů literárních knih, 25 z biologie, 12 z medicíny, 8 z architektury a 10 z chemie, kolik možností má člověk? vybrat si knihu architektury nebo knihu o biologii?

Princip aditiva nám říká, že počet možností nebo způsobů, jak provést tuto volbu, je 8 + 25 = 33.

Tuto zásadu lze uplatnit i v případě, že se jedná pouze o jednu událost, která má naopak různé alternativy..

Předpokládejme, že chcete provést nějakou činnost nebo událost A a existuje pro ni několik alternativ, řekněme n.

Na druhé straně musí být první alternativa1 druhá možnost musí být realizována2 způsoby, které mají být provedeny, a tak dále, alternativní číslo n může být provedeno od don způsoby.

Princip aditiva uvádí, že událost A může být provedena z a1+ a2+... + an způsoby.

Druhý příklad

Předpokládejme, že člověk chce koupit boty. Když dorazíte do obchodu s obuví, najdete pouze dva různé modely velikosti vaší boty.

Z jedné jsou k dispozici dvě barvy a z dalších pěti dostupných barev. Kolik způsobů má tato osoba tento nákup provést? Podle aditivního principu je odpověď 2 + 5 = 7.

Princip aditiv musí být použit, když chcete spočítat, jak provést jednu nebo druhou událost, ne obě současně.

Pro výpočet různých způsobů provedení události společně ("a") s jiným -ie, že obě události musí proběhnout současně - je použit multiplikativní princip.

Princip aditiva lze také interpretovat z hlediska pravděpodobnosti následujícím způsobem: pravděpodobnost výskytu události A nebo události B, která je označena P (A∪B), s vědomím, že se A nemůže vyskytnout současně s B, je dán P (A∪B) = P (A) + P (B).

Třetí příklad

Jaká je pravděpodobnost získání 5 při házení zemře nebo tváře při převrácení mince?

Jak je vidět výše, obecně je pravděpodobnost získání libovolného čísla vrháním razidla 1/6.

Zejména pravděpodobnost získání 5 je také 1/6. Analogicky je pravděpodobnost získání obličeje při převrácení mince 1/2. Odpověď na předchozí otázku je tedy P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Odkazy

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Nastavení etapy pro klasickou pravděpodobnost a její aplikace. CRC Stiskněte.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Úvod do teorie pravděpodobnosti. Národní Kolumbie.
  3. Daston, L. (1995). Klasická pravděpodobnost v osvícení. Princeton University Press.
  4. Hopkins, B. (2009). Prostředky pro výuku diskrétní matematiky: Projekty ve třídě, moduly historie a články.
  5. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskrétní matematika Pearson Education.
  6. Larson, H. J. (1978). Úvod do teorie pravděpodobnosti a statistické dedukce. Editorial Limusa.
  7. Lutfiyya, L. A. (2012). Řešení konečných a diskrétních matematických úloh. Editoři asociace pro výzkum a vzdělávání.
  8. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Pravděpodobnost a matematická statistika: aplikace v klinické praxi a zdravotnictví. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padró, F. C. (2001). Diskrétní matematika Politčc. Catalunya.
  10. Steiner, E. (2005). Matematika pro aplikované vědy. Reverte.