Kolik řešení má kvadratická rovnice?

Kvadratická rovnice nebo rovnice druhého stupně může mít nula, jedno nebo dvě reálná řešení v závislosti na koeficientech, které se objevují v uvedené rovnici.

Pokud pracujete na složitých číslech, můžete říci, že každá kvadratická rovnice má dvě řešení.

Spuštění kvadratické rovnice je rovnice tvaru ax² + bx + c = 0, kde a, b a c jsou reálná čísla a x je proměnná.

Říká se, že x1 je řešením předchozí kvadratické rovnice, pokud nahrazení x x x1 splňuje rovnici, tj. Jestliže a (x1) ² + b (x1) + c = 0.

Pokud máte například rovnici x²-4x + 4 = 0, pak x1 = 2 je řešení, protože (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Naopak, pokud je x2 = 0 nahrazeno, získáme (0) ²-4 (0) + 4 = 4 a jako 4 ≠ 0 pak x2 = 0 není řešením kvadratické rovnice.

Řešení kvadratické rovnice

Počet řešení kvadratické rovnice lze rozdělit do dvou případů, kterými jsou:

1.- V reálných číslech

Při práci s reálnými čísly mohou mít kvadratické rovnice:

-Nulová řešení: to znamená, že neexistuje žádné reálné číslo, které by splňovalo kvadratickou rovnici. Například, rovnice daná rovnicí x? + 1 = 0, tam je žádné skutečné číslo takové to uspokojí tuto rovnici, protože oba x? Je větší než nebo se rovnat nule a 1 je větší přísný než nula, tak že jeho součet bude větší \ t přísné, že nula.

-Opakovaný roztok: existuje jediná reálná hodnota, která splňuje kvadratickou rovnici. Například jediné řešení rovnice x²-4x + 4 = 0 je x1 = 2.

-Dvě různá řešení: existují dvě hodnoty, které splňují kvadratickou rovnici. Například x² + x-2 = 0 má dvě různá řešení, která jsou x1 = 1 a x2 = -2.

2.- V komplexních číslech

Při práci s komplexními čísly mají kvadratické rovnice vždy dvě řešení, která jsou z1 a z2, kde z2 je konjugát z1. Navíc mohou být zařazeny do:

-Komplexy: řešení mají formu z = p ± qi, kde p a q jsou reálná čísla. Tento případ odpovídá prvnímu případu z předchozího seznamu.

-Čisté komplexy: Je-li reálná část řešení rovna nule, to znamená, že řešení má tvar z = ± qi, kde q je reálné číslo. Tento případ odpovídá prvnímu případu z předchozího seznamu.

-Komplexy s imaginární částí rovnou nule: je, když je komplexní část řešení rovna nule, to znamená, že řešení je reálné číslo. Tento případ odpovídá posledním dvěma případům předchozího seznamu.

Jak se vypočítají řešení kvadratické rovnice??

Pro výpočet řešení kvadratické rovnice se používá vzorec známý jako "resolver", který říká, že řešení rovnice ax² + bx + c = 0 jsou dána výrazem následujícího obrázku:

Množství, které se objeví ve druhé odmocnině, se nazývá diskriminační kvadratickou rovnicí a označuje se písmenem "d".

Kvadratická rovnice bude mít:

-Dvě reálná řešení pouze tehdy, když d> 0.

-Reálné řešení se opakuje pouze tehdy, když d = 0.

-Nulová reálná řešení (nebo dvě komplexní řešení), pokud a pouze tehdy, d<0.

Příklady:

-Řešení rovnice x² + x-2 = 0 jsou dána vztahem:

-Rovnice x²-4x + 4 = 0 má opakované řešení, které je dáno:

-Řešení rovnice x² + 1 = 0 jsou dána vztahem:

Jak vidíte v tomto posledním příkladu, x2 je konjugát x1.

Odkazy

1. Zdroje, A. (2016). ZÁKLADNÍ MATEMATIKA. Úvod do výpočtu. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratické rovnice: Jak řešit kvadratickou rovnici. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematika pro správu a ekonomii. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 ŠVP. Prahová hodnota.
5. Preciado, C. T. (2005). Matematický kurz 3o. Editorial Progreso.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra I je snadné! Tak snadné. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra a trigonometrie. Pearson Education.