Jaký je čtvercový kořen 3?

Chcete vědět, co to je druhá odmocnina 3, je důležité znát definici druhé odmocniny čísla.

Daný kladné číslo “a”, druhá odmocnina “a”, označený √a, je kladné číslo “b” takový že když “b” je násoben stejný, výsledek je “a” \ t.

Matematická definice říká: √a = b jestliže, a jediný jestliže, b² = b * b = a.

Proto, abychom věděli, co je druhá odmocnina 3, tj. Hodnota √3, musíme najít číslo "b" takové, že b² = b * b = √3.

Navíc, √3 je iracionální číslo, se kterým sestává z neperiodického nekonečného počtu desetinných míst. Z tohoto důvodu je složité vypočítat druhou odmocninu 3 ručně.

Druhá odmocnina 3

Pokud používáte kalkulačku, můžete vidět, že druhá odmocnina 3 je 1.73205080756887 ...

Nyní se můžete toto číslo pokusit ručně přiblížit následujícím způsobem:

-1 * 1 = 1 a 2 * 2 = 4, to říká, že druhá odmocnina 3 je číslo mezi 1 a 2.

-1,7 * 1,7 = 2,89 a 1,8 * 1,8 = 3,24, proto první desetinné číslo je 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 a 1,74 * 1,74 = 3,02, takže druhé desetinné číslo je 3.

-1,732 * 1,732 = 2,99 a 1,733 * 1,733 = 3,003, proto třetí desetinné číslo je 2.

A tak můžete pokračovat. Toto je ruční způsob výpočtu druhé odmocniny 3.

Tam jsou také jiné mnohem pokročilejší techniky, takový jako Newton-Raphson metoda, který je numerická metoda pro výpočet aproximací..

Kde můžeme najít číslo √3?

Kvůli složitosti čísla, to mohlo být si myslel, že to se neobjeví v každodenních objektech ale toto je nepravdivé. Máte-li krychli (čtvereček), takže délka jejích stran je 1, pak úhlopříčky kostky budou mít měřítko √3.

Abychom to dokázali, používáme Pythagoreanovu teorém, který říká: daný pravoúhlý trojúhelník, kvádr přepony se rovná součtu čtverců nohou (c² = a² + b²).

Mít krychli strany 1, my máme to úhlopříčka čtverce jeho základny je se rovnat součtu čtverců nohou, to je, c? = 1? + 1? = 2, proto diagonála základu měří. √2.

Pro výpočet úhlopříčky krychle můžete vidět následující obrázek.

Nový pravoúhlý trojúhelník má nohy délky 1 a √2, proto, když používáme Pythagoreanovu teorém pro výpočet délky jeho úhlopříčky, získáme: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, je řekněme, C = √3.

Délka úhlopříčky krychle strany 1 je tedy √3.

√3 iracionální číslo

Na začátku bylo řečeno, že √3 je iracionální číslo. To dokázat, to je převzato absurditou, že to je racionální číslo, kde tam jsou dvě čísla “a” a “b”, příbuzní bratranci, takový že a / b =?.

Když je poslední rovnost čtvercová a "a²" je vymazáno, získá se následující rovnice: a² = 3 * b². Toto říká, že “a?” Je násobek 3, který uzavře, že “a” je násobek 3.

Protože “a” je násobek 3, tam je celé číslo “k” takový to a = 3 * k. Proto, když nahradíme ve druhé rovnici, dostaneme: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², což je stejné jako b² = 3 * k².

Stejně jako dříve vede tato poslední rovnost k závěru, že "b" je násobkem 3.

Na závěr, "a" a "b" jsou oba násobky 3, což je rozpor, protože na počátku se předpokládalo, že to jsou příbuzní bratranci.

Proto je √3 iracionální číslo.

Odkazy

1. Bails, B. (1839). Principy arismética. Vytištěn Ignacio Cumplido.
2. Bernadet, J. O. (1843). Kompletní elementární smlouva lineal kreslení s aplikacemi k umění. José Matas.
3. Herranz, D. N., & Quirós. (1818). Univerzální, čistá, testamentální, církevní a komerční aritmetika. tisk, který byl od firmy Fuentenebro.
4. Preciado, C. T. (2005). Matematický kurz 3o. Editorial Progreso.
5. Szecsei, D. (2006). Základní matematika a pre-algebra (znázorněno na obr.). Kariéra Tisk.
6. Vallejo, J. M. (1824). Aritmetika dětí ... To bylo Garcia.