Jaká je obecná rovnice čáry, jejíž sklon se rovná 2/3?

Obecná rovnice přímky L je následující: Ax + By + C = 0, kde A, B a C jsou konstanty, x je nezávislá proměnná e a závislá proměnná.

Sklon čáry, obecně označený písmenem m, procházející body P = (x1, y1) a Q = (x0, y0) je dalším kvocientem m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Sklon čáry představuje určitým způsobem sklon; více formálně říkal svah linky je tečna úhlu, který toto se tvoří s osou X.

Je třeba poznamenat, že pořadí, ve kterém jsou body pojmenovány, je lhostejné, protože (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Sklon čáry

Pokud znáte dva body, kterými prochází čára, je snadné vypočítat její sklon. Co se však stane, když tyto body nejsou známy??

Vzhledem k obecné rovnici přímky Ax + By + C = 0 máme její sklon m = -A / B.

Jaká je obecná rovnice čáry, jejíž sklon je 2/3?

Protože sklon čáry je 2/3, pak je stanovena rovnost A / B = 2/3, se kterou můžeme vidět, že A = -2 a B = 3. Obecná rovnice čáry se sklonem 2/3 je tedy -2x + 3y + C = 0.

Mělo by být objasněno, že pokud jsou zvoleny A = 2 a B = -3, získá se stejná rovnice. Ve skutečnosti, 2x-3y + C = 0, což je rovno předchozímu násobenému -1. Znaménko C nezáleží, protože se jedná o obecnou konstantu.

Další pozorování, které může být provedeno, je, že pro A = -4 a B = 6 se získá stejná čára, i když její obecná rovnice je odlišná. V tomto případě je obecná rovnice -4x + 6y + C = 0.

Existují jiné způsoby, jak najít obecnou rovnici čáry?

Odpověď zní Ano. Pokud je známa sklon čáry, existují dva způsoby, kromě předchozího, k nalezení obecné rovnice.

K tomu se používá rovnice Point-Slope a rovnice Cut-Slope..

-Rovnice Point-Slope: jestliže m je sklon čáry a P = (x0, y0) bod, přes který prochází, pak se rovnice y-y0 = m (x-x0) nazývá rovnice Point-Slope.

-Rovnice Cut-Slope: jestliže m je sklon čáry a (0, b) je řez přímky s osou Y, pak se rovnice y = mx + b nazývá rovnice Cut-Slope.

Pomocí prvního případu získáme, že rovnice Point-Slope čáry, jejíž sklon je 2/3, je dána výrazem y-y0 = (2/3) (x-x0).

Chcete-li se dostat do obecné rovnice, vynásobte 3 na obou stranách a seskupte všechny termíny na jedné straně rovnosti, čímž získáte, že -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 je obecná rovnice řádek, kde C = 2 × 0-3y0.

Pokud použijeme druhý případ, zjistíme, že rovnice Cut-Slope čáry, jejíž sklon je 2/3, je y = (2/3) x + b.

Opět, vynásobením 3 na obou stranách a seskupením všech proměnných získáme -2x + 3y-3b = 0. Posledně uvedená je obecná rovnice přímky, kde C = -3b.

Když se podíváme pozorně na oba případy, můžeme vidět, že druhý případ je jednoduše konkrétním případem prvního (když x0 = 0).

Odkazy

1. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Matematika precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus matematika: přístup k řešení problémů (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integrální počet. Atlantik vydavatelé a distributoři.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage učení.
5. Leal, J. M., & Viloria, N. G. (2005). Plochá analytická geometrie. Mérida - Venezuela: Redakční Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
7. Saenz, J. (2005). Diferenciální počet s časnými transcendentními funkcemi pro vědu a inženýrství (Druhé vydání ed.). Hypotenuse.
8. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.