Jaký je maximální společný dělitel 4284 a 2520?

maximální společný dělitel 4284 a 2520 je 252. Existuje několik metod pro výpočet tohoto čísla. Tyto metody nezávisí na zvolených číslech, proto je lze aplikovat obecně.

Pojmy maximální společný dělitel a nejméně společný násobek jsou úzce spjaty, jak bude vidět později.

Pouze s názvem může být známo, co představuje největší společný dělitel (nebo nejméně společný násobek) dvou čísel, ale problém spočívá v tom, jak je toto číslo vypočítáno.

Je třeba poznamenat, že když hovoříme o největším společném děliteli dvou (nebo více) čísel, jsou zmíněna pouze celá čísla. Totéž se stane, když je zmíněn nejméně společný násobek.

Jaký je největší společný faktor dvou čísel?

Největší společný dělitel dvou čísel a a b je největší celé číslo, které rozděluje obě čísla současně. Je jasné, že největší společný dělitel je menší nebo roven oběma číslům.

Zápis, který je používán zmínit největší společný dělitel čísel a a b je mcd (a, b), nebo někdy MCD (a, b) \ t.

Jak se vypočítá nejvyšší společný dělitel?

Existuje několik metod, které lze použít pro výpočet největšího společného dělitele dvou nebo více čísel. V tomto článku budou zmíněny pouze dvě z nich.

První je nejznámější a nejpoužívanější, která se vyučuje v základní matematice. Druhá není tak široce používaná, ale má vztah mezi největším společným dělitelem a nejméně společným násobkem..

- Metoda 1

Vzhledem ke dvěma celkovým číslům a a b jsou pro výpočet největšího společného dělitele použity následující kroky:

- Rozložte a a b na primární faktory.

- Vyberte všechny faktory, které jsou společné (v obou rozkladech) s jejich nejnižším exponentem.

- Vynásobte faktory zvolené v předchozím kroku.

Výsledkem násobení bude největší společný dělitel a a b.

V případě tohoto článku a = 4284 a b = 2520. Rozložením a a b na jejich primární faktory získáme, že a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) a že b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Společné faktory v obou rozkladech jsou 2, 3 a 7. Musí být zvolen faktor s nejméně exponentem, tj. 2 ^ 2, 3 ^ 2 a 7.

Při násobení 2 ^ 2 o 3 ^ 2 o 7 je výsledek 252. To znamená: MCD (4284,2520) = 252.

- Metoda 2

Dané dvě celá čísla a a b, největší společný dělitel je roven součinu obou čísel děleno nejméně společným násobkem; tj. MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).

Jak můžete vidět v předchozím vzorci, pro použití této metody je nutné vědět, jak vypočítat nejnižší společný násobek.

Jak se vypočítá nejméně společný násobek??

Rozdíl mezi výpočtem maximálního společného dělitele a nejmenším společným násobkem dvou čísel je ten, že ve druhém kroku jsou vybrány společné a nesdílené faktory s jejich největším exponentem.

Pro případ, kdy a = 4284 a b = 2520, musí být zvoleny faktory 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 a 17.

Vynásobením všech těchto faktorů získáme, že nejméně společný násobek je 42840; tj. mcm (4284,2520) = 42840.

Proto při použití způsobu 2 získáme, že MCD (4284,2520) = 252.

Obě metody jsou rovnocenné a budou záviset na čtečce, kterou použijete.

Odkazy

1. Davies, C. (1860). Nová univerzitní aritmetika: zahrnutí vědy o číslech a jejich aplikací podle nejpřesnějších metod analýzy a zrušení. A. S. Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Plný kurs fyzikálních a mechanických matematických věd aplikovaných na průmyslové umění (2 vyd.). železniční tisk.
3. Jariez, J. (1863). Kompletní kurz matematických, fyzikálních a mechanických věd aplikovaných na průmyslové umění. E. Lacroix, editor.
4. Miller, Heeren, & Hornsby. (2006). Matematika: uvažování a aplikace 10 / e (Desáté vydání ed.). Pearson Education.
5. Smith, R. C. (1852). Praktická a mentální aritmetika nového plánu. Cady a Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Základy bezpečnosti sítí: aplikace a standardy. Pearson Education.
7. Stoddard, J. F. (1852). Praktická aritmetika: určená pro použití škol a akademií: zahrnuje všechny praktické otázky vhodné k napsané aritmetice s původními, výstižnými a analytickými metodami řešení. Sheldon & Co.