Jednoduchý kyvadlový pohyb kyvadla, jednoduchý harmonický pohyb



A kyvadlo je objekt (ideálně hmota bodu) zavěšený nití (ideálně bez hmoty) pevného bodu a který osciluje díky gravitační síle, té tajemné neviditelné síle, která se mimo jiné drží ve vesmíru..

Kyvný pohyb je ten, který se vyskytuje v objektu z jedné strany na druhou, visící z vlákna, kabelu nebo nitě. Síly, které v tomto pohybu zasahují, jsou kombinací gravitační síly (vertikální, směrem ke středu Země) a napětí nitě (směr nitě)..

Je to to, co kyvadlové hodiny dělají (tedy její jméno) nebo houpačky. V ideálním kyvadle by oscilační pohyb pokračoval neustále. V reálném kyvadle však pohyb končí časem kvůli tření se vzduchem.

Myšlení na kyvadlo nutně nutně vyvolává obraz kyvných hodin, vzpomínek na staré a impozantní hodiny venkovského domu prarodičů. Nebo možná příběh teroru Edgara Allana Poeho, Studna a kyvadlo, jehož příběh je inspirován jednou z mnoha metod mučení používaných španělskou inkvizicí.

Pravdou je, že různé typy kyvadel mají různé aplikace mimo měřicí čas, například určují zrychlení gravitace v daném místě a dokonce ukazují rotaci Země stejně jako francouzský fyzik Jean Bernard Léon Foucault.

Index

  • 1 Jednoduché kyvadlo a jednoduchý harmonický vibrační pohyb
    • 1.1 Jednoduché kyvadlo
    • 1.2 Jednoduchý harmonický pohyb
    • 1.3 Dynamika pohybu kyvadla
    • 1.4 Posunutí, rychlost a zrychlení
    • 1.5 Maximální rychlost a zrychlení
  • 2 Závěr
  • 3 Odkazy

Jednoduché kyvadlo a jednoduchý harmonický vibrační pohyb

Jednoduché kyvadlo

Jednoduché kyvadlo, i když je to ideální systém, umožňuje provádět teoretický přístup k pohybu kyvadla.

Ačkoli rovnice pohybu jednoduchého kyvadla mohou být poněkud komplexní, pravdou je, že když je amplituda (A), nebo posun z rovnovážné polohy, pohybu malá, může být aproximována rovnicemi harmonického pohybu jednoduché, které nejsou příliš složité.

Jednoduchý harmonický pohyb

Jednoduchý harmonický pohyb je periodický pohyb, to znamená, že se opakuje v čase. Dále, to je oscilační pohyb jehož oscilace nastane kolem bodu rovnováhy, to je, bod u kterého čistý výsledek součtu sil aplikovaných na těle je nula..

Tímto způsobem je základní charakteristikou pohybu kyvadla jeho perioda (T), která určuje dobu potřebnou k provedení úplného cyklu (nebo úplného kmitání). Doba kyvadla je určena tímto výrazem: \ t

bytí, l = délka kyvadla; a g = hodnota gravitačního zrychlení.

Velikost vztahující se k periodě je kmitočet (f), který určuje počet cyklů, které kyvadlo pojíždí za sekundu. Tímto způsobem lze frekvenci určit z období s následujícím výrazem:

Dynamika pohybu kyvadla

Síly, které zasahují do pohybu, jsou hmotnost, nebo jaká je stejná gravitační síla (P) a napětí nitě (T). Kombinace těchto dvou sil je to, co způsobuje pohyb.

Zatímco napětí je vždy vedeno ve směru nitě nebo lana, které spojuje hmotu s pevným bodem, a proto není nutné jej rozkládat; váha je vždy vedena svisle směrem ke středu hmoty Země, a proto je nutné ji rozložit v tangenciálních a normálních nebo radiálních složkách.

Tangenciální složka hmotnosti Pt = mg sen θ, zatímco normální složka hmotnosti je PN = mg cos θ. Toto druhé je kompenzováno napětím nitě; Tangenciální složka hmotnosti působící jako síla uzdravení je proto konečnou odpovědností za pohyb.

Posunutí, rychlost a zrychlení

Posun jednoduchého harmonického pohybu, a tedy kyvadla, je určen následující rovnicí: \ t

x = A ω cos (ω t + θ0)

kde ω = je úhlová rychlost otáčení; t = je čas; a 90 = je počáteční fáze.

Tímto způsobem vám tato rovnice umožňuje kdykoliv určit polohu kyvadla. V tomto ohledu je zajímavé zdůraznit některé vztahy mezi některými veličinami jednoduchého harmonického pohybu.

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

Na druhé straně, vzorec, který řídí rychlost kyvadla jako funkce času je získán odvozením posunutí jako funkce času, tak: \ t

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ0)

Stejným způsobem získáme vyjádření zrychlení vzhledem k času:

a = dv / dt = - A ω2 cos (ω t + θ0)

Maximální rychlost a zrychlení

Při pozorování jak výrazu rychlosti, tak zrychlení, jsou oceňovány některé zajímavé aspekty kyvadlového pohybu.

Rychlost bere svou maximální hodnotu v rovnovážné poloze, kdy je zrychlení nulové, protože, jak již bylo uvedeno výše, v tomto okamžiku je síla nulová.

Na druhou stranu, opak se děje v extrémech posunu, kde zrychlení bere maximální hodnotu a rychlost má hodnotu null.

Z rovnic rychlosti a zrychlení je snadné odvodit jak modul maximální rychlosti, tak i modul maximálního zrychlení. Jednoduše vezměte maximální možnou hodnotu pro oba sen (ω t + θ0) jako pro cos (ω t + θ0), který je v obou případech 1.

.Vmax │ = A ω

.Amax│ = A ω2

Moment, ve kterém kyvadlo dosáhne maximální rychlosti je, když prochází rovnovážným bodem sil od té doby sin (ω t + θ0Naopak = maximální zrychlení je dosaženo na obou koncích pohybu od té doby cos (ω t + θ0) = 1

Závěr

Kyvadlo je snadný objekt k designu a vzhledu s jednoduchým pohybem, i když pravdou je, že v pozadí je mnohem složitější, než se zdá..

Když je však počáteční amplituda malá, její pohyb může být vysvětlen rovnicemi, které nejsou příliš komplikované, vzhledem k tomu, že mohou být aproximovány rovnicemi jednoduchého harmonického vibračního pohybu..

Existují různé typy kyvadel, které mají různé aplikace jak pro každodenní život, tak i pro vědecké obory.

Odkazy

  1. Van Baak, Tom (listopad 2013). "Nová a báječná rovnice period kyvadla". Informační bulletin Horologické vědy. 2013 (5): 22-30.
  2. Kyvadlo. (n.d.). Ve Wikipedii. Získáno 7. března 2018, z en.wikipedia.org.
  3. Kyvadlo (matematika). (n.d.). Ve Wikipedii. Získáno 7. března 2018, z en.wikipedia.org.
  4. Llorente, Juan Antonio (1826). Historie inkvizice Španělska. Abridged a překládal George B. Whittaker. Oxford University. pp. XX, předmluva.
  5. Poe, Edgar Allan (1842). Pit a kyvadlo. Booklassic. ISBN 9635271905.