Zákony o hydrodynamice, aplikace a řešené cvičení

hydrodynamika Je to součást hydrauliky, která se zaměřuje na studium pohybu tekutin, jakož i interakce tekutin v pohybu s jejich limity. Pokud jde o jeho etymologii, původ slova je v latinském termínu hydrodynamika.

Název hydrodynamiky je dán Danielu Bernoulli. On byl jeden z prvních matematiků provádět hydrodynamické studie, které publikoval v roce 1738 ve své práci Hydrodynamika. Pohybující se tekutiny se nacházejí v lidském těle, například v krvi, která protéká žilami, nebo vzduchem, který protéká plicemi..

Tekutiny se nacházejí také v mnoha aplikacích, a to jak v každodenním životě, tak ve strojírenství; například ve vodovodním potrubí, plynovém potrubí atd..

Ze všech těchto důvodů se zdá, že význam tohoto odvětví fyziky je evidentní; není zbytečné jeho aplikace jsou v oblasti zdraví, strojírenství a stavebnictví.

Na druhé straně je důležité vyjasnit, že hydrodynamika jako vědecká část řady přístupů při studiu tekutin.

Index

• 1 Přístupy
• 2 Zákony hydrodynamiky
  • 2.1 Rovnice spojitosti
  • 2.2 Bernoulliho princip
  • 2.3 Zákon Torricelliho
• 3 Aplikace
• 4 Řešené cvičení
• 5 Odkazy

Přístupy

V době studia tekutin v pohybu je nutné provést řadu aproximací, které usnadní jejich analýzu.

Tímto způsobem se má za to, že tekutiny jsou nepochopitelné, a proto jejich hustota zůstává nezměněna před změnami tlaku. Dále se předpokládá, že ztráty energie kapaliny viskozitou jsou zanedbatelné.

Konečně se předpokládá, že proudění tekutiny probíhá v ustáleném stavu; to znamená, že rychlost všech částic procházejících stejným bodem je vždy stejná.

Zákony hydrodynamiky

Hlavní matematické zákony, které řídí pohyb tekutin, stejně jako nejdůležitější veličiny, které je třeba zvážit, jsou shrnuty v následujících částech:

Rovnice spojitosti

Rovnice kontinuity je vlastně rovnice zachování hmoty. Lze ji shrnout takto:

Daný trubka a daná dvě sekce S₁ a S₂, máte kapalinu cirkulující při rychlostech V₁ a V₂, resp.

Pokud v sekci spojující tyto dvě části nejsou žádné příspěvky nebo spotřeby, pak lze konstatovat, že množství kapaliny, které prochází první částí v jednotce času (to, co se nazývá hmotnostní tok), je stejné jako množství procházející skrze průtok druhé části.

Matematické vyjádření tohoto zákona je následující:

v₁ ∙ S₁ = v₂∙ S₂  

Bernoulliho princip

Tento princip stanoví, že ideální tekutina (bez tření nebo viskozity), která je v oběhu uzavřeným potrubím, bude mít vždy konstantní energii ve své dráze.

Bernoulliho rovnice, která není ničím jiným než matematickým vyjádřením jeho věty, je vyjádřena takto:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstanta

V tomto výrazu v reprezentuje rychlost tekutiny skrz uvažovaný úsek, ƿ je hustota tekutiny, P je tlak tekutiny, g je hodnota gravitačního zrychlení a z je výška měřená ve směru proudění. gravitace.

Zákon Torricelliho

Torricelliho teorém, Torricelliho zákon nebo Torricelliho princip spočívá v přizpůsobení principu Bernoulli specifickému případu..

Zejména studuje způsob, jakým se kapalina uzavřená v nádobě chová, když se pohybuje přes malý otvor pod účinkem gravitační síly.

Princip lze vyjádřit následujícím způsobem: rychlost přemístění kapaliny v nádobě, která má otvor, je taková, která by měla jakékoli těleso ve volném pádu ve vakuu, od úrovně, kde je kapalina až do bodu který je těžištěm díry.

Matematicky, ve své nejjednodušší verzi je shrnut následovně:

V_r = Gh2gh

V uvedené rovnici V_r je průměrná rychlost kapaliny, když opouští otvor, g je gravitační zrychlení a h je vzdálenost od středu otvoru k rovině povrchu kapaliny.

Aplikace

Aplikace hydrodynamiky se nacházejí v každodenním životě, stejně jako v oblastech, jako je strojírenství, stavebnictví a lékařství..

Tímto způsobem se hydrodynamika používá při konstrukci přehrad; například studovat reliéf stejného nebo znát potřebnou tloušťku pro stěny.

Stejně tak se používá při výstavbě kanálů a akvaduktů nebo při návrhu vodovodních systémů domu..

To má aplikace v letectví, ve studiu podmínek, které favorizují vzlet letadla a v designu trupů lodi.

Určené cvičení

Trubka, kterou cirkuluje hustá kapalina, je 1,30 ∙ 10³ Kg / m³ běží vodorovně s počáteční výškou z₀= 0 m. K překonání překážky se trubka zvedne do výšky₁= 1,00 m. Průřez trubky zůstává konstantní.

Známý tlak v nižší úrovni (P₀ = 1,50 atm), stanoví tlak na horní úrovni.

Problém můžete vyřešit použitím principu Bernoulli, takže musíte:

v₁ ² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀² ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Jelikož je rychlost konstantní, snižuje se na:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Při výměně a zúčtování získáte:

P₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ƿ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10⁵ + 1,30 ∙ 10³ ∙ 9.8 ∙ 0- 1.30 ∙ 10³ = 9,8 ± 1 = 138 760 Pa 

Odkazy

1. Hydrodynamika (n.d.). Ve Wikipedii. Získáno 19. května 2018, z es.wikipedia.org.
2. Torricelliho teorém. (n.d.). Ve Wikipedii. Získáno 19. května 2018, z es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). Úvod do dynamiky tekutin. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Hydrodynamika (6. vydání). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Mechanika aplikovaných kapalin(4. vydání). Mexiko: Pearsonovo vzdělávání.