Gradient potenciálních charakteristik, jak jej vypočítat a příklad



potenciální gradient je vektor, který představuje vztah změny elektrického potenciálu s ohledem na vzdálenost v každé ose kartézského souřadného systému. Vektor potenciálního gradientu tedy označuje směr, ve kterém je rychlost změny elektrického potenciálu větší v závislosti na vzdálenosti.

Naproti tomu modul gradientu potenciálu odráží rychlost změny variace elektrického potenciálu v určitém směru. Pokud je tato hodnota známa v každém bodě prostorové oblasti, pak může být elektrické pole získáno z gradientu potenciálu.

Elektrické pole je definováno jako vektor, se kterým má specifický směr a velikost. Určením směru, ve kterém elektrický potenciál klesá rychleji - pohybem od referenčního bodu - a dělením této hodnoty o ujetou vzdálenost, se získá velikost elektrického pole.

Index

  • 1 Charakteristika
  • 2 Jak jej vypočítat?
  • 3 Příklad
    • 3.1 Cvičení
  • 4 Odkazy

Vlastnosti

Potencionální gradient je vektor ohraničený specifickými prostorovými souřadnicemi, který měří poměr změny mezi elektrickým potenciálem a vzdáleností, kterou daný potenciál prochází.. 

Nejvýraznější charakteristiky gradientu elektrického potenciálu jsou uvedeny níže:

1- Potenciální gradient je vektor. Proto má specifickou velikost a směr.

2- Vzhledem k tomu, že potenciální gradient je vektor v prostoru, má magnitudy adresované v osách X (šířka), Y (vysoká) a Z (hloubka), pokud je kartézský souřadný systém považován za referenční..

3- Tento vektor je kolmý na ekvipotenciální plochu v bodě, ve kterém je vyhodnocen elektrický potenciál.

4- Vektor potenciálového gradientu je nasměrován ve směru maximálního kolísání funkce elektrického potenciálu v kterémkoliv místě.

5- Modul potenciálového gradientu je roven modulu odvozenému z funkce elektrického potenciálu vzhledem k vzdálenosti ujeté ve směru každé z os kartézského souřadného systému.

6- gradient potenciálu má nulovou hodnotu ve stacionárních bodech (maximální, minimální a sedlové body).

7- V mezinárodním systému jednotek (SI) jsou jednotky měření gradientu potenciálu volty / metry.

8- Směr elektrického pole je stejný, ve kterém elektrický potenciál rychleji klesá. Na druhé straně potenciální gradient ukazuje směr, ve kterém potenciál zvyšuje svou hodnotu ve vztahu ke změně polohy. Potom má elektrické pole stejnou hodnotu gradientu potenciálu, ale s opačným znaménkem.

Jak to vypočítat?

Rozdíl elektrického potenciálu mezi dvěma body (bod 1 a bod 2) je dán tímto výrazem: \ t

Kde:

V1: elektrický potenciál v bodě 1.

V2: elektrický potenciál v bodě 2.

E: velikost elektrického pole.

Angle: úhel sklonu vektoru elektrického pole měřeného ve vztahu k souřadnicovému systému.

Vyjádřením uvedeného vzorce diferenciálním způsobem se odvodí následující:


Faktor E * cos (Ѳ) se týká modulu složky elektrického pole ve směru dl. Nechť L je vodorovná osa referenční roviny, pak cos (Ѳ) = 1, jako je tento:

V následujícím je kvocient mezi změnou elektrického potenciálu (dV) a změnou ujeté vzdálenosti (ds) modulem gradientu potenciálu pro uvedenou složku. 

Z toho vyplývá, že velikost gradientu elektrického potenciálu se rovná složce elektrického pole ve směru studie, ale s opačným znaménkem.

Jelikož je však reálné prostředí trojrozměrné, musí být gradient potenciálu v daném bodě vyjádřen jako součet tří prostorových složek na osách X, Y a Z kartézského systému..

Rozdělením vektoru elektrického pole na jeho tři obdélníkové komponenty máme následující:

Pokud je v rovině oblast, ve které má elektrický potenciál stejnou hodnotu, bude částečná derivace tohoto parametru vzhledem ke každé karteziánské souřadnici nulová..

V bodech, které jsou na ekvipotenciálních plochách, bude mít intenzita elektrického pole nulovou velikost.

Konečně, vektor potenciálního gradientu může být definován jako přesně stejný vektor elektrického pole (ve velikosti), s opačným znaménkem. Máme tedy následující:

Příklad

Z výše uvedených výpočtů musíte:

Před určením elektrického pole jako funkce gradientu potenciálu, nebo naopak, musí být nejprve určen směr, ve kterém rozdíl elektrického potenciálu roste..

Poté se stanoví podíl změny elektrického potenciálu a změny čisté ujeté vzdálenosti.

Tímto způsobem získáme velikost příslušného elektrického pole, která se rovná velikosti potenciálového gradientu v této souřadnici.

Cvičení

Existují dvě paralelní desky, jak je uvedeno na následujícím obrázku.

Krok 1

Určí se směr růstu elektrického pole na kartézském souřadném systému.

Elektrické pole roste pouze v horizontálním směru, vzhledem k uspořádání paralelních desek. V důsledku toho je možné odvodit, že složky gradientu potenciálu na ose Y a ose Z jsou nulové.

Krok 2

Údaje zájmu jsou diskriminovány.

- Rozdíl potenciálu: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.

- Rozdíl ve vzdálenosti: dx = 10 centimetrů.

Aby byla zajištěna shoda měřicích jednotek používaných podle Mezinárodního systému jednotek, musí být odpovídajícím způsobem převedena množství, která nejsou vyjádřena v SI. 10 centimetrů se tedy rovná 0,1 metru a nakonec dx = 0,1 m.

Krok 3

Velikost vektoru potenciálního gradientu se vypočítá podle potřeby.

Odkazy

  1. Elektřina (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. Londýn, Spojené království. Zdroj: britannica.com
  2. Potenciální gradient (s.f.). Národní autonomní univerzita Mexika. Mexico City, Mexiko. Zdroj: profesors.dcb.unam.mx
  3. Elektrické interakce Obnoveno z: matematicasypoesia.com.es
  4. Potenciální gradient (s.f.). Zdroj: circuitglobe.com
  5. Vztah mezi potenciálem a elektrickým polem (s.f.). Technologický institut Kostariky. Cartago, Kostarika. Zdroj: repositoriotec.tec.ac.cr
  6. Wikipedia, Volná encyklopedie (2018). Gradient Zdroj: en.wikipedia.org