Podíl:
Jaká je procentuální chyba a jak se počítá? 10 Příklady
procentuální chyba je to projev relativní chyby v procentech. Jinými slovy, jedná se o číselnou chybu vyjádřenou hodnotou, která vyvolá relativní chybu, později násobenou 100 (Iowa, 2017).
Pro pochopení toho, co je procentuální chyba, je nejprve důležité pochopit, co je to numerická chyba, absolutní chyba a relativní chyba, protože procentuální chyba je odvozena z těchto dvou termínů (Hurtado & Sanchez, s.f.).
Číselná chyba je chyba, která se objeví, když je měření prováděno nejednoznačně při použití přístroje (přímé měření) nebo při nesprávném použití matematického vzorce (nepřímé měření)..
Všechny číselné chyby mohou být vyjádřeny v absolutních nebo procentních hodnotách (Helmenstine, 2017).
Naproti tomu absolutní chyba je ta, která je odvozena při provádění aproximace reprezentující matematickou veličinu vyplývající z měření prvku nebo chybné aplikace vzorce.
Tímto způsobem je přesná matematická hodnota změněna aproximací. Výpočet absolutní chyby se provádí odečtením aproximace k přesné matematické hodnotě, jako je tato:
Absolutní chyba = přesný výsledek - aproximace.
Měrné jednotky používané k vyjádření relativní chyby jsou stejné jako jednotky používané k mluvení o numerické chybě. Stejným způsobem může tato chyba dát kladnou nebo zápornou hodnotu.
Relativní chyba je podíl, který se získá vydělením absolutní chyby přesnou matematickou hodnotou.
Tímto způsobem je procentuální chyba získána vynásobením výsledku relativní chyby 100. Jinými slovy, procentuální chyba je vyjádření v procentech (%) relativní chyby.
Relativní chyba = (absolutní chyba / přesný výsledek)
Procentní hodnota, která může být záporná nebo pozitivní, to znamená, že to může být hodnota představovaná přebytkem nebo standardně. Tato hodnota, na rozdíl od absolutní chyby, nepředstavuje jednotky nad rámec procenta (%) (Lefers, 2004).
Relativní chyba = (absolutní chyba / přesný výsledek) x 100%
Posláním relativních a procentních chyb je ukázat kvalitu něčeho nebo poskytnout srovnávací hodnotu (Fun, 2014).
Příklady výpočtu procentuální chyby
1 - Měření dvou zemí
Při měření dvou šarží nebo partií se říká, že v měření je přibližně 1 m chyba. Jedna země je 300 metrů a další 2000.
V tomto případě bude relativní chyba prvního měření větší než chyba druhého měření, protože v poměru 1 m představuje v tomto případě větší procento..
Množství 300 m:
Ep = (1/300) x 100%
Ep = 0,33%
Objem 2000 m:
Ep = (1/2000) x 100%
Ep = 0,05%
2 - Měření hliníku
V laboratoři se dodává hliníkový blok. Při měření rozměrů bloku a výpočtu jeho hmotnosti a objemu se stanoví jeho hustota (2,68 g / cm3)..
Při přezkoumání numerické tabulky materiálu však ukazuje, že hustota hliníku je 2,7 g / cm3. Tímto způsobem by absolutní a procentuální chyba byla vypočtena následujícím způsobem:
Ea = 2,7 - 2,68
Ea = 0,02 g / cm3.
Ep = (0,02 / 2,7) x 100%
Ep = 0,74%
3 - Účastníci závodu
Předpokládalo se, že 1 000 000 lidí půjde na určitou akci. Přesný počet lidí, kteří šli na tuto akci, však byl 88 000. Absolutní a procentuální chyba by byla následující:
Ea = 1 000 000 - 88 000
Ea = 912 000
Ep = (912 000/1 000 000) x 100
Ep = 91,2%
4 - Pád míče
Vypočítaný čas musí mít míč, aby se dostal na zem poté, co byl hozen ve vzdálenosti 4 metry, to je 3 sekundy.
V době experimentování se však zjistilo, že míč dosáhl 2,1 sekundy, než se dostal na zem.
Ea = 3 - 2.1
Ea = 0,9 sekundy
Ep = (0,9 / 2,1) x 100
Ep = 42,8%
5 - Čas, kdy se tam dostane auto
To se blíží, že když auto jede 60 km, to dosáhne jeho cíle v 1 hodina. Nicméně, v reálném životě, auto trvalo 1,2 hodiny k dosažení svého cíle. Procentní chyba tohoto výpočtu času by byla vyjádřena následujícím způsobem:
Ea = 1 - 1,2
Ea = -0,2
Ep = (-0,2 / 1,2) x 100
Ep = -16%
6 - Měření délky
Jakákoliv délka se měří hodnotou 30 cm. Při ověřování měření této délky je zřejmé, že došlo k chybě 0,2 cm. Procentní chyba v tomto případě by se projevila následujícím způsobem:
Ep = (0,2 / 30) x 100
Ep = 0,67%
7 - Délka mostu
Výpočet délky mostu podle jeho rovin je 100 m. Potvrzení uvedené délky, jakmile je zkonstruována, však ukazuje, že je ve skutečnosti 99,8 m dlouhá. Tímto způsobem by byla prokázána procentuální chyba.
Ea = 100 - 99,8
Ea = 0,2 m
Ep = (0,2 / 99,8) x 100
Ep = 0,2%
8 - Průměr šroubu
Hlava šroubu vyrobeného standardně má průměr 1 cm.
Při měření tohoto průměru je však pozorováno, že hlava šroubu má ve skutečnosti 0,85 cm. Chyba procenta by byla následující:
Ea = 1 - 0,85
Ea = 0,15 cm
Ep = (0,15 / 0,85) x 100
Ep = 17,64%
9 - Hmotnost objektu
Podle objemu a materiálu se počítá, že váha daného objektu je 30 kg. Jakmile je objekt analyzován, zjistí se, že jeho skutečná hmotnost je 32 kg.
V tomto případě je procentuální hodnota chyby popsána následovně:
Ea = 30 - 32
Ea = -2 kg
Ep = (2/32) x 100
Ep = 6,25%
10 - Měření oceli
V laboratoři je studován ocelový plech. Při měření rozměrů desky a výpočtu její hmotnosti a objemu se stanoví hustota listu (3,51 g / cm3)..
Při přezkoumání numerické tabulky materiálu však ukazuje, že hustota oceli je 2,85 g / cm3. Tímto způsobem by absolutní a procentuální chyba byla vypočtena následujícím způsobem:
Ea = 3,51 - 2,85
Ea = 0,66 g / cm3.
Ep = (0,66 / 2,85) x 100%
Ep = 23,15%
Odkazy
- Fun, M. i. (2014). Matematika je zábava. Citováno z Procentní chyba: mathsisfun.com
- Helmenstine, A. M. (8. února 2017). ThoughtCo. Získaný z Jak vypočítat procento chyba: thoughtco.com
- Hurtado, A. N., & Sanchez, F. C. (s.f.). Technologický institut Tuxtla Gutiérrez. Získané z 1.2 Typy chyb: Absolutní chyba, relativní chyba, chyba v procentech, chyby zaokrouhlování a zkrácení.: Sites.google.com
- Iowa, U. o. (2017). Zobrazování vesmíru. Získáno z procentuálního vzorce chyby: astro.physics.uiowa.edu
- Lefers, M. (26. července 2004). Procentní chyba. Zdroj: Definice: groups.molbiosci.northwestern.edu.