Klasifikace reálných čísel

Hlavní klasifikace reálných čísel Je rozdělena na přirozená čísla, celá čísla, racionální čísla a iracionální čísla. Reálná čísla jsou reprezentována písmenem R.

Existuje mnoho způsobů, jak mohou být konstruována nebo popsána různá reálná čísla, od jednodušších až po složitější, v závislosti na matematické práci, kterou chcete provést..

Jak jsou klasifikována reálná čísla??

Přirozená čísla

Jsou to čísla, která se používají k počítání, jako například „ve skle jsou čtyři květy“.

Některé definice začnou přirozená čísla v 0, zatímco jiné definice začnou v 1. přirozená čísla jsou ti používali počítat: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... etc; používají se jako pořadová nebo kardinální čísla.

Přirozená čísla jsou základy se kterými mnoho jiných souborů čísel může být postaveno rozšířením: celá čísla, racionální čísla, reálná čísla a komplexní čísla mezi ostatními \ t.

Tyto prodlužovací řetězce tvoří přirozená čísla kanonicky identifikovaná v jiných číselných systémech.

Vlastnosti přirozených čísel, jako je dělitelnost a distribuce primárních čísel, jsou studovány v teorii čísel.

Problémy spojené s počítáním a uspořádáním, jako jsou výčty a dělení, jsou studovány v kombinatorii.

V obyčejné řeči, jak v základních školách, přirozená čísla mohou být volána počítaná čísla vyloučit záporná celá čísla a nula.

Mají několik vlastností, jako jsou: sčítání, násobení, odčítání, dělení atd..

Celá čísla

Celá čísla jsou čísla, která mohou být zapsána bez zlomkové složky. Například: 21, 4, 0, -76 atd. Na druhé straně, čísla jako 8.58 nebo √2 nejsou celá čísla.

Lze říci, že celá čísla jsou úplná čísla spolu se zápornými čísly přirozených čísel. Oni jsou zvyklí na vyjádřit peníze, které jsou dluženy, hloubky příbuzné hladině moře nebo subzero teplotě, k jménu nemnoho použití.

Soubor celých čísel se skládá z nuly (0), kladných přirozených čísel (1,2,3 ...) a záporných celých čísel (-1, -2, -3 ...). Obecně se to nazývá ZZ nebo tučným písmem Z (Z). 

Z je podmnožina skupiny racionálních čísel Q, která zase tvoří skupinu reálných čísel R. Stejně jako přirozená čísla, Z je nekonečná účetní skupina.

Celá čísla tvoří nejmenší skupinu a nejmenší množinu přirozených čísel. V teorii algebraických čísel, celá čísla jsou někdy nazývána iracionální celá čísla odlišit je od algebraických celých čísel \ t.

Racionální čísla

Racionální číslo je libovolné číslo, které může být vyjádřeno jako složka nebo zlomek dvou celých čísel p / q, čitatel p a jmenovatel q. Protože q může být roven 1, každé celé číslo je racionální číslo.

Soubor racionálních čísel, často označovaný jako "racionální", je označen Q. 

Desetinná expanze racionálního čísla končí vždy po konečném počtu číslic nebo když se opakuje stále stejná konečná posloupnost číslic.

Navíc každé opakované nebo koncové desetinné místo představuje racionální číslo. Tato tvrzení platí nejen pro základnu 10, ale i pro všechny ostatní číselné základny.

Skutečné číslo, které není racionální, se nazývá iracionální. Iracionální čísla zahrnují například √2, a π a e. Vzhledem k tomu, že celá množina ratifikovatelných čísel je započítatelná a že skupina reálných čísel není započítatelná, lze říci, že téměř všechna reálná čísla jsou iracionální.

Racionální čísla lze formálně definovat jako třídy ekvivalencí dvojic celých čísel (p, q) tak, že q ≠ 0 nebo ekvivalentní vztah definovaný pomocí (p1, q1) (p2, q2) pouze v případě, že p1, q2 = p2q1.

Racionální čísla spolu s sčítáním a násobením tvoří pole, která tvoří celá čísla a jsou obsažena v libovolné větvi obsahující celá čísla.

Iracionální čísla

Iracionální čísla jsou všechna reálná čísla, která nejsou racionální čísla; Iracionální čísla nelze vyjádřit jako zlomky. Racionální čísla jsou čísla složená z zlomků celých čísel.

Jako důsledek Cantorova důkazu, že všechna reálná čísla jsou nespočetná a že racionální čísla jsou spočítatelná, lze vyvodit závěr, že téměř všechna reálná čísla jsou iracionální.

Je-li délkový poloměr dvou úsečků iracionálním číslem, lze říci, že tyto úsečky úseků jsou nezpůsobilé; což znamená, že není dostatečná délka, takže každý z nich by mohl být "měřen" určitým násobným číslem.

Mezi iracionální čísla jsou poloměr π obvodu kruhu k jeho průměru, číslo Euler (e), zlaté číslo (φ) a druhá odmocnina dvou; ještě více, všechny odmocniny přirozených čísel jsou iracionální. Jedinou výjimkou z tohoto pravidla jsou dokonalé čtverce.

To může být viděno to když iracionální čísla jsou vyjádřena polohově v číselné soustavě, (takový jak v desetinných číslech) oni nekončí nebo se opakovat \ t.

To znamená, že neobsahují posloupnost číslic, opakování, kterým se provádí řádek reprezentace.

Například: desetinné reprezentace čísla π začíná 3.14159265358979, ale neexistuje žádný konečný počet číslic, které mohou přesně reprezentovat π, ani nemohou být opakovány..

Důkaz, že desetinné rozšíření racionálního čísla musí být ukončeno nebo opakováno, se liší od důkazu, že desetinné rozšíření musí být racionálním číslem; i když jsou základní a poněkud dlouhé, tyto testy nějakou práci vykonávají.

Obvykle matematici obecně neberou pojem “končit nebo opakovat” definovat pojetí racionálního čísla.

Iracionální čísla mohou být také zpracována pomocí nespojitých frakcí. 

Odkazy

1. Klasifikace reálných čísel. Získáno z chilimath.com.
2. Přirozené číslo Zdroj: wikipedia.org.
3. Klasifikace čísel. Obnoveno z ditutor.com.
4. Zdroj: wikipedia.org.
5. Iracionální číslo Zdroj: wikipedia.org.