Podíl:
10 Factoringové metody v matematice
faktorizace je metoda používaná v matematice pro zjednodušení výrazu, který může obsahovat čísla, proměnné nebo kombinaci obou.
Pokud jde o faktoring, musí se student nejprve ponořit do světa matematiky a pochopit některé základní pojmy.
Konstanty a proměnné jsou dva základní pojmy. Konstanta je číslo, které může být jakékoliv. Začátečník by za normálních okolností způsobit problémy je třeba řešit s celými čísly, která jsou snadnější ke klice, ale později toto pole rozšířeno na jakékoliv skutečné výši, a dokonce i komplexní.
Pro jeho část, my jsme často řekli, že proměnná je “x”, a to má nějakou hodnotu. Ale tento koncept je trochu krátký. Abychom to lépe asimilovali, pojďme si představit, že cestujeme nekonečnou cestou v daném směru.
Každým okamžikem jím projíždíme a je to vzdálenost, kterou jsme odjeli, protože jsme začali naši procházku, která nám říká naši pozici. Naše pozice je proměnná.
Teď, když jste šli 300 metrů na této silnici, ale já jsem šel 600 místo toho, mohu říci, že moje pozice je 2 krát vaše, to je I = 2 * YOU. Proměnné rovnice jsou YOU a ME a konstanta je 2. Tato konstantní hodnota je faktor, který násobí proměnnou.
Když máme složitější rovnice, používáme faktorizaci, která spočívá v extrahování faktorů, které jsou společné pro zjednodušení výrazu, usnadňují řešení nebo jsou schopny s ním provádět algebraické operace..
Faktoring v prvočíslech
Primární číslo je celé číslo, které je dělitelné pouze samo sebou a jednotkou. Číslo jedna není považováno za prvočíslo.
Prvočísla jsou 2, 3, 5, 7, 11 ... atd. To neexistuje do dnešního dne vzorec pro výpočet prvočísla, tak zjistit, zda číslo je prvočíslo nebo ne, měli byste zkusit a otestovat zapracovány.
Chcete-li určit číslo do prvočísel, je třeba zjistit čísla, která nám násobí a přidávají. Pokud například máme číslo 132, rozdělíme ho následujícím způsobem:
Tímto způsobem jsme zařadili 132 jako násobek prvočísel.
Polynomy
Vraťme se zpátky na silnici
Teď na cestě nejezdíme jen vy a já. Existují i další lidé. Každá z nich představuje proměnnou. A nejenom, že jdeme po silnici, ale někteří z nich jdou z cesty. Jdeme po rovině a ne rovně.
Abychom to ještě více zkomplikovali, někteří lidé nejen zdvojnásobili nebo násobili naši rychlost o faktor, ale mohli by být stejně rychlí jako náměstí nebo kostka nebo naše mocná síla..
Nový výrazový polynom nazýváme, protože vyjadřuje mnoho proměnných současně. Stupeň polynomu je dán nejvyšším exponentem jeho proměnné.
Deset případů faktoringu
1 - K faktoru polynomu se opět podíváme na společné faktory (které se opakují) ve výrazu.
2- Je možné, že společným faktorem je sám polynom, například:
3- Perfektní čtvercový trojzubec. To je nazýváno výrazem vyplývajícím z squaring binomial.
4- Rozdíl perfektních čtverců. Vyskytuje se, když je výraz odečtením dvou výrazů, které mají přesnou druhou odmocninu:
5- Perfektní čtvercový trojici podle sčítání a odčítání. To nastane, když výraz má tři termíny; pár z nich jsou dokonalé čtverce a třetí je doplněn součtem, takže je dvojnásobek součinu kořenů.
Bylo by žádoucí, aby se jednalo o formu
Pak přidáme chybějící termíny a odečteme je, aby nedošlo ke změně rovnice:
Přeskupení máme:
Nyní aplikujeme součet čtverců, které říká:
Kde:
6- Trinomiální forma:
V tomto případě se provede následující postup:
Příklad: být polynom
Nápis je závislá na následující: V prvním faktorem, znak bude stejný jako druhý ze podmínek trinomial, v tomto případě (+2); ve druhém faktoru, bude mít výsledek násobení znamení na druhý a třetí faktory trinomial znak ((+12). (+ 36)) = + 432.
Pokud se ukáže, že znaky jsou v obou případech stejné, budeme hledat dvě čísla, která přidají druhý termín a produkt nebo násobení se rovná třetině podmínek trinomie:
k + m = b; k.m = c
Nicméně, v případě, že příznaky nejsou stejné, dvě čísla lze nalézt takový, že rozdíl je roven druhé období a násobení výsledků v hodnotě třetí termín.
k-m = b; k.m = c
V našem případě:
Pak zůstává faktorizace:
Celá trojice je vynásobena koeficientem a.
Trinomial bude rozložen do dvou binomických faktorů, jejichž první termín je kořenem kvadratického výrazu
Čísla s a p jsou taková, že jejich součet se rovná koeficientu 8 a jejich násobení na 12
8- Součet nebo rozdíl n-té moci. Je to případ výrazu:
Vzorec platí:
V případě rozdílu výkonu bez ohledu na to, zda je n sudé nebo liché, platí následující:
Příklady:
9- Perfektní kostka tetranomií. V předchozím případě jsou vzorce odvozeny:
10- binomické děliče:
Předpokládáme-li, že polynom je výsledkem násobení několika binomik spolu, je tato metoda použita. Nejprve se určí nuly polynomu.
Nuly nebo kořeny jsou hodnoty, které činí rovnici rovnou nule. Každý faktor je vytvořen se záporem kořene nalezený, například, jestliže polynomial P (x) stane se nula pro x = 8, pak jeden z binomials to skládat to bude (x-8). Příklad:
Děliče jsou nezávislé termín 14 ± 1, ± 2, ± 7, ± 14, tak, že se vyhodnotí k zjištění, zda párů:
Jsou děliteli polynomu.
Vyhodnocení pro každý kořen:
Výraz je pak faktorizován následujícím způsobem:
Hodnota polynomu je vyhodnocena pro hodnoty:
Všechny tyto metody zjednodušení jsou užitečné při řešení praktických problémů v různých oblastech, jejichž principy jsou založeny na matematických výrazech jako je fyzika, chemie atd., Takže jsou životně důležitými nástroji v každé z těchto věd a jejich specifických disciplín..
Odkazy
- Integer Factorization. Zdroj: academickids.com
- Vilson, J. (2014). Edutopia: Jak učit děti o faktoringu k Polynomial.
- Základní věta o aritmetice. Zdroj: mathisfun.com.
- 10 případů faktorizace. Zdroj: teffymarro.blogspot.com.
- Faktoringové polynomy. Zdroj: jamesbrennan.org.
- Faktoring třetího stupně polynomy. Zdroj: blog.aloprofe.com.
- Jak faktorovat kubický polynom. Zdroj: wikihow.com.
- 10 případů faktorizace. Zdroj: taringa.net.